Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x\left(y-1\right)+y\left(x+1\right)=6\\\left(x-1\right)\left(y-1\right)=1\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x\left(y-1\right)+y\left(x+1\right)=6\\\left(x-1\right)\left(y+1\right)=1\end{cases}}\)
hệ tương đương\(\hept{\begin{cases}xy-x+xy+y=6\\xy-y+x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2xy-x+y=6\\xy+x-y=2\end{cases}}\)
cộng vế với vế của hai phương trình ta có : 3xy = 8 => xy = 8/3 => x.(-y) = -8/3 (*)
Nhân 2 vào vế 2 vế phương trình 2 ta có:
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2xy-x+y=6\\2xy+2x-2y=4\end{cases}}\)
trừ vế cho vế của phương trình 2 cho pt 1 ta có :
3x - 3y = -2 => x - y = -2/3 <=> x+(-y) = -2/3 (**)
từ (* ) và (**) ta có x và (-y) là nghiệm của phương trình: \(X^2+\frac{2}{3}X-\frac{8}{3}=0\)
tự giải nhé ta được X1 = -2 ; X2 = 4/3
Vậy hệ có 2 nghiệm là: (x1 = -2; y1 = -4/3); (x2 = 4/3; y2 = 2)
\(\hept{\begin{cases}x\left(y-1\right)+y\left(x+1\right)=6\\\left(x-1\right)\left(y+1\right)=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2xy-x+y=6\\xy+x-y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(y-x+1\right)-x+y=6\\xy=y-x+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y-3x=4\\xy=y-x+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3x+4}{3}\\x.\frac{3x+4}{3}=\frac{3x+4}{3}-x+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3x+4}{3}\\x^2+\frac{4}{3}x-\frac{7}{3}=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3x+4}{3}\\x=1\vee x=-\frac{7}{3}\end{cases}}\)
Với \(x=1\Rightarrow y=\frac{7}{3}\)
Với \(x=-\frac{7}{3}\Rightarrow y=-1\)
Vậy hệ có hai nghiệm \(\left(1;\frac{7}{3}\right)\) hoặc \(\left(-\frac{7}{3};-1\right)\)
Cô Hoàng thị thu Huyền (quản lý hình như sai thì phải)
Nếu x = 1 thì phương trình 2 vế trái = 0 mà đâu có thỏa mãn
Giải các hệ phương trình sau:
a)\(\hept{\begin{cases}5\left(x+2y\right)-3\left(x-y\right)=99\\x-3y=7x-4y-17\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)+2\left(xy+1\right)\\\left(y-x\right)\left(y+1\right)=\left(y+x\right)\left(Y-2\right)-2xy\end{cases}}\)
\(a,\hept{\begin{cases}5\left(x+2y\right)-3\left(x-y\right)=99\\x-3y=7x-4y-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x+10y-3x+3y=99\\x-3y-7x+4y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+13y=99\\-6x+y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+39y=198\\-6x+y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+39y-6x+y=198-17\\-6x+y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}40y=181\\-6x+y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{181}{40}\\x=\frac{287}{80}\end{cases}}\)
Vậy hpt có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{287}{80};\frac{181}{40}\right)\)
Ý b, cũng làm tương tự bạn nhé ! Phá ngoặc ra rồi chuyển vế thành hpt bậc nhất 2 ẩn
\(b,\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)+2\left(xy+1\right)\\\left(y-x\right)\left(y+1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-x+xy-y=x^2+x-xy-y+2xy+2\\y^2+y-xy-x=y^2-2y+xy-2x-2xy\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=-2\\-3y-x=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}\left(x^2+x+1\right)\left(y^2+y+1\right)=3\\\left(1-x\right)\left(1-y\right)=6\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}y\left(x^2+2x+2\right)=x\left(y^2+6\right)\\\left(y-1\right)\left(x^2+2x+7\right)=\left(x+1\right)\left(y^2+1\right)\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+1=a\\y=b\end{cases}}\)
Thì ta có hệ ban đầu
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\left(a-1\right)\left(b^2+6\right)=b\left(a^2+1\right)\left(3\right)\\\left(b-1\right)\left(a^2+6\right)=a\left(b^2+1\right)\left(4\right)\end{cases}}\)
Trừ vế theo vế rồi thu gọn ta được
\(\left(a-b\right)\left(a+b-2ab+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=0\left(5\right)\\a+b-2ab+7=0\left(6\right)\end{cases}}\)
TH (5) thay vào (3) ta được
(a - 1)(a2 + 6) = a(a2 + 1)
<=> a2 - 5a + 6 = 0
\(\orbr{\begin{cases}a=2\\a=3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
TH (6) ta lấy (3) và (4) trừ vế theo vế rồi rút gọn ta được
\(\left(a-\frac{5}{2}\right)^2+\left(b-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{1}{2}\)
Kết hợp với (6) ta có hệ pt đối xứng loại I giải ra sẽ có nghiệm là
(a,b) = (2,2;3,3;2,3;3,2)
Giải bằng điện thoại nên dễ sai sót lắm bạn kiểm tra lại giúp m nhé
a) 9x2 - 36
=(3x)2-62
=(3x-6)(3x+6)
=4(x-3)(x+3)
b) 2x3y-4x2y2+2xy3
=2xy(x2-2xy+y2)
=2xy(x-y)2
c) ab - b2-a+b
=ab-a-b2+b
=(ab-a)-(b2-b)
=a(b-1)-b(b-1)
=(b-1)(a-b)
P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình
giải hệ phương trình:
1) \(\hept{\begin{cases}2\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)=4\\\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{cases}}\)
2)\(\hept{\begin{cases}\left(2x-3\right)\left(2y+4\right)=4x\left(y-3\right)+54\\\left(x+1\right)\left(3y-3\right)=3y\left(x+1\right)-12_{ }\end{cases}}\)
3) \(\hept{\begin{cases}\frac{2y-5x}{3}+5=\frac{y+27}{4}-2x\\\frac{x+1}{3}+y=\frac{6y-5x}{7}\end{cases}}\)
4)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}\left(x+2\right)\left(y+3\right)-\frac{1}{2}xy=50\\\frac{1}{2}xy-\frac{1}{2}\left(x-2\right)\left(y-2\right)=32\end{cases}}\)
5)\(\hept{\begin{cases}\left(x+20\right)\left(y-1\right)=xy\\\left(x-10\right)\left(y+1\right)=xy\end{cases}}\)
Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ
2) Từ hệ ta có \(\hept{\begin{cases}20x-6y=66\\-3x=-9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}}\)
giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y-1\right)=2\\\left(x-3\right)\left(y+1\right)=-6\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình:
a)\(\hept{\begin{cases}x\left(y+z\right)=8\\y\left(z+x\right)=18\\z\left(x+y\right)=20\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}5xy=6\left(x+y\right)\\7yz=12\left(y+z\right)\\3xz=4\left(x+z\right)\end{cases}}\)
c)\(\hept{\begin{cases}x+y+xy=1\\x+z+xz=2\\y+z+yz=5\end{cases}}\)
giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(xy+6\right)=6\\x^2\left(y^2+y+1\right)=7\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=8\\x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+xy=17\end{cases}}\)
Hệ tương đương với: \(\hept{\begin{cases}xy+x+y=7\\x^2+y^2+x+y+xy=7\end{cases}}\)
Đặt \(x+y=a;xy=b\)ta có: \(x^2+y^2=a^2-2b\)
Thay vào hệ ta có:
\(\hept{\begin{cases}b+a=7\\a^2-b+a=17\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2+2a+1=25\Rightarrow a+1^2=25\)
Đến đây tìm a,b sau đó ta tìm được:
(x,y)=(1,3);(3,1)