Cho I(2;1) và đường thẳng d :2x +3y +4=0. Tìm ảnh của d qua phép quay Q(I;45°)
tìm ảnh của d:2x+3y+4=0 qua phép quay Q(I;450) biết I(2;1)
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm bất kì thuộc d \(\Rightarrow2x+3y+4=0\Leftrightarrow2.2x+3.2y+8=0\) (1)
Gọi \(M'\left(x';y'\right)\) là ảnh của M qua phép quay Q
\(\Rightarrow M'\in d'\) với d' là ảnh của d qua phép quay Q
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x'=2+\left(x-2\right)cos45^0-\left(y-1\right)sin45^0\\y'=1+\left(x-2\right)sin45^0+\left(y-1\right)cos45^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\sqrt{2}x'-2\sqrt{2}+1\\x+y=\sqrt{2}y'-\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=\sqrt{2}\left(x'+y'\right)-3\sqrt{2}+4\\2y=\sqrt{2}\left(y'-x'\right)+\sqrt{2}+2\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1):
\(\Rightarrow2\sqrt{2}\left(x'+y'\right)-6\sqrt{2}+8+3\sqrt{2}\left(y'-x'\right)+3\sqrt{2}+6+8=0\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}x'+5\sqrt{2}y'+22-3\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x'-5y'+3-11\sqrt{2}=0\)
Hay pt d' có dạng: \(x-5y+3-11\sqrt{2}=0\)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3;5) , đường thẳng d:3x+2y-4=0 và đường tròn c:x^2+y^2-2x+4y-4=0
a. Tìm ảnh của điểm M và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ = (2;1)
b. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O góc quay 90 độ (O là gốc tọa độ).
4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x − 3y + 1 = 0 và điểm I(−3; 1).
(a) Tìm ảnh của điểm M(1; −2) qua phép đối xứng tâm I.
(b) Tìm ảnh của đường thẳng ∆: 2x + y − 1 = 0 qua phép đối xứng tâm I.
(c) Tìm ảnh của đường tròn (C): (x − 2)2 + (y + 3)2 = 9 qua phép đối xứng
Trong mặt phẳng Oxy, cho I(–2;1) và đường thẳng (d): 2x + 2y – 7 = 0. Ảnh của (d) qua phép đối xứng tâm I là đường thẳng có phương trình:
A. 2x + 2y – 11 = 0
B. 2x – 2y + 11 = 0
C. 2x + 2y + 11 = 0
D. –2x + 2y +11 =0
Đáp án C
Đ I : M(x;y) M’( – 4– x; 2– y)
=> 2 ( − 4 − x ) + 2 ( 2 − y ) − 7 = 0
⇒ ( d ' ) : 2 x + 2 y + 11 = 0
cho đường thẳng d: 2x+y-2=0 tìm đen ta và ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 45 độ
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2x – y + 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I(−2;1).
Dùng công thức tọa độ của phép đối xứng tâm I(−2;1), ta có: M ′ = D 1 ( M )
Thế (x;y) vào phương trình d, ta có phương trình:
d′: 2(−4 − x′) − (2 − y′) + 6 = 0
⇒ d′: 2x′ − y′ + 4 = 0.
Đổi kí hiệu, ta có phương trình: d′: 2x – y + 4 = 0
Trong mp Oxy cho điểm A (3;-1), đường thẳng d: x+y-1=0 và đường tròn ( C ) : x^2+y^2+2x-3y-1=0.tìm ảnh của A;d và (C) qua phép quay tâm O góc quay là -90°
Giải giúp mình với, gấp ạ
Cho đường thẳng d: 2x + 3y - 4 = 0, đường tròn ( C ): ( x - 1 )2 + ( y + 2 )2 = 4. Tìm ảnh của d và ( C ) qua các phép quay sau:
a) Q(O, 90o)
b) Q(O, -90o)
c) Q(O, \(-\dfrac{\pi}{4}\))
d) Q(O, \(\dfrac{2\pi}{3}\)
Trong mp Oxy cho điểm A(1,2),đường thẳng d co pt:2x-3y+1=0 và véc tơ
v=(-3,1)
a)Tìm ảnh của A,(d) qua phép dời hình có đc bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 90 độ và phép tịnh tiến theo v
b) tìm điểm M sao cho A là ảnh của M qua phép dời hình có đc bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay- 90 độ và phép tịnh tiến theo v
c) tìm điểm d’ sao cho d là ảnh của d’ qua phép dời hình có đc bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay- 90 độ và phép tịnh tiến theo v