Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD.a) tính cos(SN,CD) cos(AM,BP) cos(AM,HC) cos(SC,(ABCD)),cos(SN,(SAD)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh rằng AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP
Gọi H là trung điểm của AD. Do tam giác SAD là tam giác đều nên SH vuông góc với AD
Do mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SH vuông góc với BP(1)
Xét hình vuông ABCD ta có :
\(\Delta CDH=\Delta BCP\Rightarrow CH\perp BP\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(BP\perp\left(SHC\right)\)
Vì \(\begin{cases}MN||SC\\AN||CH\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(AMN\right)||\left(SHC\right)\)
\(\Rightarrow BP\perp\left(AMN\right)\Rightarrow BP\perp AM\)
Kẻ vuông góc với mặt phẳng (ABCD), K thuộc vào mặt phẳng (ABCD), ta có :
\(V_{CMNP}=\frac{1}{3}MK.S_{CNP}\)
Vì \(MK=\frac{1}{2}SH=\frac{a\sqrt{3}}{4};S_{CNP}=\frac{1}{2}CN.CP=\frac{a^2}{8}\)
\(\Rightarrow V_{CMNP}=\frac{\sqrt{3}a^2}{96}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính thể tích khối chóp S.CMN. A.
V
a
3
3
18
B.
V
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính thể tích khối chóp S.CMN.
A. V = a 3 3 18
B. V = a 3 3 24
C. V = a 3 3 48
D. V = a 3 3 8
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là tủng điểm các cạnh SB, BC, CD. Tính thể tích khối tứ diện CMNP. A.
3
a
3
48
B.
3
a
3
96
C....
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là tủng điểm các cạnh SB, BC, CD. Tính thể tích khối tứ diện CMNP.
A. 3 a 3 48
B. 3 a 3 96
C. 3 a 3 54
D. 3 a 3 72
Chọn B.
Gọi H là trung điểm của cạnh AD. Do tam giác SAD đều nên SH ⊥ AD
Gọi K là trung điểm của HB => MK//SH
Do đó: MK ⊥ ABCD => MK ⊥ (CNP).
Vậy MK là chiều cao của khối tứ diện CMNP.
Thể tích khối tứ diện CMNP là
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là tủng điểm các cạnh SB, BC, CD. Tính thể tích khối tứ diện CMNP. A.
a
3
3
48
B.
a
3
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là tủng điểm các cạnh SB, BC, CD. Tính thể tích khối tứ diện CMNP.
A. a 3 3 48
B. a 3 3 96
C. a 3 3 54
D. a 3 3 72
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN A.
R
a
37
6
B.
R...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN
A. R = a 37 6
B. R = a 29 8
C. R = 5 a 3 12
D. R = a 93 12
Chọn D.
Áp dụng công thức tìm nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R 2 = x 2 + r 2 với
r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
x = S O 2 - r 2 2 h : S là đỉnh hình chóp , O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, h là chiều cao hình chóp
Cụ thể vào bài toán:
Đáy là tam giác CMN vuông tại C
Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN là trung điểm MN
Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác HMN tính được H O 2 = 5 a 2 8
Trong tam giác vuông SHO có
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN.
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN A.
R
a
29
8
B.
R
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN
A. R = a 29 8
B. R = a 93 12
C. R = a 37 6
D. R = 5 a 3 12
Đáp án B
Xét trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, với O là trung điểm của AD
Chọn a = 1 => 
=> Trung điểm của MN là 
Phương trình đường thẳng qua E, song song với Oz là 
Gọi I là tâm mặt cầu cần tìm => 
Suy ra 
Mà 
Vậy 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN là: A.
a
93
12
B.
a
29
8
C.
5
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN là:
A. a 93 12
B. a 29 8
C. 5 a 3 12
D. a 37 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN A.
R
5
a
3
12
.
B.
R
a
29
8
....
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN
A. R = 5 a 3 12 .
B. R = a 29 8 .
C. R = a 93 8 .
D. R = a 37 6 .
Đáp án C.
Chọn hệ trục tọa độ với H ≡ O 0 ; 0 ; 0 D 1 2 ; 0 ; 0 . Chọn a = 1.
M 0 ; 1 ; 0 ; N 1 2 ; 1 2 ; 0 ; S 0 ; 0 ; 3 2 ; C 1 2 ; 1 ; 0 là: x = 1 4 y = 3 4 z = t ⇒ tâm mặt cầu có tọa độ K 1 4 ; 3 4 ; t
Giải:
S K = K C ⇔ 1 16 + 9 16 + t − 3 2 2 = 1 16 + 1 16 + t 2 ⇔ t = 5 3 12 ⇒ R = K C = 93 12 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN
