Cho tứ diện vuông OABC đỉnh O. Biết OA=2OB=3OC=6a, tính chiều cao kẻ từ đỉnh O của tứ diện OABC.
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, OD đôi một vuông góc nhau, biết rằng OA 2OB3OC 3a. Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC). A.
d
2
a
14
B.
d
3
a...
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, OD đôi một vuông góc nhau, biết rằng OA = 2OB=3OC =3a. Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC).
A. d = 2 a 14
B. d = 3 a 13
C. d = 3 a 11
D. d = 3 a 10
Đáp án A
Gọi I là hình chiếu của O trên BC, H là hình chiếu của O trên AI.
Suy ra d = OH
OA = 2OB=3OC =3a
Tính được
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, OD đôi một vuông góc nhau, biết rằng
O
A
2
O
B
3
O
C
3
a
. Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC). A.
d
2
a
14
B.
d
3
a
13
C....
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, OD đôi một vuông góc nhau, biết rằng O A = 2 O B = 3 O C = 3 a . Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC).
A. d = 2 a 14
B. d = 3 a 13
C. d = 3 a 11
D. d = 3 a 10
Đáp án A
Gọi I là hình chiếu của O trên BC, H là hình chiếu của O trên AI.
Suy ra d = OH.
Đúng 0
Bình luận (0)
18 tháng 3 2021 lúc 20:42
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 2OB = 3OC. Gọi M là trung điểm của AB. Tính cosin giữa hai đường thẳng OM và AB?
Bạn tự vẽ hình nhé!
Giả sử: OC = a ⇒ OB = 3/2a và OA = 3a
Xét tam giác OAB vuông tại O có: \(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}a\)
\(\Rightarrow AM=BM=OM=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{3\sqrt{5}}{4}a\)
Xét tam giác OMA, có:
\(\cos\widehat{AOM}=\dfrac{OM^2+OA^2-AM^2}{2OM.OA}=\dfrac{OA}{2OM}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
Xét tam giác OMB, có:
\(\cos\widehat{BOM}=\dfrac{OM^2+OB^2-BM^2}{2OM.OB}=\dfrac{OB}{2OM}=\dfrac{\sqrt{5}}{4}\)
Ta có: \(\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OM}\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\right)=\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{OA}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{5}}{4}a.\dfrac{3}{2}a.\dfrac{2\sqrt{5}}{5}-\dfrac{3\sqrt{5}}{4}a.3a.\dfrac{\sqrt{5}}{4}=\dfrac{-9}{16}a^2\)
\(\Rightarrow\cos\widehat{\left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{AB}\right)=\dfrac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AB}}{OM.AB}=-\dfrac{1}{10}}\)
\(\Rightarrow cos\left(OM,AB\right)=\dfrac{1}{10}\)
Đúng 4
Bình luận (1)
Cho tứ diện OABC có các góc tại đỉnh O đều bằng
90
°
và
O
A
a
,
O
B
b
;
O
C
c
. Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Thể tích của khối tứ diện GABC bằng A.
a
b
c
6
B.
a
b...
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC có các góc tại đỉnh O đều bằng 90 ° và O A = a , O B = b ; O C = c . Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Thể tích của khối tứ diện GABC bằng
A. a b c 6
B. a b c 8
C. a b c 4
D. a b c 24
Chọn D.
Gọi G1 là trọng tâm của tam giác ABC, H và K lần lượt là hình chiếu của O và G trên mặt phẳng (ABC). Khi đó
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết
O
A
3
,
O
B
4
và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng: A. 3 B.
41
12
C.
144
41
D.
12
41
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết O A = 3 , O B = 4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:
A. 3
B. 41 12
C. 144 41
D. 12 41
Đáp án D
Ta có: V O . A B C = 1 6 O A . O B . O C = 6 ⇒ O C = 3
Lại có 1 d O ; A B C 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2 ⇒ d O ; A B C = 12 41
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA3, OB4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng: A. 3
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA=3, OB=4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:
A. 3
Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA3, OB4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng: A. 3 B.
41
12
C.
144
41
D.
12
41
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA=3, OB=4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:
A. 3
B. 41 12
C. 144 41
D. 12 41
Cho khối tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O,OBa,AC
a
3
,(a0) và đường cao
O
A
a
3
. Tính thể tích V của khối tứ diện theo a A.
V
a
3
2
B.
V
a
3
3...
Đọc tiếp
Cho khối tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O,OB=a,AC= a 3 ,(a>0) và đường cao O A = a 3 . Tính thể tích V của khối tứ diện theo a
A. V = a 3 2
B. V = a 3 3
C. V = a 3 6
D. V = a 3 12
Cho tứ diện OABC có OA;OB;OC đôi một vuông góc, biết
O
A
a
,
O
B
2
a
,
O
C
a
3
Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) A.
a
3
2
B. ...
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC có OA;OB;OC đôi một vuông góc, biết O A = a , O B = 2 a , O C = a 3 Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC)
A. a 3 2
B. a 9
C. a 17 19
D. 2 a 3 19
Đáp án D
Gọi H là hình chiếu của O xuống (ABC)
Ta có: 1 O H 2 = 1 a 2 + 1 2 a 2 + 1 a 3 2 = 19 12 a 2 ⇒ O H = 2 a 3 19
Đúng 0
Bình luận (0)