cho hình bình hành ABCD và O là giao điểm hai đường chéo AC và BD . lấy E trên OD và F đối xứng với C qua A . cm AF//BD
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Trên đoạn OD lấy điểm E. Kẻ CF//AE (FinBD). a) Cm: ÀCE là hình bình hànhb) Cho AF giao BC tại M, CE giao AD tại N. Cm: M,O,N thẳng hàngc) Lấy K đối xứng với C qua E. Xác định vị trí của E trên OD để AKDO là hình bình hành d) Lấy I đối xứng với A qua D. Lấy H đối xứng với A qua B. Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để I và H đối xứng nhau qua AC?
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Trên đoạn OD lấy điểm E. Kẻ CF//AE (F\(\in\)BD).
a) Cm: ÀCE là hình bình hành
b) Cho AF giao BC tại M, CE giao AD tại N. Cm: M,O,N thẳng hàng
c) Lấy K đối xứng với C qua E. Xác định vị trí của E trên OD để AKDO là hình bình hành
d) Lấy I đối xứng với A qua D. Lấy H đối xứng với A qua B. Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để I và H đối xứng nhau qua AC?
Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm E và trên cạnh CB lấy điểm E sao cho AE = CF. Chứng minh rằng hai điểm E, F đối xứng với nhau qua giao điểm của các đường chéo AC, BD.
Ta có AEFC là hình bình hành (AE//FC; AE= CF) Þ đường EF cắt AC tại trung điểm O của AC Þ nên E,O, F thẳng hàng và O cũng là trung điểm của EF (ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi E là điểm bất kì nằm giữa A và B, F là điểm đối xứng của E qua O. Chứng minh D, F, C thẳng hàng.
Do E là điểm bất kì trên AB, mà E đối xứng với F qua O => F nằm trên DC⇒ D,F,C thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE CF.a) Chứng minh: tam giác AEO tam giác CFOb) Chứng minh: E và F đối xứng nhau qua O.c) Từ E vẽ Ex // AC cắt BC tại I, vẽ Fy // AC cắt AD tại K.Chứng minh rằng: Tứ giác KEIF là hình bình hành.
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE = CF.
a) Chứng minh: tam giác AEO = tam giác CFO
b) Chứng minh: E và F đối xứng nhau qua O.
c) Từ E vẽ Ex // AC cắt BC tại I, vẽ Fy // AC cắt AD tại K.
Chứng minh rằng: Tứ giác KEIF là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi E là điểm bất kì nằm giữa A và B, F là điểm đối xứng của E qua O. Chứng minh D, F, C thẳng hàng.
Do E là điểm bất kì trên AB, mà E đx vs F qua O => F nằm trên DC =>D,F,C thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm ha đường chéo. Lấy E trên AB , F trên CD sao cho AE = CF
a) Chứng minh E đối xứng với F qua O
b) Gọi I là gio của AF và DEsao cho AE = CF, K là giao của BF và CE. CM I đối xứng với K qua O
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD (AD AB), O là giao điểm hai đường chéo AC, BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A và C trên BD.a, Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.b, Gọi I là điểm đối xứng của A qua BD. Chứng minh EO là đường trung bình của tam giác AIC.c, Chứng minh tứ giác CIDB là hình thang cân.Câu 2: Cho hình bình hành ABCD . Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự tại Mvà N. Chứng minh rằng:a) Tứ giác AKCI là hình bình hành.b) DM MN...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD (AD < AB), O là giao điểm hai đường chéo AC, BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A và C trên BD.
a, Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.
b, Gọi I là điểm đối xứng của A qua BD. Chứng minh EO là đường trung bình của tam giác AIC.
c, Chứng minh tứ giác CIDB là hình thang cân.
Câu 2: Cho hình bình hành ABCD . Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự tại Mvà N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AKCI là hình bình hành.
b) DM = MN = NB.
c) Các đoạn thẳng AC, BD, IK cùng đi qua một điểm.
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD. Vẽ từ D các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt cạnh AC, AB lần lượt tại F và F.
a, Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b, Chứng minh: A đối xứng với C qua F.
c,Cho AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài đường chéo EF của tứ giác AEDF.
21 tháng 11 2021 lúc 9:21
Cho hình bình hành ABCD (AD < AB), O là giao điểm hai đường chéo AC, BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A và C trên BD.
a, Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.
b, Gọi I là điểm đối xứng của A qua BD. Chứng minh EO là đường trung bình của tam giác AIC.
c, Chứng minh tứ giác CIDB là hình thang cân.
Đáp án: Giải thích các bước giải a) Hình bình hành ABCD gọi OO là giao điểm của AC và BD ⇒O⇒O là trung điểm của AC, BD (tính chất ) Xét hai tam giác vuông ΔOEBΔOEB và OFDOFD có: OB=ODOB=OD ˆBOE=ˆDOFBOE^=DOF^ (đối đỉnh) ⇒ΔOEB=ΔOFD⇒ΔOEB=ΔOFD (cạnh huyền-góc nhọn) ⇒BE=DF⇒BE=DF (hai cạnh tương ứng) Và có BE//DFBE//DF (vì cùng vuông góc với AC giả thiết) Từ hai điều trên ⇒⇒ tứ giác BEDF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) b) Xét ΔHBCΔHBC và ΔKDCΔKDC có: ˆBHC=ˆDKC=90oBHC^=DKC^=90o (giả thiết) ˆHBC=ˆKDCHBC^=KDC^ (=ˆBAD=BAD^ đồng vị) ⇒ΔHBC∼ΔKDC⇒ΔHBC∼ΔKDC (g.g) ⇒CHCK=CBCD⇒CHCK=CBCD (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒CH.CD=CK.CB⇒CH.CD=CK.CB (đpcm) c) Xét ΔAEBΔAEB và ΔAHCΔAHC có: ˆAA^ chung ˆAEB=ˆAHC=90oAEB^=AHC^=90o ⇒ΔAEB∼ΔAHC⇒ΔAEB∼ΔAHC (g.g) ⇒AEAH=ABAC⇒AEAH=ABAC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒AE.AC=AB.AH⇒AE.AC=AB.AH (1) Xét ΔAFDΔAFD và ΔAKCΔAKC có: ˆAA^ chung ˆAFD=ˆAKC=90oAFD^=AKC^=90o ⇒ΔAFD=ΔAKC⇒ΔAFD=ΔAKC (g.g) ⇒AFAK=ADAC⇒AFAK=ADAC (hai cạnh tương ứng bằng nhau) ⇒AF.AC=AK.AD⇒AF.AC=AK.AD (2) Ta có OE=OF (suy ra từ ΔOEB=ΔOFDΔOEB=ΔOFD câu a) OA=OC (tính chất hình bình hành) ⇒OA−OE=OC−OF⇒OA−OE=OC−OF hay AE=FCAE=FC (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra AB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.ACAB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.AC =AC(AE+AF)=AC(FC+AF)=AC2=AC(AE+AF)=AC(FC+AF)=AC2 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (4)
Xem thêm câu trả lời
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy hai điểm E và F sao cho AE = EF = FC.Tia BE cắt AD tại N, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
Chứng minh: M đối xứng với N qua điểm O.
Cho hình bình hành ABCD , gọi O là giao điểm của 1 đường chéo . Trên OD lấy E , kẻ CF//AE (F thuộcBD)A.chứng minh tứ giác AECF là hình bình hànhB.cho AF cắt BC tại M , CE cắt AD tại N . Chứng minh M O N thẳg hàngC.Lấy K đối xứng C qua E . Tìm vị trí của E trên OD để AKBO là hình bình hànhD.Lấy I đối xứng A qua B , lấy H đối xứng A qua B . Hình bình hành ABCD cần điều kiện gì để I đối xứng H qua AC
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD , gọi O là giao điểm của 1 đường chéo . Trên OD lấy E , kẻ CF//AE (F thuộcBD)
A.chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành
B.cho AF cắt BC tại M , CE cắt AD tại N . Chứng minh M O N thẳg hàng
C.Lấy K đối xứng C qua E . Tìm vị trí của E trên OD để AKBO là hình bình hành
D.Lấy I đối xứng A qua B , lấy H đối xứng A qua B . Hình bình hành ABCD cần điều kiện gì để I đối xứng H qua AC