Cho tam giác ABC cân ở A có đường cao AH (H thuộc BC)
a, Chứng minh H là trung điểm của BC
b, Kẻ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc vs AC tại N. Chứng minh tam giác AMN cân ở A
c, Vẽ điểm P sao cho điểm H là trung điểm của đoạn thẳng NP. Chứng minh Đường thẳng BC là đường trung trực của đoạn thẳng MP
d, MP cắt BC tại điểm K. NK cắt MH tại điểm D. Chứng minh Ba đường thẳng AH,MN,DP cùng đi qua 1 điểm
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC)
a) Chứng minh: H là trung điểm BC và hai góc BAH và HAC bằng nhau
b) Kẻ HM vuống góc với AB tại M, HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh: tam giác AMN cân tại A
c) Vẽ điểm P sao cho điểm H là trung điểm của đoạn NP. Chứng minh: Đường thẳng BC là trung trực của đoạn MP.
d) MP cắt BC tại điểm K. NK cắt MH tại điểm D. Chứng minh: Ba đường thẳng AH, MN, DP cùng đi qua một điểm
Cm: a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH
có AB = AC (gt)
góc AHB = góc AHC = 900 (gt)
AH : chung
=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - cgn)
=> góc BAH = góc HAC (hai góc tương ứng) (Đpcm)
=> BH = CH (hai cạnh tương ứng)
=> H là trung điểm của BC
b) Xét t/giác AMH và t/giác ANH
có góc AMH = góc ANH = 900 (gt)
AH : chung
góc MAH = góc NAH (Cmt)
=> t/giác AMH = t/giác ANH (ch - gn)
=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)
=> T/giác AMN là t/giác cân tại A
c) Gọi I là giao điểm của BC và MP
Ta có: T/giác AMH = t/giác ANH (Cmt)
=> MH = HN (hai cạnh tương ứng)
Mà HN = PH (gt)
=> MH = PH
Ta lại có: góc AHM + góc MHB = 900 (phụ nhau)
góc AHN + góc NHC = 900 (phụ nhau)
Và góc AHM = góc AHN (vì t/giác AHM = t/giác AHN)
=> góc MHB = góc NHC
Mà góc NHC = góc BHP
=> góc MHB = góc BHP
Xét t/giác MHI và t/giác PHI
có MH = PH (cmt)
góc MHI = góc IHP (cmt)
HI : chung
=> t/giác MHI = t/giác PHI (c.g.c)
=> MI = PI (hai cạnh tương ứng) => I là trung điểm của MP (1)
=> góc MIH = góc HIP (hai góc tương ứng)
Mà góc MIH + góc HIP = 1800
=> 2.góc MIH = 1800
=> góc MIH = 1800 : 2
=> góc MIH = 900
=> HI \(\perp\)MP (2)
Từ (1) và (2) suy ra HI là đường trung trực của đoạn thẳng MP
hay BC là đường trung trực của đoạc thẳng MP (Đpcm)
d) tự lm
Cm: a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH
có AB = AC (gt)
góc AHB = góc AHC = 900 (gt)
AH : chung
=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - cgn)
=> góc BAH = góc HAC (hai góc tương ứng) (Đpcm)
=> BH = CH (hai cạnh tương ứng)
=> H là trung điểm của BC
b) Xét t/giác AMH và t/giác ANH
có góc AMH = góc ANH = 900 (gt)
AH : chung
góc MAH = góc NAH (Cmt)
=> t/giác AMH = t/giác ANH (ch - gn)
=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)
=> T/giác AMN là t/giác cân tại A
c) Gọi I là giao điểm của BC và MP
Ta có: T/giác AMH = t/giác ANH (Cmt)
=> MH = HN (hai cạnh tương ứng)
Mà HN = PH (gt)
=> MH = PH
Ta lại có: góc AHM + góc MHB = 900 (phụ nhau)
góc AHN + góc NHC = 900 (phụ nhau)
Và góc AHM = góc AHN (vì t/giác AHM = t/giác AHN)
=> góc MHB = góc NHC
Mà góc NHC = góc BHP
=> góc MHB = góc BHP
Xét t/giác MHI và t/giác PHI
có MH = PH (cmt)
góc MHI = góc IHP (cmt)
HI : chung
=> t/giác MHI = t/giác PHI (c.g.c)
=> MI = PI (hai cạnh tương ứng) => I là trung điểm của MP (1)
=> góc MIH = góc HIP (hai góc tương ứng)
Mà góc MIH + góc HIP = 1800
=> 2.góc MIH = 1800
=> góc MIH = 1800 : 2
=> góc MIH = 900
=> HI ⊥MP (2)
Từ (1) và (2) suy ra HI là đường trung trực của đoạn thẳng MP
hay BC là đường trung trực của đoạc thẳng MP (Đpcm)
Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên AB, AC lấy điểm E và D sao cho BE = CD. Gọi M, F là trung điểm BC và DE. Đường MP cắt AC, AB lần lượt tại J và S. Chứng minh:
a, Tam giác AJS cân
b, Vẽ phân giác AK Của góc BAC. Chứng minh: MP//AK
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), M à trung điểm của AB. P là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho MP vuông góc với AB. Trên tia đối của tia MP lấy điểm Q sao cho MP = MQ
1) Chứng minh: Tứ giác ABPQ là hình thoi
2) Qua C ve đường thẳng song song với BP cắt tia QP tại E. Chứng minh tứ giác ACEQ là hình bình hành.
3) Gọi N là giao điểm của PE và BC
a) Chứng minh AC = 2MN
b) Cho MN = 3cm, AN = 5cm. Tính chu vi của tam giác ABC
tự kẻ hình nha
a) Vì M là trung điểm AB, PM=MQ, P,M,Q thẳng hàng=> M là trung điểm PQ
=>PQ giao AB tại trung điểm mỗi đường=> APBQ là hbh mà AB vuông góc với PQ=> APBQ là hình thoi
b) vì APBQ là hình thoi=> PB//AQ mà PB//CE=> CE//AQ (1)
ta có PQ vuông góc với AB
AC vuông góc với AB
=> AC//PQ=> EQ//AC ( PQ cắt đường thẳng // với PB tại E=> E thuộc PQ)(2)
từ (1);(2)=> ACEQ là hbh
c) 1) trong tam giác ABC có
MN //AC( N thuộc MP)
AM=MB
=> MN là đtb của tam giác => MN=AC/2=> AC=2MN
2) Vì AC=2MN=> AC=6cm
MN là đtb=> CN=BN
tam giác ABC vuông tại A
=> AN=BN=CN=BC/2( tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
=> BC=2AN=10cm
vì tam giác ABC vuông tại A=> AB^2+AC^2=BC^2
=> AB^2=100-36
=> AB=8 (AB>0)
=> chu vi tam giác ABC là 6+8+10=24(cm)
cho tam giác abc có bc= 6cm và n là trung điểm của AC , M là trung điểm của AB. Qua N kẻ NP // AB ( P thuộc BC) a) Tính độ dài NM và chứng minh tứ giác AMPN là hình bình hành. b)Trên tia đối của tia MP lấy điểm H sao cho M là trung điểm của PH. Chứng minh HB//AP c)Gọi I là trung điểm HB và O là giao điểm của AP và MN Chứng minh I,O,N thẳng hàng
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AC
M là trung điểm của AB
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}=3\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC. Trên AB lấy D, AC lấy E sao cho BD=CE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, CD, DE, EB.
a) Chứng minh MNPQ là hình thoi
b) Gọi F là giao điểm MP với AB. Chứng minh BFM=góc BAC/2
c) ĐƯờng thẳng QN cắt AB tại I, cắt AC tại K. CHứng minh AI= AK
a: Xét ΔDEB có
P là trung điểm của DE
Q là trung điểm của BE
Do đó: PQ là đường trung bình của ΔDEB
Suy ra: PQ//DB và \(PQ=\dfrac{DB}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔDCB có
N là trung điểm của CD
M là trung điểm của BC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔDCB
Suy ra: NM//DB và \(NM=\dfrac{DB}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra NM//PQ và NM=PQ
hay NMQP là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), có M, N, P là trung điểm của AB, BC, AC.
a/ Chứng minh: AMNP là hình chữ nhật?
b/ Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh: B, I, P thẳng hàng?
c/ Trên tia đối của MP, lấy K sao cho MK = MP và L là trung điểm của AP. Kẻ KI và KL cắt AB tại E, F. Chứng minh EF = \(\dfrac{2}{3}\)IL
a: Xét ΔABC có
P là trung điểm của AC
N là trung điểm của BC
Do đó: PN là đường trung bình
=>PN//AM và PN=AM
hay APNM là hình bình hành
mà AN=PM
nên APNM là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), có M, N, P là trung điểm của AB, BC, AC.
a/ Chứng minh: AMNP là hình chữ nhật?
b/ Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh: B, I, P thẳng hàng?
c/ Trên tia đối của MP, lấy K sao cho MK = MP và L là trung điểm của AP. Kẻ KI và KL cắt AB tại E, F. Chứng minh EF =\(\dfrac{2}{3}\) IL
Giúp mình câu c thôi cảm ơn mọi người
a: Xét ΔABC có
P là trung điểm của AC
N là trung điểm của BC
Do đó: PN là đường trung bình
=>PN//AM và PN=AM
hay APNM là hình bình hành
mà AN=PM
nên APNM là hình chữ nhật
