trả lời giúp mình câu kia nhé

a) Ta có: Áp dụng định lý Pytago:

\(AC^2=AB^2+BC^2=5^2+12^2=169\)

\(\Rightarrow AC=13\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý thứ 4 ta có:

\(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{12^2}\)

\(\Leftrightarrow BH^2=\frac{3600}{169}\Rightarrow BH=\frac{60}{13}\left(cm\right)\)

Ta có: ΔAHN ~ ΔKDN (g.g)

=> \(\frac{AN}{NH}=\frac{KN}{ND}\Leftrightarrow HN\cdot NK=AN\cdot ND\) (1)

Lại có: ΔAHN ~ ΔADC (g.g)

=> \(\frac{AN}{AH}=\frac{AC}{AD}\Leftrightarrow\frac{AN}{AH}=\frac{HC}{ND}\Rightarrow AN\cdot ND=AH\cdot HC\) (2)

Từ (1) và (2) => \(AH\cdot HC=HN\cdot NK\Leftrightarrow BH^2=HN.NK\)

=> đpcm

a: Xét ΔABC vuông tại B có \(AC^2=BA^2+BC^2\)

=>\(AC^2=5^2+12^2=169\)

=>AC=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại B có \(sinACB=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{13}\)

=>\(\widehat{ACB}\simeq23^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}=90^0-\widehat{ACB}=67^0\)

b: Xét ΔBAC có BM là phân giác

nên \(BM=\dfrac{2\cdot BA\cdot BC}{BA+BC}\cdot cos\left(\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\right)\)

\(=\dfrac{2\cdot5\cdot12}{5+12}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{60\sqrt{2}}{17}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔABK vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BK=AH\cdot AC\)

5:

1: BE//AC

AC vuông góc BD

=>BE vuông góc BD

=>ΔBED vuông tại B

2: 

DH=căn BD^2-BH^2=9cm

ΔBED vuông tại B có BH là đường cao

nên BD^2=DH*DE

=>DE=15^2/9=25cm

BE=căn 25^2-15^2=20(cm)

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACB vuông tại B có 

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔACB

a.  Xét ΔABH và ΔACB có

∠A chung

∠AHB = ∠ABC = 90

⇒Đpcm

b.  AD định lý PYTAGO cho ΔABC ta tính đc AC=25 cm

vì ΔABH ∼ ΔACB ⇒ BH/BC = AB/AC

thay số vào và giải

c. câu c tự cm theo định lý Talet đảo

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACB  vuông tại B có

góc BAH chung

=>ΔABH đồng dạng với ΔACB

b: \(AC=\sqrt{7^2+24^2}=25\left(cm\right)\)

BH=7*24/25=6,72(cm)

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC

=>góc BAH=góc CAH

b: \(BH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

góc DAH=góc EAH

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A