Cho hàm số y = x4 - 2x2 + m (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho (C) cắt trục tung tại điểm M thỏa mãn OM = 5
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số
y
m
3
x
3
+
m
-
2
x
2
+
m
-
1
x
, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đạt cực đại tại điểm
x
1
và đạt cực tiểu...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = m 3 x 3 + m - 2 x 2 + m - 1 x , với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 và đạt cực tiểu tại điểm x 2 thỏa mãn x 1 < x 2
A. 0 < m < 4 3
B. m ≤ 0
C. 5 4 < m < 4 3
D. Không tồn tại m
Chọn A.
Phương pháp : Sử dụng đạo hàm và đặc trưng cực trị hàm số đa thức bậc ba.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
y
m
+
1
x
4
-
2
2
m
-
3
x
2
+
6
m
+
5
cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có các hoành độ
x
1...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = m + 1 x 4 - 2 2 m - 3 x 2 + 6 m + 5 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có các hoành độ x 1 , x 2 , x 3 , x 4 thỏa mãn x 1 < x 2 < x 3 < 1 < x 4
A. m ∈ - 1 ; - 5 6
B. m ∈ - 3 ; - 1
C. m ∈ - 3 ; 1
D. m ∈ - 4 ; - 1
Cho hàm số y x4-2( m+1)x2+ m ( C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số C có ba điểm cực trị A: B; C sao cho OA BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại. A.
m
2
±
2
2
B.
m
2
+
2
2
C.
m
2...
Đọc tiếp
Cho hàm số y= x4-2( m+1)x2+ m ( C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số C có ba điểm cực trị A: B; C sao cho OA= BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
A. m = 2 ± 2 2
B. m = 2 + 2 2
C. m = 2 - 2 2
D. m = ± 1
Ta có : y’ = 4x3-4( m+ 1) x= 4x( x2- (m+ 1) ).
Hàm số có điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có nghiệm phân biệt hay m+1> 0 suy ra m> - 1. (*)
Khi đó, ta có:
Do đó O A = B C ⇔ m = 2 m + 1 ⇔ m 2 - 4 m - 4 = 0 ( ∆ ' = 8 ) ⇔ m = 2 ± 2 2 (thỏa mãn (*)).
Vậy m = 2 ± 2 2 .
Chọn A.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
x
4
-
2
(
m
+
1
)
x
2
+
m
(
C
)
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số (C) có b...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 4 - 2 ( m + 1 ) x 2 + m ( C ) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số (C) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại
A. m = 2 ± 2 2
B. m = 2 + 2 2
C. m = 2 - 2 2
D. m = ± 1
Chọn A
Ta có:
Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi :
y ' có 3 nghiệm phân biệt
⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > - 1 ( * )
Khi đó, ta có y ' = 0
(vai trò của B, C trong bài toán là như nhau ) nên ta giả sử
Ta có: O A ( 0 ; m ) ⇒ O A = m ⇒ B C = 2 m + 1
Do đó OA = BC
⇔ m = 2 ± 2 2 ( t h ỏ a m ã n ) ( * )
Vậy m = 2 ± 2 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
-
x
4
+
2
x
2
+
m
. Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ít nhất ba điểm phân biệt là A. 0 m 1 B.
-
1
m
≤
0
C. -1 m 0 D.
-
1
≤
m
0
Đọc tiếp
Cho hàm số y = - x 4 + 2 x 2 + m . Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ít nhất ba điểm phân biệt là
A. 0 < m < 1
B. - 1 < m ≤ 0
C. -1 < m < 0
D. - 1 ≤ m < 0
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm: -x4 + 2x2 + m = 0 ⇔ m = x4 - 2x2.
Đặt (C): y = x4 - 2x2 và d: y = m
Xét hàm số y = x4 - 2x2.
Ta có y' = 4x3 - 4x; y' = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = -1 ∨ x = 1.
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ít nhất ba điểm phân biệt khi -1 < m < 0.
Vậy chọn -1 < m < 0a
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
x
4
-
2
x
2
+
m
-
3
C
. Tất cả các giá trị của m để đồ thị (C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt là A. -4 m -3 B. 3 m 4 C.
-
4
≤
m
3
D.
3
m
≤
4
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 4 - 2 x 2 + m - 3 C . Tất cả các giá trị của m để đồ thị (C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt là
A. -4 < m < -3
B. 3 < m < 4
C. - 4 ≤ m < 3
D. 3 < m ≤ 4
Đáp án B
x 4 - 2 x 2 + m - 3 = 0 ⇒ y ' = 4 x 3 - 4 x y ' = 0 ⇔ [ x = 0 x = ± 1
Để đồ thị cắt Ox tại 4 điểm phân biệt thì:
m - 4 < 0 < -3 <=> 3 < m < 4
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
x
4
−
2
x
2
+
m
−
3
C
.
Tất cả các giá trị của m để đồ thị (C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt là: A.
−
4
m
−
3.
B. ...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + m − 3 C . Tất cả các giá trị của m để đồ thị (C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt là:
A. − 4 < m < − 3.
B. 3 < m < 4.
C. − 4 ≤ m < 3.
D. 3 < m ≤ 4.
Cho hàm số
y
2
x
+
1
x
+
1
có đồ thị (C) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham m số sao cho đường thẳng d: y x+m-1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A; B thỏa mãn
A
B
2
3
A.
m
2
±
10...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = 2 x + 1 x + 1 có đồ thị (C) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham m số sao cho đường thẳng d: y= x+m-1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A; B thỏa mãn A B = 2 3
A. m = 2 ± 10
B. m = 4 ± 10
C. m = 4 ± 3
D. m = 2 ± 3
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
2 x + 1 x + 1 = x + m - 1 ( x ≠ - 1 ) ⇔ x 2 + ( m - 2 ) x + ( m - 2 ) = 0 ( * )
Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác - 1
Khi đó d cắt ( C) tại A( x1; x1+ m- 1) ; B ( x2; x2+ m- 1)
Áp dụng định lý Vi-et x 1 + x 2 = - m + 2 x 1 x 2 = m - 2 ta có:
Vậy m = 4 ± 10
Chọn B.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
x
3
+
2
m
-
2
x
2
-
5
x
+
1
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số có hai điểm cực trị
x
1
;
x
2
x
1...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 3 + 2 m - 2 x 2 - 5 x + 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số có hai điểm cực trị x 1 ; x 2 x 1 < x 2 thỏa mãn x 1 - x 2 = - 2
A. 7/2
B. - 1
C. 1/2
D. 5
Từ yêu cầu bài toán suy ra phương trình y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 x 2 thỏa mãn x 1 - x 2 = - 2 .
Nhận thấy phương trình
nên y ' = 0 có hai nghiệm trái dấu x 1 < 0 < x 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có
Chọn C.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
x
3
+
2
m
−
2
x
2
−
5
x
+
1
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số có hai điểm cực trị
x
1
,
x
2
(
x
1...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 3 + 2 m − 2 x 2 − 5 x + 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số có hai điểm cực trị x 1 , x 2 ( x 1 < x 2 ) thỏa mãn x 1 − x 2 = − 2 .
A. 7 2
B. ‒1
C. 1 2
D. 5
Đáp án C.
Ta có y ' = 3 x 2 + 4 m − 2 x − 5 ; y ' = 0 ⇔ 3 x 2 + 4 m − 2 x − 5 = 0 (*).
Phương trình (*) có a c < 0 nên luôn có hai nghiệm trái dấu .
Suy ra x 1 = − x 1 ; x 2 = x 2 .
Khi đó x 1 , x 2 là hai điểm cực trị của hàm số.
x 1 − x 2 = − 2 ⇔ − x 1 − x 2 = − 2 ⇔ x 1 + x 2 = 2 ⇔ − 4 m − 2 3 = 2 ⇔ m = 1 2
Đúng 0
Bình luận (0)