\(\Leftrightarrow cos6x-cos8x+2\left(1-cos4x\right)^2+\sqrt{3}sin6x=4-4cos4x\)

\(\Leftrightarrow cos6x-cos8x+2\left(1+cos^24x-2cos4x\right)+\sqrt{3}sin6x=4-4cos4x\)

\(\Leftrightarrow cos6x-cos8x+cos8x+3-4cos4x+\sqrt{3}sin6x=4-4cos4x\)

\(\Leftrightarrow cos6x+\sqrt{3}sin6x=1\)

\(\Leftrightarrow cos\left(6x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow...\)

4^2x+1+4^2x=20

4^2x.4^1+4^2x.1=20

4^2x.(4^1+1)=20

4^2x.5=20

4^2x=20:5

4^2x=4

4^2x=2^2

2x=2

x=2:2

x=1

sai đừng trách mk còn đúng thì 1 like

4^2x+1+4^2x=20

4^2x.4^1+4^2x.1=20

4^2x.(4^1+1)=20

4^2x.5=20

4^2x=20:5

4^2x=4

4^2x=2^2

2x=2

Do \(-1\le sin2x;cos2x\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin^42x\le sin^22x\\cos^42x\le cos^22x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow sin^42x+cos^42x\le sin^22x+cos^22x=1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\cos2x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2x-1=3\)

hay x=2

\(235-4^{2x-1}=171\\ \Leftrightarrow4^{2x-1}=64\\ \Leftrightarrow4^{2x-1}=4^3\\ \Leftrightarrow2x-1=3\\ \Leftrightarrow2x=4\\ \Leftrightarrow x=2\)

\(235-4^{2x-1}=171\\ \Rightarrow4^{2x-1}=235-171\\ \Rightarrow4^{2x-1}=64\\ \Rightarrow4^{2x-1}=4^3\\ \Rightarrow2x-1=3\\ \Rightarrow2x=4\\ \Rightarrow x=2\)

4^2x-1 = 81. 16 - 272

4^2x-1 = 1296 - 272

4^2x-1 = 1024

4^2x : 4 = 1024

4^2x = 1024 x 4

4^2x = 4096

4^2x = 4^2.3

=> x = 3

\(\Leftrightarrow3\cdot4^{2x+1}=36+156=192\)

=>2x+1=3

hay x=1

\(3.4^{2x+1}-156=72:2\)

\(3.4^{2x+1}-156=36\)

\(4^{2x+1}-156=36:3\)

\(4^{2x+1}-156=12\)

\(4^{2x+1}=12+156\)

\(4^{2x+1}=168\)

\(2x+1=168:4\)

\(2x+1=42\)

\(x+1=42:2\)

\(x+1=21\)

\(x=21-1\)

\(x=20\)

1

\(4^{2x-1}:4=4^4\\ \Leftrightarrow4^{2x-2}=4^4\\ \Leftrightarrow2x-2=4\\ \Leftrightarrow2x=6\\ \Leftrightarrow x=3\)

Câu 1: 

\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=3\)(1)

Trường hợp 1: x<1

(1) trở thành 1-x+2-x=3

=>3-2x=3

=>x=0(nhận)

Trường hợp 2: 1<=x<2

(1) trở thành x-1+2-x=3

=>1=3(loại)

Trường hợp 3: x>=2

(1) trở thành x-1+x-2=3

=>2x-3=3

=>2x=6

hay x=3(nhận)

=>-7x^2+2+7x^2+14x=8

=>14x=6

=>x=3/7

Đáp án B

Ta có:  x − 1 2 2 x = 2 x x 2 − 1 + 4 2 x − 1 − x 2 ⇔ x − 1 2 .2 x = 2 x 3 − 4 x 2 − 2 x + 2.2 x

⇔ x 2 − 2 x − 1 .2 x = 2 x x 2 − 2 x − 1 ⇔ x 2 − 2 x − 1 = 0 2 x = 2 x ⇔ x = 1 ± 2 2 x − 2 x = 0      *

Xét hàm số trên f x = 2 x − 2 x , có  f ' x = 2 x . ln 2 − 2 ⇒ f ' ' x = 2 x . ln 2 2 > 0 ; ∀ x ∈ ℝ

Suy ra f ' x  là hàm số đồng biến trên  ℝ ⇒ f x = 0   có nhiều nhất 2 nghiệm.

Mà f 1 = f 2 = 0 ⇒ x = 1 ; 2 là hai nghiệm của phương trình (*)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là  ∑ x = 2 + 1 + 2 = 5