tìm n biết n thỏa mãn hệ thức sau
S=\(C^0_x+2C^1_x+4C^2_x+.....+2^xC^x_x=2048\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm hệ số của x4 trong khai triển Newton của biểu thức \(\left(x^2+\dfrac{2}{x}\right)^n\) ( x khác 0) biết rằng n là số nguyên dương thỏa mản đẳng thức
\(2C^1_n+3C^2_n+4C^3_n+...+\left(n+1\right)C^n_n=111\)
Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^2+...+C_n^nx^n\)
\(\Leftrightarrow x\left(1+x\right)^n=C_n^0x+C_n^1x^2+C_n^2x^3+...+C_n^nx^{n+1}\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\left(1+x\right)^n+nx\left(1+x\right)^{n-1}=C_n^0+2C_n^1x+3C_n^2x^2+...+\left(n+1\right)C_n^nx^n\)
Thay \(x=1\)
\(\Rightarrow2^n+n.2^{n-1}=1+2C_n^1+3C_n^2+...+\left(n+1\right)C_n^n\)
\(\Rightarrow2^{n-1}\left(2+n\right)-1=111\)
\(\Rightarrow2^{n-1}\left(2+n\right)=112=2^4.7\)
\(\Rightarrow n=5\)
\(\left(x^2+\dfrac{2}{x}\right)^5=\sum\limits^5_{k=0}C_5^kx^{2k}.2^{5-k}.x^{k-5}=\sum\limits^5_{k=0}C_5^k.2^{5-k}.x^{3k-5}\)
\(3k-5=4\Rightarrow k=3\Rightarrow\) hệ số: \(C_5^3.2^2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
giải pt
\(C^1_x+C^2_x+C^3_x=\frac{7}{2}x\)
đk \(x\ge3;x\in N\)
ÁPdụng công thức tổ hợp ta có
\(\frac{x!}{\left(x-1\right)!}+\frac{x!}{\left(x-2\right)!2}+\frac{x!}{\left(x-3\right)!3!}=\frac{7}{2}x\Rightarrow x+\frac{x\left(x-1\right)}{2}+\frac{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{6}=\frac{7}{2}x\)
suy ra \(x\left(1+\frac{x-1}{2}+\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{6}-\frac{7}{2}\right)=0\)
giải pt đối chiếu với đk của x ta suy ra đc nghiệm của pt
Đúng 0
Bình luận (0)
giải pt
\(C^1_x+6C^2_x+6C^3_x=9x^2-14x\)
ĐK :\(x\ge3;x\in N\)
áp dụng công thưc tổ hợp ta có
\(\frac{x!}{\left(x-1\right)!}+6\frac{x!}{\left(x-2\right)!2!}+6\frac{x!}{\left(x-3\right)!3!}=9x^2-14\Rightarrow x+3x\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)\left(x-2\right)=9x^2-14x\)
suy ra \(x+3x^2-3x+\left(x^2-x\right)\left(x-2\right)-9x^2+14x=0\Rightarrow x\left(17-9x+x^2\right)=0\)
giải pt đối chiếu với đk của x ta tìm đc x
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả các cặp sô nguyên (m,n) thỏa mãn: 2^m-2^n=2048
Tìm hệ số của
x
26
trong khai triển
(
1
x
4
+
x
7
)
n
biết n thỏa mãn biểu thức sau
C
2
n
+
1
1
+
C
2...
Đọc tiếp
Tìm hệ số của x 26 trong khai triển ( 1 x 4 + x 7 ) n biết n thỏa mãn biểu thức sau C 2 n + 1 1 + C 2 n + 1 2 + . . . + C 2 n + 1 n = 2 20 - 1
A. 210
B. 126
C. 462
D. 924
cho a,b,c thuộc N* thỏa mãn điều kiện : a/b+2c=b/c+2a=c/a+2b. tính giá trị của biểu thức : S=b+2c/3a+2c+4a/5b+3a+6b/7c
Tìm hệ số của
x
26
trong khai triển
1
x
4
+
x
7
n
biết n thỏa mãn biểu thức sau
C
2
n
+
1
1...
Đọc tiếp
Tìm hệ số của x 26 trong khai triển 1 x 4 + x 7 n biết n thỏa mãn biểu thức sau
C 2 n + 1 1 + C 2 n + 1 2 + . . . + C 2 n + 1 n = 2 20 - 1
A. 210
B. 126
C. 462
D. 924
Tìm hệ số của
x
10
trong khai triển nhị thức Niu Tơn
(
2
+
x
)
n
, biết rằng
C
n
0
.
3
n
-
C
n
1
.
3
n
-...
Đọc tiếp
Tìm hệ số của x 10 trong khai triển nhị thức Niu Tơn ( 2 + x ) n , biết rằng C n 0 . 3 n - C n 1 . 3 n - 1 + C n 2 . 3 n - 2 + . . . + ( - 1 ) C n n = 2048
A. 12
B. 21
C. 22
D. 23
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn
3
n
C
n
0
−
3
n
−
1
C
n
1
+
3
n
−
2
C
n
2
−
...
+...
Đọc tiếp
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 3 n C n 0 − 3 n − 1 C n 1 + 3 n − 2 C n 2 − ... + − 1 n C n n = 2048. Hệ số của x 10 trong khai triển x + 2 n là
A. 11264
B. 22
C. 220
D. 24
Tìm hệ số của số hạng chứa
x
15
trong khai triển
(
2
x
3
-
3
)
n
thành đa thức, biết n là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức
A
n
3
+
C
n
1
8
C
n
2
+
49...
Đọc tiếp
Tìm hệ số của số hạng chứa x 15 trong khai triển ( 2 x 3 - 3 ) n thành đa thức, biết n là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức A n 3 + C n 1 = 8 C n 2 + 49
A. 6048
B. 6480
C. 6408
D. 4608
