cho đường thẳng x - 2y - 4 = 0. đường thẳng d1 là ảnh của đường thẳng d qua phép quay Q(O;90o). tìm phương trình của đường thẳng d1
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x − 2y – 6 = 0
a) Viết phương trình của đường thẳng d 1 là ảnh của d qua phép đối xứng qua trục Oy
b) Viết phương trình của đường thẳng d 2 là ảnh của d qua phép đối xứng qua đường thẳng Δ có phương trình x + y – 2 = 0 .
a) d 1 : 3x + 2y + 6 = 0
b) Giao của d và Δ là A(2;0). Lấy B(0; −3) thuộc d. Ảnh của B qua phép đối xứng của đường thẳng Δ là B′(5;2). Khi đó d' chính là đường thẳng AB′: 2x − 3y – 4 = 0
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y – 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d 1 là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I(−1;2) và phép quay tâm O góc quay - 90 ο .
Giả sử M 1 = D I ( M ) và M ′ = Q O ; − 90 ο ( M 1 ) . Ta có
Thế (x;y) theo (x′;y′) vào phương trình d ta có:
3(y′ − 2) − (4 − x′) – 3 = 0 ⇔ x′ + 3y′ − 13 = 0
Vậy phương trình d’ là x + 3y – 13 = 0.
Trong mp Oxy cho đường thẳng (d): x – 2y – 3 = 0. Viết phương trình (d1) là ảnh của (d) qua phép đối xứng qua Δ : x + 1 = 0
A. − 7 2 x + y − 11 2 = 0
B. 7 x + y + 11 = 0
C. 7 2 x + y + 11 2 = 0
D. − 7 x + y − 11 = 0
Đáp án C
d ∩ Δ = O ( − 1 ; − 2 )
Chọn A(1;5) ∈ d
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua Δ : x + 1 = 0
Đường thẳng d’đi qua A và vuông góc với Δ có phương trình: − ( y − 5 ) = 0
d’: − y + 5 = 0
d ' ∩ Δ = I ( − 1 ; 5 ) =>I là trung điểm của AA’
Đ △ : A-> A’(–3;5)
Phương trình đường thẳng (d1) đi qua O; A’: 7 2 x + y + 11 2 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y − 4 = 0.
a) Hãy viết phương trình của đường thẳng d 1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3
b) Hãy viết phương trình của đường thẳng d 2 là ảnh của d qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k = -2
a) Lấy hai điểm A(0;4) và B(2;0) thuộc d. Gọi A′, B′ theo thứ tự là ảnh của A và B qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. Khi đó ta có
Vì O A → = ( 0 ; 4 ) nên O A ' → = ( 0 ; 12 ) . Do đó A′ = (0;12).
Tương tự B′ = (6;0); d1 chính là đường thẳng A'B' nên nó có phương trình:
b) Có thể giải tương tự như câu a) .
Sau đây ta sẽ giải bằng cách khác.
Vì d 2 / / d nên phương trình của d 2 có dạng 2x + y + C = 0.
Gọi A′ = (x′;y′) là ảnh của A qua phép vị tự đó thì ta có:
I A ' → = − 2 I A → hay x′ + 1 = −2, y′ − 2 = −4
Suy ra x′ = −3, y′ = −2
Do A' thuộc d 2 nên 2.(−3) – 2 + C = 0.
Từ đó suy ra C = 8
Phương trình của d 2 là 2x + y + 8 = 0
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d:5x-2y+3=0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay -180 độ
Lấy A(3;9) thuộc (d)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}+3=0\\y_{A'}+9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A'\left(-3;-9\right)\)
Vì (d1)//(d) nên (d1): 5x-2y+c=0
Thay x=-3 và y=-9 vào (d1), tađược:
c+5*(-3)-2*(-9)=0
=>c-15+18=0
=>c=-3
Trong mặt phẳng Oxy phép quay Q ( O ; 90 o ) biến đường thẳng d có phương trình x - 2y = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:
A. x + 2y = 0
B. 2x + y = 0
C. 2x - y = 0
D. x - y + 2 = 0
Lấy M(2; 1) thuộc d, phép quay Q ( O ; 90 o ) biến M(2; 1) thành M’(-1; 2). Tâm quay O(0; 0) thuộc d ⇒ d' đi qua O và M’ có phương trình 2x + y = 0.
Đáp án B
Cho A(-1;2) và d1: 2x-y+1=0, vecto v=(4;-3). Gọi d2 là đường thẳng đi qua A và vuông góc với d1. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d2 qua phép tịnh tiến
\(d_2\) vuông góc \(d_1\) nên nhận (1;2) là 1 vtpt
d' là ảnh của \(d_2\) qua phép tịnh tiến \(\Rightarrow d'\) cùng phương \(d_2\Rightarrow d'\) cũng nhận (1;2) là 1 vtpt, pt d' có dạng:
\(x+2y+c=0\) (1)
Gọi A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow A'\in d'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=-1+4=3\\y'=2+\left(-3\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A'\left(3;-1\right)\)
Thế vào (1):
\(3+2.\left(-1\right)+c=0\Rightarrow c=-1\)
Vậy pt d' là: \(x+2y-1=0\)
Trong mặt phẳng v → = ( − 2 ; 1 ) cho, đường thẳng d có phương trình 2x − 3y + 3 = 0, đường thẳng d 1 có phương trình 2 x − 3 y − 5 = 0 .
Tìm tọa độ của w → có giá vuông góc với đường thẳng d để d 1 là ảnh của d qua T w →
Lấy một điểm thuộc d, chẳng hạn M = (0; 1).
Đường thẳng d 2 qua M vuông góc với có vectơ chỉ phương là v → = ( 2 ; − 3 ) .
Do đó phương trình của d 2 là .
Gọi M' là giao của d 1 với d 2 thì tọa độ của nó phải thỏa mãn hệ phương trình:
Từ đó suy ra
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : x+2y-6=0. Viết phương trình đường thẳng ∆ ' là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc 90 ∘ .
A. 2x-y+6=0
B. 2x-y-6=0
C. 2x+y+6=0
D. 2x+y-6=0
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : x + 2 y - 6 = 0 Viết phương trình đường thẳng ∆ ' là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc 90 ° .
A. 2 x - y + 6 = 0
B. 2 x - y - 6 = 0
C. 2 x + y + 6 = 0
D. 2 x + y - 6 = 0