Cho tam giác ABC vuông tại A có D,E theo thứ tự là trung điểm của AB bà AC, đường trung tuyến AM Khi DE=5cm
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Tính đôn dài đoạn thẳng MN
Bài 1: Cho ABC vuông tại A có AB = 36cm; AC = 48cm. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt đường thẳng AC, AB theo thứ tự tại D và E
a) chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng tam giác MDC
b) Tính các cạnh của tam giác MDC
c) tính độ dài EC d) tính độ dài đoạn thẳng EC
e) tính tỉ số diện tính cảu hai tam giác MDC và ABC
d) tính độ dài đoạn tahrnưg EC
chij vào vndoc á xong rùi kéo xuống nó vẹ cho
Bài 1: Cho ABC vuông tại A có AB = 36cm; AC = 48cm. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt đường thẳng AC, AB theo thứ tự tại D và E
a) chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng tam giác MDC
b) Tính các cạnh của tam giác MDC
c) tính độ dài EC d) tính độ dài đoạn thẳng EC
e) tính tỉ số diện tính cảu hai tam giác MDC và ABC
d) tính độ dài đoạn tahrnưg EC
a, Xét △ABC vuông tại A và △MDC vuông tại M
Có: ∠ACB là góc chung
=> △ABC ᔕ △MDC (g.g)
b, Xét △ABC vuông tại A có: AB2 + AC2 = BC2 (định lý Pytago)
=> 362 + 482 = BC2 => BC2 = 3600 => BC = 60 (cm)
Vì M là trung điểm BC (gt) => MB = MC = BC : 2 = 60 : 2 = 30 (cm)
Vì △ABC ᔕ △MDC (cmt) \(\Rightarrow\frac{AB}{MD}=\frac{AC}{MC}\) \(\Rightarrow\frac{36}{MD}=\frac{48}{30}\)\(\Rightarrow MD=\frac{36.30}{48}=22,5\) (cm)
và \(\frac{AC}{MC}=\frac{BC}{DC}\)\(\Rightarrow\frac{48}{30}=\frac{60}{DC}\)\(\Rightarrow DC=\frac{30.60}{48}=37,5\) (cm)
c, Xét △BME vuông tại M và △BAC vuông tại A
Có: ∠MBE là góc chung
=> △BME ᔕ △BAC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{BM}{AB}=\frac{BE}{BC}\) \(\Rightarrow\frac{30}{36}=\frac{BE}{60}\)\(\Rightarrow BE=\frac{30.60}{36}=50\) (cm)
Vì M là trung điểm BC (gt) mà ME ⊥ BC (gt)
=> ME là đường trung trực BC
=> EC = BE
Mà BE = 50 (cm)
=> EC = 50 (cm)
e, Ta có: \(\frac{S_{\text{△}MDC}}{S_{\text{△}ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.MD.MC}{\frac{1}{2}.AB.AC}=\frac{22,5.30}{36.48}=\frac{675}{1728}=\frac{25}{64}\)
P/s: Sao nhiều câu cùng tính EC vậy? Pls, không làm loãng câu hỏi
Bài làm
@Mấy bạn bên dưới: nghiêm cấm không trả lời linh tinh, nhất bạn luffy toán học, bạn rảnh đến nỗi cũng hùa theo họ mà spam linh tinh à.
a) Xét tam giác ABC và tam giác MDC có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{DMC}=90^0\)
\(\widehat{BCA}\)chung
=> Tam giác ABC ~ tam giác MDC ( g - g )
b) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
Theo pytago có:
BC2 = AB2 + AC2
hay BC2 = 362 + 482
hay BC2 = 1296 + 2304
=> BC2 = 3600
=> BC = 60 ( cm )
Mà M là trung điểm BC
=> BM = MC = BC/2 = 60/2 = 30 ( cm )
Vì tam giác ABC ~ tam giác MDC ( cmt )
=> \(\frac{AB}{MD}=\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{MC}\)
hay \(\frac{36}{MD}=\frac{60}{DC}=\frac{48}{30}\)
=> \(MD=\frac{36.30}{48}=22,5\left(cm\right)\)
=> \(DC=\frac{60.30}{48}=37,5\left(cm\right)\)
c) Xét tam giác MBE và tam giác ABC có:
\(\widehat{BME}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{ABC}\)chung
=> Tam giác MBE ~ tam giác ABC ( g - g )
=> \(\frac{ME}{AC}=\frac{BM}{AB}\)
hay \(\frac{ME}{48}=\frac{30}{36}\Rightarrow ME=\frac{48.30}{36}=40\left(cm\right)\)
Xét tam giác MEC vuông tại M có:
EC2 = MC2 + ME2
hay EC2 = 302 + 402
=> EC2 = 900 + 1600
=> EC2 = 50 ( cm )
a) Vì tam giác MDC ~ Tam giác ABC
=> \(\frac{S_{\Delta MDC}}{S_{\Delta ABC}}=\left(\frac{MD}{AB}\right)^2=\left(\frac{22,5}{36}\right)^2=\left(\frac{5}{8}\right)^2=\frac{25}{36}\)
Câu c, d và câu đ giống nhau ?
đoạn thẳng nhé mng ơi :((( em type nhanh quá ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A, chân H của đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 4cm và 9 cm
Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC
a) Tính độ dài DE
b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BF, N là trung điểm của CH
c) Tính diện tích tứ giác DENM
1 Hình vuông ABCD có cạnh AB=a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên cạnh CD ta lấy điểm N sao cho khoảng cách từ đó đến đường thẳng AM bằng độ dài đoạn thẳng DN. Tính độ dài các đoạn thẳng AM, CN, MN
2 Cho tam giác vuông ABC vuông tại B có AB=3a, BC=4a. Ta dựng tam giác ACD vuông cân tại D sao cho D khác phía với B đối vớ đường thẳng AC. Tính độ dài AD,BD
Cho tam giác vuông ABC (A=90o). Một đường thảng song song với cạnh BC căt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N, đường thẳng đi qua N và song song với AB cắt BC tại D. Cho biết AM=6cm;An=8cm;BM=4cm.
a)Tính độ dài các đoạn thẳng Mn,NC và BC
b)Tính diện tích hình bình hành BMND
cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM và đường phân giác BD(D thuộc AC), biết AB=6cm, AC=8cm. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AB tại E
a)Tính độ dài các đoạn thẳng BC,AD, DC và DE
b)Gọi I là giao điểm của AM và DE. chứng minh ID=IE
cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM và đường phân giác BD(D thuộc AC), biết AB=6cm, AC=8cm. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AB tại E
a)Tính độ dài các đoạn thẳng BC,AD, DC và DE
b)Gọi I là giao điểm của AM và DE. chứng minh ID=IE
cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM và đường phân giác BD(D thuộc AC), biết AB=6cm, AC=8cm. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AB tại E
a)Tính độ dài các đoạn thẳng BC,AD, DC và DE
b)Gọi I là giao điểm của AM và DE. chứng minh ID=IE
cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM và đường phân giác BD(D thuộc AC), biết AB=6cm, AC=8cm. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AB tại E
a)Tính độ dài các đoạn thẳng BC,AD, DC và DE
b)Gọi I là giao điểm của AM và DE. chứng minh ID=IE