Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông tại A, góc ACB = 600, AC = a, AA’ = 2a. Thể tích khối lăng trụ theo a là
A. a 3 3
B. a 3 6 2
C. a 3 3 3
D. a 3 2 3
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông tại A, A C B ⏜ = 60 0 , AC=a, AA'=2a. Thể tích khối lăng trụ theo a là
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’ C’ có đáy là tam giác vuông tại A, A C = a ; A C B ^ = 60 0 ; góc giữa BC’ và (AA’C) bằng 30 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. V = a 3 6 .
B. V = 2 a 3 6 .
C. V = a 3 3 6 .
D. V = a 3 6 2 .
Đáp án A.
Ta có B A ⊥ AA ' B A ⊥ AC ⇒ B A ⊥ A C C ' A '
Do đó góc giữa BC’ và (AA’C) bằng A C ' A ^ = 30 0
Khi đó A C ' tan 30 0 = A B ⇒ A C ' = A B tan 30 0
Mặt khác A B = A C tan C = a 3 ⇒ A C ' = 3 a .
⇒ C C ' = A C ' 2 − A C 2 = 2 a 2 ⇒ V = S A B C . C C ' = A B . A C 2 . C C ' = a 3 6.
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC=a, A C B ⏜ = 60 0 . Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 30 0 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, A C = a , A C B ^ = 60 0 . Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 30 0 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A. 2 a 3 3 .
B. a 3 6 .
C. a 3 3 . 2
D. a 3 3 . 3
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’ C’ có đáy là tam giác vuông tại A,AC = a và A C B ^ = 60 0 ; góc giữa BC’ và (AA’C) bằng 30 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A. V = a 3 6
B. V = 2 a 3 6
C. V = a 3 3 6
D. V = a 3 6 2
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB ^ = 60°. Đường chéo B’C tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30°. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.
A. a 3 15 3
B. a 3 6
C. a 3 15 12
D. a 3 15 24
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=AC= a 2 . A’B tạo với đáy góc 60 0 . Thể tích khối lăng trụ là:
A. a 3 6
B. 3 a 3 3 2
C. 4 a 3 6
D. 5 a 3 3
Chọn A
A' có ảnh là trên (ABC) . Vậy góc giữa A'B với (ABC) là góc A ' B A ^
⇒ A ' B A ^ = 60 °
Xét Δ A ' B A có: A A ' ⊥ A B ⇒ A A ' = A B tan A ' B A ^
⇔ A A ' = a 2 . tan 60 ° = a 6
Thể tích khối lăng trụ là:
V A B C . A ' B ' C ' = A A ' . S A B C = a 6 . 1 2 . A B . A C = 1 2 . a 6 . a 2 . a 2 = 6 a 3
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, A C B ^ = 60 ∘ Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (ACC’A’) một góc 30 độ Tính thể tích khối lăng trụ theo a
A. a 3 3
B. a 3 6
C. a 3 3 3
D. a 3 6 3
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông tại A, AB = AA’ = a, AC = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
B. a3
C. 2a3