Câu 1

a) \(48=2^4.3\)

\(60=2^2.3.5\)

\(72=2^3.3^2\)

\(ƯCLN\left(48;60;72\right)=2^2.3=12\)

\(ƯC\left(48;60;72\right)=Ư\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)

b) \(42=2.3.7\)

\(55=5.11\)

\(91=7.13\)

\(ƯCLN\left(42;55;91\right)=1\)

\(ƯC\left(42;55;91\right)=\left\{1\right\}\)

c) \(48=2^4.3\)

\(72=2^3.3^2\)

\(ƯCLN\left(48;72\right)=2^3.3=24\)

\(ƯC\left(48;72\right)=Ư\left(24\right)=\left\{1;2;3;4;6;8;12;24\right\}\)

Câu 2: 

120 ⋮ \(x\);  168 ⋮ \(x\);   216 ⋮ \(x\); 

\(x\) \(\in\) ƯC(120; 168; 216) 

120 = 2³.3.5; 168 = 2³.3.7; 216 = 2³.3³

ƯClN(120; 168; 216) = 2³.3 = 24

\(x\) \(\in\) Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Vì \(x\) > 20 nên \(x\) = 24

Bài 2 

b, 36 ⋮ \(x\); 60 ⋮ \(x\); 84 ⋮ \(x\)

\(x\) \(\in\) ƯC(36; 60; 84)

36 = 2².3²; 60 = 2².15; 84 = 2².3.7 ƯCLN(36; 60; 84) = 2².3 = 12

\(x\) \(\in\) ƯC(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Bài 1:

a) \(\frac{5^2.6^{11}.16^2+6^2.11^6.15^2}{2.6^{12}.10^{14}-81^2.960^3}=\frac{5^2.2^{19}.3^{11}+2^2.3^4.11^6.5^2}{2^{27}.3^{12}.5^{14}-3^{11}.2^{18}.5^3}\)

\(=\frac{5^2.2^2.3^4.\left(2^{17}.3^7+11^6\right)}{2^{18}.3^{11}.5^3.\left(2^9.3.5^{11}-1\right)}=\frac{2^{17}.3^7+11^6}{2^{16}.3^7.5.\left(2^9.3.5^{11}-1\right)}\)

b) Đặt A = 25²⁸ + 25²⁴ +....+ 25⁴ +1

=> 25⁴.A = 25³² + 25²⁸ +...+ 25⁸ + 25⁴

=> 25⁴.A - A = 25³² -1

\(A=\frac{25^{32}-1}{25^4-1}\)

tương tự....

Thay vào:

 \(\frac{25^{28}+25^{24}+...+25^4+1}{25^{30}+25^{28}+...+25^2+1}=\frac{\frac{25^{32}-1}{25^4-1}}{\frac{25^{32}-1}{25^2-1}}=\frac{25^2-1}{25^4-1}\)

bn làm kiểu g vậy mk ko hiểu

a) 40=2³.5

60=2².3.5; ƯCLN(40,60)=2².5=20

b)36=2².3²

60=2².3.5; ƯCLN(36,60)=2².3=12

c)13=13

20=2².5; ƯCLN(13,20)=1

d)28=2².7

39=3.13

35=5.7; ƯCLN(28,39,35)=1

a) 40=2³.5

60=2².3.5; ƯCLN(40,60)=2².5=20

b)36=2².3²

60=2².3.5; ƯCLN(36,60)=2².3=12

c)13=13

20=2².5; ƯCLN(13,20)=1

d)28=2².7

a) Gọi ƯCLN ( a , b ) là d

=> a = dx , b = dy , ƯCLN ( x , y ) = 1

BCNN ( a , b ) = ab/d = dx . dy /d = dxy

Ta có : dxy + d = 55

=> d . ( xy + 1 ) = 55 = 1.55 = 5.11

+ d = 1 => xy = 54 => ( x , y ) = ( 54,1);(1,54)

=> ( a , b ) = ( 1,54 ) ; ( 54 , 1 )

+ d = 5 => xy = 10 => x = 1 =>  a = 5 , y = 10 => b = 50

                                 x = 2 => a = 10 , y = 5 => b = 25

Vậy ( a , b ) = ( 1 , 54 ) ; ( 54,1 ) ; ( 5,50 ) ; ( 50,5 ) ;( 10 , 25 ) ; ( 25,10 )

học sinh khối 7 của trường có từ 200 đến 300 em nếu sếp hàng 4 ;hàng 5 ; hàng 7deu dư 1em tính số học sinh khối 7 của trường

a) Phân số đó có dạng 

9k20k 

Ta có BCNN(9k; 20k) = 360

Mà BCNN(9; 20) = 180

Do đó k = 360 : 180 = 2

=> 9k = 9 . 2 = 18 và 20k = 20 . 2 = 40

Phân số phải tìm là \(\frac{18}{40}\)

  Vì ƯCLN(20,39)=36 nên số lần giản ước của 20/39 là 36 
Vậy PS cần tìm: 20.36/39.36=720/1404

a) Ta có ƯCLN(a;b).BCNN(a;b) = a.b

=> a.b = 6.36 = 216

Vì ƯCLN(a;b) = 6

=> a = 6m ; b = 6n (ƯCLN(m;n) = 1)

Khi đó a.b = 216

<=> 6m.6n = 216

=> m.n = 6

Ta có 6 = 1.6 = 2.3 

Lập bảng xét các trường hợp 

Vậy các cặp số (a;b) thỏa mãn là : (36;6) ; (6;36) ; (12;18) ; (18;12)

b) Ta có ƯCLN(a;b) . BCNN(a;b) = a.b

=> ƯCLN(a;b) . 150 = 3750

=> ƯCLN(a;b) = 25 

Đặt a = 25m ; b = 25n  (ƯCLN(m;n) = 1)

Khi đó a.b = 3750

<=> 25m.25n = 3750

=> m.n = 6

Ta có 6 = 1.6 = 2.3

Lập bảng xét các trường hợp 

Vậy các cặp số (a;b) thỏa mãn là : (25;150) ; (150;25) ; (50;75) ; (75;50)

c) Ta có ƯCLN(a;b) . BCNN(a;b) = 180

=> ƯCLN(a;b) . 20.ƯCLN(a;b) = 180

=> [ƯCLN(a;b)]² = 9

=> ƯCLN(a;b) = 3

Đặt a = 3m ; b = 3n (ƯCLN(a;b) = 1)

Khi đó a.b = 180

<=> 3m.3n = 180

=> m.n = 20 

Ta có 20 = 1.20 = 4.5

Lập bảng xét các trường hợp 

Vậy các cặp số (a;b) thỏa mãn là : (3;60) ; (60;3) ; (12;15) ; (15;12)

Bài 1: 

a: UCLN(24;48)=24

b: UCLN(16;32;112)=16

giúp tôi nhé

Bài 1:

Vì ƯCLN $(a,b)=20$ nên $a\vdots 20; b\vdots 20$

$\Rightarrow a-b\vdots 20$ hay $48\vdots 20$ (vô lý)

Do đó không tồn tại $a,b$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

Bài 2:

a) Đề sai. Bạn cho $n=3$ thì $5n+5=20, 3n+1=10$. Hai số này có ƯCLN là $10$ nên không nguyên tố cùng nhau. 

b) Gọi ƯCLN của $2n-1$ và $9n+4$ là $d$. Khi đó:

\(\left\{\begin{matrix} 2n-1\vdots d\\ 9n+4\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 18n-9\vdots d\\ 18n+8\vdots d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (18n+8)-(18n-9)\vdots d\) hay $17\vdots d$

$\Rightarrow d=1$ hoặc $17$

bạn nên chia nhỏ đề bài ra

cái này dễ mak bn ơi,bn đăng

từng bài một mn sẽ giải chứ

bn đăng như này chưa chắc

đã cs ng giải cho bn

nhìn cái này chắc loạn thị luôn ak