Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Gọi E là điểm bất kì thuộc đoạn DC, qua E kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AC ở I và cắt AB ở K. Chứng minh rằng:
a, góc BAD = EIC
b, góc AIK= AKI
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác AD của góc A (D thuộc BC).Từ một điểm M thuộc đoạn thẳng DC, ta kẻ đường thẳng song song với AD. Đường thẳng này cắt AC ở điểm E và cắt tia đối AB ở F.CMR
a/ góc BAD=góc AEF
b/ góc AEF=góc AFE
c/ góc AFE=góc MEC
Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F. a) Chứng minh ED/AD + BF/BC 1b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD OB.OC.Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.a) Chứng minh CF DKb) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H vu...
Đọc tiếp
Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh ED/AD + BF/BC = 1
b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD = OB.OC.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a) Chứng minh CF = DK
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K’. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK’, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và P. Chứng minh NC = NP và HI = HK’.
Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm M bất kì trên cạnh AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N biết AM = 11 cm, MB = 8 cm, AC = 38 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AN, NC.
Bài 9: Cho góc xAy, trên tia Ax lấy hai điểm D và E, trên tia Ay lấy hai điểm F và G sao cho FD song song với EG. Đường thẳng qua G song song với FE cắt tia Ax tại H. Chứng minh AE 2 = AD.AH.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ quá F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh AH.CD = AD.CG.
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
chắc sang năm mới làm xong mất
sang năm mk giúp bn na
Xem thêm câu trả lời
Bài 1: Cho tam giac ABC, M là trung điểm cua AB. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I và song song với AB cắt BC ở k. Chứng minh rằng: a) AMIK b) Tam giác AMI bằng tam giác IKC c) AIIC Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho IDIA a) CMR tam giác BID bằng tam giác CIA b) CMR : BD vuông góc với AB c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng BD tại M. C/M tam giác BAM bằng tam giác ABC d) CMR: AB là tia phân gi...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giac ABC, M là trung điểm cua AB. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I và song song với AB cắt BC ở k. Chứng minh rằng: a) AM=IK b) Tam giác AMI bằng tam giác IKC c) AI=IC Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID=IA a) CMR tam giác BID bằng tam giác CIA b) CMR : BD vuông góc với AB c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng BD tại M. C/M tam giác BAM bằng tam giác ABC d) CMR: AB là tia phân giác cuả góc DAM Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC a) C/M: tam giác AKB bằng tam giác AKC b) C/M: AK vuông góc với BC c) từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.C/M EK song song với AK Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB(D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. CMR a) BD= CE b) tam giác OEB bằng tam giác ODC c) AO là tia phân giác cua góc BAC
1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác Của góc A (D thuộc BC). Từ điểm M bất kì thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AD cắt AC ở E và đường thẳng ở F. Chứng minh góc AEF = góc AFE
mình ko biết vẽ hình trên này bạn tự vẽ đi
ta có:
ME//AD suy ra \(\hept{\begin{cases}DAF=AFE\left(soletrong\right)\\DAC=AEF\left(dongvi\right)\end{cases}}\) mà \(DAC=DAF\) vì AD là phân giác góc A
\(\Rightarrow AEF=AFE\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có góc A = 600, kẻ tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác góc C cắt AB ở E. Qua A kẻ đường thẳng song song với CE, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại E. a. Chứng minh rằng góc AFC = CAF b. Chứng minh rằng góc BDC = AEC
Cho tam giác ABC, tia phân giác có góc B và C cắt nhau ở I. Từ I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và AC ở E. Chứng minh:
a) góc DIB= góc DBI
b) góc EIC= góc ECI
a) Ta có DI // BC => DIB = IBC ( 2 góc so le trong)
Mà BI là p/g của góc ABC => DBI = IBC
=> góc DIB = DBI
b) Tương tự,
IE // CB => góc EIC = ICB ( 2 góc so le trong)
CI là p/g của góc ACB => góc ECI = ICB
=> EIC = ECI
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Từ I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và AC ở E.
a, Chứng minh góc DIB = góc DBI
b, Chứng minh góc EIC = góc ECI
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD của tam giác (D AC). Gọi I là hình chiếu của D trên BC, AI cắt BD tại Ha) C/m: BAD BID, AD DCb) Qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt tia AB ở E và cắt tia AC ở F. C/m: EF vuông góc AI và tam giác DIF là tam giác cân.c) Gọi giao điểm EH và BI là K. C/m: EK 2KH
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD của tam giác (D 
AC). Gọi I là hình chiếu của D trên BC, AI cắt BD tại H
a) C/m: 
BAD = BID, AD < DC
b) Qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt tia AB ở E và cắt tia AC ở F. C/m: EF vuông góc AI và tam giác DIF là tam giác cân.
c) Gọi giao điểm EH và BI là K. C/m: EK = 2KH
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔIBD vuông tại I có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABI}\))
Do đó: ΔABD=ΔIBD(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DA=DI(hai cạnh tương ứng)
mà DI<DC(ΔDIC vuông tại I)
nên DA<DC
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD của tam giác (D AC). Gọi I là hình chiếu của D trên BC, AI cắt BD tại Ha) C/m: BAD BID, AD DCb) Qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt tia AB ở E và cắt tia AC ở F. C/m: EF vuông góc AI và tam giác DIF là tam giác cânc) Gọi giao điểm EH và BI là K. C/m: EK 2KH
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD của tam giác (D AC). Gọi I là hình chiếu của D trên BC, AI cắt BD tại H
a) C/m: BAD = BID, AD < DC
b) Qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt tia AB ở E và cắt tia AC ở F. C/m: EF vuông góc AI và tam giác DIF là tam giác cân
c) Gọi giao điểm EH và BI là K. C/m: EK = 2KH