cho tam giác ABC tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn:

...

a)Ta có:

\(vectoMA+vectoMB=2vectoMI\) ( I là trung điểm của AB)(*)

\(\Leftrightarrow2vectoMI.vectoBC=0\Leftrightarrow MI\perp BC\)

Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua I và vuông góc với BC.

b)

Ta có:

Từ (*)

\(\Leftrightarrow vectoMA+vectoMA.vectoMB=0\)

\(\Leftrightarrow vectoMA.\left(vectoMA+vectoMB\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2vectoMA.vectoMI=0\Leftrightarrow MA\perp MI\)

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AI

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn:

...

Giải

Gọi điểm O là tâm của hình vuông ABCD ( trung điểm của AC), ta có:
\(vectoMA.vectoMC=\frac{-a^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(vectoMO+vectoOA\right).\left(vectMO+vectoOC\right)=\frac{-a^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow MO^2-OA^2=\frac{-a^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow OM^2=OA^2-\frac{a^2}{4}=\frac{2a^2}{4}-\frac{a^2}{4}=\frac{a^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow OM=\frac{a}{2}\)

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O bán kính a/2

Vì E ;  F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (*) suy ra tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thẳng EF.

Gọi I là trung điểm của AB suy ra I cũng là trung điểm của EF.

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn 2 M A → + M B → = M A → + 2 M B →  là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Chọn A.

Chọn điểm E thuộc đoạn AB sao cho EB = 2EA   ⇒ 2 E A → + E B → = 0 → .

Chọn điểm F thuộc đoạn AB sao cho FA = 2FB  ⇒ 2 F B → + F A → = 0 → .

Ta có 

2 M A → + M B → = M A → + 2 M B → ⇔ 2 M E → + 2 E A → + M E → + E B → = M F → + F A → + 2 M F → + 2 F B → ​

⇔ 3   M E → + 2   E A → + E B → ⏟ 0 → = 3   M F → +   F A → + 2 F B → ⏟ 0 → ⇔ 3   M E → = 3   M F → ⇔ M E = M F . ( * )

Vì E ; F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (*) suy ra tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thẳng EF.

Gọi I là trung điểm của AB suy ra I cũng là trung điểm của EF

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn  2 M A → + M B → = M A → + 2 M B → là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Chọn A.

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MI}\right|=\left|\overrightarrow{MD}\right|\)

( I là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC)

\(\Rightarrow MI=MD\)

\(\Rightarrow M\) là điểm thuộc đường trung trực của đoạn ID

#baoquyen

\(\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|\)

\(\Leftrightarrow4MA^2+MB^2+4\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MA^2+4MB^2+4\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}\)

\(\Leftrightarrow MA^2=MB^2\)

\(\Leftrightarrow MA=MB\)

Vậy tập hợp M là trung trực AB

Câu 1C
Câu 2: B

N và D là điểm nào thế??