cho a,bϵ Z : 4a2+3ab-11b2 ⋮5. CM: a4-b4 ⋮5
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 5 2022 lúc 22:16
K=a√a4+7+b√b4+7+c√c4+7K=aa4+7+bb4+7+cc4+7
a,b,c>0
ab+bc+ca=3ab+bc+ca=3
tìm max K ?
K=a√a4+7+b√b4+7+c√c4+7K=aa4+7+bb4+7+cc4+7
a,b,c>0
ab+bc+ca=3ab+bc+ca=3
tìm max K ?
Cho
∫
0
π
4
(
cos
2
x
-
1
)
d
(
cos
x
)
cos
2
x
a...
Đọc tiếp
Cho ∫ 0 π 4 ( cos 2 x - 1 ) d ( cos x ) cos 2 x = a 2 + 2 b ( a , b ∈ Z ) . Tính S = a 4 + b 4
CM: a4+b4≥a3b+ab3 (∀a,b)
\(a^4+b^4-a^3b-ab^3=a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)=\left(a-b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\\a^2+ab+b^2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^4+b^4-a^3b-ab^3\ge0\)
\(\Rightarrow a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng BĐT cosi với 2 số không âm:
`a^4+b^4+b^4+b^4>=4\root4{a^4b^12}=4|ab^3|>=4ab^3`
Hoàn toàn tương tự:
`b^4+a^4+a^4+a^4>=4a^3b`
`=>a^4+b^4+b^4+b^4+b^4+a^4+a^4+a^4>=4ab^3+4a^3b`
`<=>4(a^4+b^4)>=4(ab^3+a^3b)`
`<=>a^4+b^4>=ab^3+a^3b`
Đúng 0
Bình luận (0)
a+b=5, ab=4, tính a4 + b4
\(a+b=5\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=25\)
\(\Leftrightarrow a^2+2.4+b^2=25\Leftrightarrow a^2+b^2=17\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2=289\Leftrightarrow a^4+2\left(ab\right)^2+b^4=289\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+2.4^2=289\Leftrightarrow a^4+b^4=257\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 5 số nguyên a1, a2, a3, a4 ,a5. Gọi b1, b2, b3, b4, b5 là hoán vị của 5 số đã cho
Chứng minh rằng tích (a1-b1)(a2-b2)(a3-b3)(a4-b4)(a5-b5)
Các bạn giúp mình với mình cảm ơn
cho a + b + c = 0. Chứng minh đẳng thức:
a) a4 + b4 + c4 = 2(a2b2 + b2c2 +c2a2); b) a4 + b4 + c4 = 2(ab + bc + ca)2;
a4 + b4 + c4 =(a2+b2+c2)2 /2
Xác định a0 sao cho diện tích giới hạn bởi hai parabol:
y
4
a
2
-
2
ax
-
x
2
1...
Đọc tiếp
Xác định a>0 sao cho diện tích giới hạn bởi hai parabol: y = 4 a 2 - 2 ax - x 2 1 + a 4 , y = x 2 1 + a 4 có giá trị lớn nhất.
A.
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
cho a+b+c =5, ab + bc + ca = 17 / 4; abc = 1. Tính a4 + b4 + c4
Nhanh lên mn mik ko còn nhiều thời gian.