Cho x+y+z=0. Tính giá trị biểu thức
A= x3+y3+x2z+y2z-xyz+202010
Gấp lắm mọi người ơi, hãy cứu rỗi cho một con người ngu toán như em =((
Cho biểu thức :
B = x3 + x2z + y2z - xyz + y3
a) hãy phân tích B thành nhân tử
b) chứng minh rằng nếu x+y+z=1 thì B \(\ge\) 0
a) \(B=x^3+x^2z+y^2z-xyz+y^3\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+z\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y+z\right)\)
b) \(B=\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y+z\right)=x^2-xy+y^2\)
\(=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2=\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2\ge0\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=0\)
Cho x+y+z=0. Chứng minh x3+x2z-xyz+y2z+y3=0
Ta có:
\(x^3+x^2z-xyz+y^2z+y^3\)
\(=\left(x^3+y^3\right)+\left(x^2z-xyz+y^2z\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+z\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=0\cdot\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=0\left(dpcm\right)\)
a) Cho x - y = 7 .Tính giá trị biểu thức A = x( x + 2 ) + y ( y - 2 ) - 2xy
B = x3 - 3xy( x - y ) - y3 - x2 + 2xy - y2
b) Cho x + 2y = 5.Tính giá trị biểu thức:
C = x2 + 4y2 - 2x + 10 + 4xy - 4y
Mọi người ghi rõ cách làm giùm mình với,cảm ơn đã giúp mình nha!
a) Cho x + y = 1. Tính giá trị biểu thức A = x3 + y3 +3xy
b) Cho x - y = 1. Tính giá trị biểu thức B = x3 - y3 -3xy
a) \(A=x^3+y^3+3xy\)
\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\) (do \(x+y=1\))
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)
\(=\left(x+y\right)^3\) \(=1\)
b) \(B=x^3-y^3-3xy\)
\(=x^3-y^3-3xy\left(x-y\right)\) (do \(x-y=1\))
\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\)
\(=\left(x-y\right)^3\) \(=1\)
Cho x;y;z>0 và xyz=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=1/(x+1)²+1/(y+1)²+1/(z+1)²
Em cảm ơn mọi người ạ!
Áp dụng bđt \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
CM BĐT là đúng: ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
<=> \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
<=> \(1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\ge9\)
<=> \(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}-2\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}-2\right)\ge0\)
<=> \(\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}+\frac{\left(b-c\right)^2}{bc}+\frac{\left(a-c\right)^2}{ac}\ge0\) (luôn đúng với mọi x,y,z > 0)
Khi đó: A = \(\frac{1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{1}{\left(y+1\right)^2}+\frac{1}{\left(z+1\right)^2}\ge\frac{9}{\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2}\)
<=> A \(\ge\frac{9}{x^2+2x+1+y^2+2y+1+z^2+2z+1}=\frac{9}{x^2+y^2+z^2+2\left(x+y+z\right)+3}\)
Áp dụng bdt cosi cho bộ ba số dương x2, y2 và z2 ; x, y và z (vì x,y,z > 0)
Ta có: \(x^2+y^2+z^2\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}=3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}=3\) (vì xyz = 1)
\(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}=3\)
=> \(2\left(x+y+z\right)\ge6\)
=> \(x^2+y^2+z^2+2\left(x+y+z\right)+3\ge3+6+3=12\)
hay A \(\ge\)12
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1
Vậy MinA = 12 khi x = y = z = 1
Xin lỗi cô k nhầm!
Bài của em dòng thứ 10 bắt đầu áp dụng cô si là sai rồi. Bị ngược dấu và đáp án cũng không đúng.
Cho xyz = 1 và x+y+z = 1/x+1/y+1/z = 0
Tính giá trị M = (x6+y6+z6)/(x3+y3+z3)
cho đơn thức : B=4 x2 y2z(-3x2z)
a)thu gọn đơn thức ,xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức
b)tính giá trị biểu thức tại x=-2 ,y=-1,z=1
c) chứng minh rằng B luôn nhận giá trị âm với mọi x,y,z
MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI****
a)Thu gọn đơn thức:
B=4x2y2z(-3x2z)
B=16xyz(-6xz)
B=-96x2yz2
Hệ số:-96
Phần biến: x2yz2
b)Thay x=-2,y=-1,z=1 vào B=-96x2yz2có
B=-96*(-2)2*(-1)*12
B=-96*4*(-1)*1
B=-96*(-4)
B=384
Câu c) hình như sai đề :DD
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho EB = BC = CN
a)Chứng minh rằng tam giác AEN cân
b)kẻ BH vuông góc với AE (H thuộc cạnh AE)
kẻ CK vuông góc với AN (K thuộc cặp AN)
Chứng minh rằng tam giác HBE bằng tam giác KCN
a, Phân tích thành nhân tử (x+y+z)3-x3-y3-z3
b, Cho các số x, y, z thỏa mãn với điều kiện : x+y+z=1 và x3+y3+z3=1
c, Tính giá trị của biểu thức : A= x2001+ y2001+ z2001
a: (x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
=(x+y+z-x)(x^2+2xy+y^2-x^2-xy-xz+z^2)-(y+z)(y^2-yz+z^2)
=(x+y)(y+z)(x+z)
b: x^3+y^3+z^3=1
x+y+z=1
=>x+y=1-z
x^3+y^3+z^3=1
=>(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)=1
=>(1-z)^3+z^3-3xy(1-z)=1
=>1-3z-3z^2-z^3+z^3-3xy(1-z)=1
=>1-3z+3z^2-3xy(1-z)=1
=>-3z+3z^2-3xy(1-z)=0
=>-3z(1-z)-3xy(1-z)=0
=>(z-1)(z+xy)=0
=>z=1 và xy=0
=>z=1 và x=0; y=0
A=1+0+0=1
Cho x+y=5 và x.y=4 . Hãy tính giá trị của biểu thức A=x3+y3
\(A=x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=5^3-3.5.4=65\)
Cho log 2 log 3 log 4 x = log 3 log 4 log 2 x = log 4 log 2 log 3 z = 0 . Tính giá trị của biểu thức x 3 + y 3 + z
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6.
Ta có: log 2 log 3 log 4 x = log 3 log 4 log 2 x = log 4 log 2 log 3 z = 0 ⇔ x = 4 x y = 2 4 z = 3 2
Khi đó x 3 + y 3 + z = 9
Đáp án A