100x + 10y + z chia hết cho 21 nên cũng chia hết cho 3 và 7

ta có: x - 2y + 4z = (100x + 10y + z) - (99x + 12y -3z) mà 100x + 10y +z và 99x + 12y -3z đều chia hết cho 3 nên x - 2y + 4z chia hết cho 3

Có: 2.(x - 2y + 4z) = (100x + 10y + z) - (98x + 14y -7z) mà 100x + 10y +z và 98x+ 14y -7z đều chia hết cho 7 nên 2.(x - 2y + 4z) chia hết cho 7 mà 2 không chia hết cho 7 nên x - 2y + 4z chia hết cho 7

=> x - 2y + 4z đều chia hết cho 3 và 7 nên sẽ chia hết cho 21

Trần thị Loan cho mk hỏi bn lấy 2 đâu ra mà nhân

Shiho Miyano bn ăn nới lễ phép chút đi cô Loan là cô giáo đấy

Giải: Do (100x+10y+z)+5(x−2y+4z)=105x+21z=21(5x+z)⋮21(100x+10y+z)+5(x−2y+4z)=105x+21z=21(5x+z)⋮21
nên 100x+10y+z⋮21⇔5(x−2y+4z)⋮21⇔x−2y+4z⋮21100x+10y+z⋮21⇔5(x−2y+4z)⋮21⇔x−2y+4z⋮21
Do đó cả chiều thuận và đảo đều thoả mãn. 

Đặt \(A=6x+10y+z\), \(B=3x-2y+4z\)

Ta có : \(A+5B=\left(6x+10y+z\right)+5\left(3x-2y+4z\right)\)

\(=21x+21z=21\left(x+z\right)⋮21\forall x,z\inℤ\)

\(\Rightarrow A+5B⋮21\)(1)

+) Nếu \(A⋮21\) thì từ (1) \(\Rightarrow5B⋮21\Rightarrow B⋮21\) ( Do \(5⋮̸21\) )

+) Nếu \(B⋮21\Rightarrow5B⋮21\) thì từ (1) \(\Rightarrow A⋮21\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Vì \(6x+10y+z⋮21\)\(\Leftrightarrow4.\left(6x+10y+z\right)⋮21\)\(\Leftrightarrow24x+40y+4z⋮21\)

Ta có: \(\left(24x+40y+4z\right)-\left(3x-2y+4z\right)\)

      \(=24x+40y+4z-3x+2y-4z\)

      \(=\left(24x-3x\right)+\left(40y+2y\right)+\left(4z-4z\right)\)

      \(=21x+42y=21.\left(x+2y\right)⋮21\)

  mà \(24x+40y+4z⋮21\)\(\Rightarrow3x-2y+4z⋮21\)

Điều ngược lại:

Vì \(3x-2y+4z⋮21\)\(\Leftrightarrow5.\left(3x-2y+4z\right)⋮21\)\(\Leftrightarrow15x-10y+20z⋮21\)

Ta có: \(\left(15x-10y+20z\right)+\left(6x+10y+z\right)\)

      \(=15x-10y+20z+6x+10y+z\)

      \(=\left(15x+6x\right)-\left(10y-10y\right)+\left(20z+z\right)\)

      \(=21x+21z=21.\left(x+z\right)⋮21\)

  mà \(15x-10y+20z⋮21\)\(\Rightarrow6x+10y+z⋮21\)

Vậy \(6x+10y+z⋮21\Leftrightarrow3x-2y+4z⋮21\)

Với x,y,z \(\in N\)

Chứng tỏ : \((100x+10y+z)⋮21\Leftrightarrow(x-2y+4z)⋮21\)

Giải :

100x + 10y + z chia hết cho 21 nên cũng chia hết cho 3 và 7

Ta có : x - 2y + 4z = \((100x+10y+z)-(99x+12y-3z)\)mà 100x + 10y + z và 99x + 12y - 3z đều chia hết cho 3

nên x - 2y + 4z chia hết cho 3

Có \(2\cdot(x-2y+4z)=(100x+10y+z)-(98x-14y+7z)\)mà 100x + 10y + z và 98x + 14y - 7z đều chia hết cho 7 nên \(2\cdot(x-2y+4z)⋮7\)mà 2 không chia hết cho 7 nên x - 2y + 4z chia hết cho 7

=> x - 2y + 4z chia hết cho 3 và 7 nên sẽ chia hết cho 21

Chúc bạn hok tốt :>

Cho 16a + 17 b chia hết cho 11 

Mà ( 16a + 17b ) + ( 17a +16b ) = 33a + 33b = 11(3a + 3b ) chia hết cho 11

=> 17a + 16 b chia hết cho 11