Nguyên lí Dirichlet chỉ ra rằng: Nếu có một lượng n vật thể bỏ vào m hộp với điều kiện là n>m thì sẽ có ít nhất một hộp có nhiều hơn 2 vật thể.

Ví dụ: Có ba con chim bồ câu được bỏ vào hai chiếc lồng, vậy thì mỗi lồng có 1 con chim bồ câu, con flaij 1 con chim bồ câu. Nếu để con chim bồ câu còn lại 1 trong 2 chiếc lồng thì sẽ có ít nhất 1 lồng có 2 con chim bồ câu.

bạn à đây là tiếng anh ko phải là toán!

Chia tam giác đó thành 16 tam giác đều bằng nhau cạnh 1/4. Theo Dirichlet tồn tại 2 điểm cùng thuộc 1 tam giác và khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 1/4 .

 Khen mình đi !!!

Ghê!

lên google mà tra

do la nguyen ly ngan keo

Google hoặc cốc cốc mà tra đỡ mất thời gian hơn đó bn

 \(BDT\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc+1-2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(c-1\right)^2+2c\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)

Từ đây ta thấy trong 3 số a,b,c sẽ có 2 số hoặc cùng \(\ge1\) hoặc cùng \(\le1\).giả sử 2 số đó là a và b suy ra \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)

Vậy BĐT đầu luôn đúng

Thích Dirichlet thì chơi Dirichlet

Theo nguyên lý Dirichlet thì trong ba số (a - 1); (b - 1); (c - 1) luôn tồn tại ít nhất 2 số cùng dấu.

Không mất tính tổng quát ta giả sử hai số đó là (a - 1) và (b - 1).

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow2c\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow2abc\ge2\left(ac+bc-c\right)\)

Giờ ta cần chứng minh 

\(a^2+b^2+c^2+2\left(ac+bc-c\right)+1\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

 \(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\)

 Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1

Em có cách biến đổi tương đương nhưng không đẹp lắm:(

W.L.O.G: \(c=min\left\{a,b,c\right\}\)

\(VT-VP=\left(c-1\right)^2+2c\left(\sqrt{ab}-1\right)^2+\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\left(a+b+2\sqrt{ab}-2c\right)\ge0\)

Ta có đpcm.

Số học sinh có điểm kiểm tra từ 2 đến 9 là : 45 - 2 =43.

Ta có : 43 = 8.5 +3.

Như vậy, khi phân chia 43 học sinh vào 8 loại điểm kiểm tra ( từ 2 đến 9 ) thì theo nguyên lí Dirichlet luôn tồn tại ít nhất 5 + 1 =6 học sinh có điểm kiểm tra giống nhau (đpcm).

Tự hỏi tự trả lời.

@phynit

Đánh dấu số h/s đó lần lượt là: a1,a2,....a9

Giả sử: a5 là học sinh lớp B

=>a4,a6 không thể cùng là học sinh lớp B

Th1:a4,a6 cùng thuộc lớp A khi đó a2,a6 cách đều a4.

a4,a8 cách đều a6 và a8 thuộc lớp B nên hiển nhiên a5 sẽ cách đều a2 và a8 (trái với giả thuyết)

Th2:a4 ,a6 cùng thuộc một lớp khác nhau.

Kmttq giả sử: a4 lớp A,a6 lớp B

Do a4 cách đều a3,a5 nên a4 thuộc lớp B. Do a6 cách đều a3 và a9 nên a9 thuộc lớp A.a5 cách đều a1 và a9 nên a1 thuộc lớp B....

tương tự như vậy hiển nhiên có:a7 đứng cách đều hai bạn cùng lớp A là a5,a9.(trái với giả thuyết)

Vậy có ít nhất một học sinh đứng cách hai bạn cùng lớp với mình một khoảng cách như nhau (đpcm)

Mk hỏi là giải theo nguyên lí Dirichlet đc k