CHO TAM GIÁC ABC .GỌI N,P,K LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CÁC CẠNH AB,BC,CA VÀ I,J,K LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CÁC ĐOẠN THẲNG NP,BP,CN.CHỨNG MINH:
A. CÁC TỨ GIÁC IJKQ ,IJPK LÀ HBH
B.3 ĐIỂM P,K,Q THẰNG HÀNG .vẽ hình dùm em vs ạ
CHO TAM GIÁC ABC .GỌI N,P,K LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CÁC CẠNH AB,BC,CA VÀ I,J,K LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CÁC ĐOẠN THẲNG NP,BP,CN.CHỨNG MINH: A. CÁC TỨ GIÁC IJKQ ,IJPK LÀ HBH
B.3 ĐIỂM P,K,Q THẰNG HÀNG
vẽ hình dùm em với ạ
CHO TAM GIÁC ABC .GỌI N,P,K LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CÁC CẠNH AB,BC,CA VÀ I,J,K LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CÁC ĐOẠN THẲNG NP,BP,CN.CHỨNG MINH:
A. CÁC TỨ GIÁC IJKQ ,IJPK LÀ HBH
B.3 ĐIỂM P,K,Q THẰNG HÀNG
vẽ hình giúp em vs
CHO TAM GIÁC ABC .GỌI N,P,K LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CÁC CẠNH AB,BC,CA VÀ I,J,K LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CÁC ĐOẠN THẲNG NP,BP,CN.CHỨNG MINH:
A. CÁC TỨ GIÁC IJKQ ,IJPK LÀ HBH
B.3 ĐIỂM P,K,Q THẰNG HÀNG
VẼ HÌNH DÙM EM VS Ạ
CHO TAM GIÁC ABC .GỌI N,P,K LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CÁC CẠNH AB,BC,CA VÀ I,J,K LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CÁC ĐOẠN THẲNG NP,BP,CN.CHỨNG MINH:
A. CÁC TỨ GIÁC IJKQ ,IJPK LÀ HBH
B.3 ĐIỂM P,K,Q THẰNG HÀNG
VẼ HÌNH DÙM EM VS Ạ
Cho tam giác ABC. Gọi N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và I, J, K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng NP, BP, NC. Chứng minh: a) Tứ giác IJPK là hình bình hành. b) Tứ giác IJKQ là hình bình hành. c) K là trung điểm của PQ.
a: Xét ΔNPC có I,K lần lượt là trung điểm của NP,NC
=>IKlà đường trung bình của ΔNPC
=>IK//PC và IK=PC/2
IK//PC
\(J\in PC\)
Do đó: IK//JP
IK=PC/2
PC=PB
\(JP=\dfrac{BP}{2}\)
Do đó: IK=JP
Xét tứ giác IKPJ có
IK//PJ
IK=PJ
Do đó: IKPJ là hình bình hành
b: Xét ΔACN có
K,Q lần lượt là trung điểm của CN,CA
=>KQ là đường trung bình của ΔACN
=>KQ//AN và \(KQ=\dfrac{AN}{2}\)
Xét ΔPNB có
I,J lần lượt là trung điểm của PN,PB
=>IJ là đường trung bình của ΔPNB
=>IJ//NB và \(JI=\dfrac{NB}{2}\)
JI//NB
KQ//AN
A,N,B thẳng hàng
Do đó: JI//KQ
\(JI=\dfrac{BN}{2}\)
\(KQ=\dfrac{AN}{2}\)
mà BN=AN
nên JI=KQ
Xét tứ giác QKJI có
QK//JI
QK=JI
Do đó: QKJI là hình bình hành
c: KQ//AN
N\(\in\)AB
Do đó: KQ//AB
KP//AB
KQ//AB
KQ,KP có điểm chung là K
Do đó: Q,K,P thẳng hàng
\(QK=\dfrac{AN}{2}\)
\(PK=\dfrac{BN}{2}\)
mà AN=BN
nên QK=PK
mà Q,K,P thẳng hàng
nên K là trung điểm của PQ
cho tam giác ABC. N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC ,CA và I, J ,K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng NP, BP, NC. CM tứ giác IJKQ là hình bình hành
cho hình tam giác ABC. N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB, BC, CA và I, J,K lầ lượt là trung điểm của các đoạn thẳng Np, BP, NC. chứng minh tứ giác IJKQ là hình bình hành
Cho tam giác ABC. N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB, BC, CA và I, J,K lầ lượt là trung điểm của các đoạn thẳng NP, BP, NC. Chứng minh tứ giác IJKQ là hình bình hành
Mình không biết vẽ hình trên đây nên bạn thông cảm nhé
Xét tam giác CAN có: Q là trung điểm của AC
K là trung điểm của NC
=>QK là đường trung bình của tam giác CAN
=> \(\hept{\begin{cases}QK=\frac{1}{2}AN\\QKsongsongAN\end{cases}}\)(1)
Xét tam giác PBN có: J là trung điểm của BP
I là trung điểm của NP
=> IJ là đường trung bình của tam giác PBN
=>\(\hept{\begin{cases}IJ=\frac{1}{2}BN\\IJsongsongBN\end{cases}}\)(2)
mà AN=BN(N là trung điểm của AB)(3)
=>\(\hept{\begin{cases}QK=IJ\\QKsongsongIJ\end{cases}}\)
Xét tứ giác IJKQ có:
\(\hept{\begin{cases}QK=IJ\\QKsongsong\:IJ\end{cases}}\)
=> IJQK là hình bình hành
Cho \(\Delta ABC\) có \(N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CA\). Gọi \(I,J,K\) là trung điểm của \(NP,BP,NC\). \(CMR:\) tứ giác \(IJKQ\) là hình bình hành.
IJ là đường trung bình tam giác BPN nên \(IJ//BN;IJ=\dfrac{1}{2}BN=\dfrac{1}{2}AN\left(GT\right)\left(1\right)\)
QK là đường trung bình tam giác ANC nên
\(QK//AN.hay.QK//BN;QK=\dfrac{1}{2}AN\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow QK//IJ;QK=IJ\Rightarrow IJKQ.là.hình.bình.hành\)
Xét ΔPNB có
J là trung điểm của BP
I là trung điểm của NP
Do đó: JI là đường trung bình của ΔPNB
Suy ra: JI//NB và \(JI=\dfrac{NB}{2}\)
hay JI//AB và \(JI=\dfrac{AB}{4}\left(1\right)\)
Xét ΔACN có
Q là trung điểm của AC
K là trung điểm của NC
Do đó: QK là đường trung bình của ΔACN
Suy ra: QK//AN và \(QK=\dfrac{AN}{2}\)
hay QK//AB và \(QK=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra QK//IJ và QK=IJ
hay IJKQ là hình bình hành