1) Cho hinh vuong ABCD co do dai canh bang 2. Lay diem M tren doan BC sao cho MB = 3MC, N la trung diem cua canh AB. Tinh tich vo huong vecto DC. vecto MN ta duoc ket qua bang:
A. - 2 B. -4 C.4 D.2
\(\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{DC}.\left(\overrightarrow{BN}-\overrightarrow{BM}\right)\)
\(=\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{BN}-\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{BM}\)
\(=-\overrightarrow{DC}.\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}.\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BC}\)
\(=-\dfrac{1}{2}AB^2-\dfrac{3}{4}DC.BC.cos90^o\)
\(=-\dfrac{1}{2}.2^2=-2\Rightarrow A\)
trên dường thẳng chứa cạnh BC của tam giac ABC lấy một điểm M sao cho vectow MB=3vectoMC. Hãy phân tích vecto AM theo hai vecto u=vectoAB, v=vecto AC
cho tam giac ABC co trong tam G , H la diem doi xung cua B qua G . chung minh rang
a, vecto AH= 2\3 vecto AC - 1\3 vecto AB
b, vecto CH =1\3(vecto AB +vecto AC )
c, goi M la trung diem BC . chung minh rang : vecto MH = 1\6 vecto AC + 5\6 vecto AB
Cho tam giac ABC vs trọng tâm G.Gọi I la trung diem của doan AG va K la diem tren cạnh AB sao cho AK=1/5 AB
a/ hay phan tich AI,AK,CI,CK theo vecto a= vecto CA,veto b =vecto CB
b/ c/m 3 điểm C,I,K thang hàng
Gọi M là trung điểm BC
+) vecto AI=vecto IG=vecto GM
+) vecto AI=1/3vecto AM=1/3(vecto CM-vecto CA)=2/3vecto CB-1/3vecto CA
+) vecto AK=1/5vecto AB=1/5vecto CB-1/5vectoCA
+) vecto CK=vecto CA+vecto AK=vecto CA+1/5vecto AB
=vecto CA+1/5vecto CB-1/5vecto CA=1/5vecto CB+4/5vecto CA
+)vecto CI=vecto CA+vecto AI= vecto CA+1/3vecto AM
=vecto CA+1/3vecto AC+1/6vecto CB=2/3vecto CA+1/6vecto CB
b/
+) vecto CI =2/3vecto CA+1/6vecto CB=5(4/30vecto CA+1/30vecto CB)
+) vecto CK=6(4/30vecto CA+1/30vecto CB)
do đó 1/5vecto CI=1/6vecto CK
Nên C,I,K thẳng hàng.
1. cho tam giác ABC. điểm M trên cạnh BC sao cho MB=2MC. hãy phân tích vecto AM theo hai vecto x=AB, y=AC
2.Cho tam giác ABC có M,D lần lượt là trung điểm của AB,BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho vecto AN=\(\dfrac{1}{2}\)vecto NC. Gọi K là trung điểm của MN.
a. CMRvecto AK=\(\dfrac{1}{4}\) vecto AB + \(\dfrac{1}{6}\)vecto AC
b. CMR vecto KD =\(\dfrac{1}{4}\)vecto vecto AB + \(\dfrac{1}{3}\) vecto AC
3. Cho tam giác ABC. trên cạnh AB,AC lấy 2 điển D và E sao cho vecto AD = 2 vecto DB, vecto CE= 3 vecto EA. gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC. CMR
a. vecto AM =\(\dfrac{1}{3}\) vecto AB+\(\dfrac{1}{8}\)vecto AC
b. vecto MI= \(\dfrac{1}{6}\)vecto AB+ \(\dfrac{3}{8}\)vecto AC
Câu 1:
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P là 3 điểm thoả mãn vecto MC = 1/3 vecto MB , vecto NA + 3 vecto NC = 0 , vecto PA + vecto PB = 0 a ) Biểu diễn vecto MP , vecto NP theo hai vecto AB và AC b ) Chứng minh 3 điểm M , N, P thẳng hàng
a: \(\overrightarrow{MC}=\frac13\cdot\overrightarrow{MB}\)
=>\(MC=\frac13MB\) và C nằm giữa M và B
MC+CB=MB
=>\(CB=MB-MC=MB-\frac13MB=\frac23MB\)
Ta có: \(\overrightarrow{NA}+3\cdot\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{NA}=-3\cdot\overrightarrow{NC}\)
=>N nằm giữa A và C và NA=3NC
NA+NC=AC
=>AC=NC+3NC=4NC
=>\(CN=\frac14CA\)
=>\(NA=3\cdot\frac14\cdot AC=\frac34AC\)
\(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{PA}=-\overrightarrow{PB}\)
=>P nằm giữa A và B và PA=PB
=>P là trung điểm của AB
=>\(AP=PB=\frac{AB}{2}\)
\(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BP}\)
\(=-\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BP}=-\frac32\cdot\overrightarrow{BC}+\frac12\cdot\overrightarrow{BA}\)
\(=-\frac32\cdot\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)+\frac12\cdot\overrightarrow{BA}=-\frac32\cdot\overrightarrow{BA}-\frac32\cdot\overrightarrow{AC}+\frac12\cdot\overrightarrow{BA}\)
\(=-\overrightarrow{BA}-\frac32\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}-\frac32\cdot\overrightarrow{AC}\) (2)
\(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AP}\)
\(=-\frac34\cdot\overrightarrow{AC}+\frac12\cdot\overrightarrow{AB}=\frac12\cdot\left(\overrightarrow{AB}-\frac32\cdot\overrightarrow{AC}\right)\) (1)
b: Từ (1),(2) suy ra \(\overrightarrow{NP}=\frac12\cdot\overrightarrow{MP}\)
=>N,M,P thẳng hàng
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\)
Có \(\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MC}\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{AC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}\)
Cho tam giác ABC, trên đường thẳng AC lấy điểm M sao cho vecto MC = 3 vecto MA Đặt , vecto u = vecto BC , vecto v = vecto BA . Hãy phân tích các vecto BM theo hai vecto u và v.
\(\overrightarrow{MC}=3\cdot\overrightarrow{MA}\)
=>MC=3MA và A nằm giữa M và C
MA+AC=MC
=>AC=MC-MA=3MA-MA=2MA
\(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}\)
\(=\overrightarrow{BA}+2\cdot\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}+2\cdot\overrightarrow{CB}+2\cdot\overrightarrow{BA}=3\cdot\overrightarrow{BA}-2\cdot\overrightarrow{BC}\)
cho tam giác ABC lấy các điểm M,N,P sao cho vecto AM=1/3 vecto AB , vecto BN= 1/3 vecto BC , vecto CP=1/3 vecto CA.
a) biểu diễn vecto NP và vecto PM theo vecto CA và vecto CB
\(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CP}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}\)
\(=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}\)
\(\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AM}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\)
cho tam giác ABC .Trên các đường thẳng BC,AC,AB lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho vecto MB=3 vecto MC ,NA= 3vecto CN , vecto PA+vecto PB = vecto 0
a. tính vecto PM,vecto PN theo vecto AB , vecto AC
b. CM :M,N,P thẳng hàng
CẢM ƠN MỌI NGƯỜI
