giải hộ mình với. Mn viết rõ đủ vì mình làm nộp hôm dự giờ ạ
Cho tam giác ABC
a) Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì vecto GA+ GB+GC = vecto 0
b) Nếu vecto IA+IB+IC=vecto 0 thì I là trọng tâm tam giác ABC
chứng minh gấp hộ tui với
Cho tam giác ABC:
a) Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì vecto GA+ vecto GB+ vecto GC= vecto 0
b) Nếu vecto IA+ vecto IB + vecto IC = vecto 0 thì I là trọng tâm tam giác ABC
TUI CẦN GẤP CHO BUỔI DỰ GIỜ NGÀY MAI NÊN AI ĐÓ GIÚP TUI ZỚIIII~~~
mk bận đi ch nên chỉ tạm câu a nha
vẽ 3 đường trung tuyến AD ; BE ; CF
VT =
\(GA+GB+GC\) ( nhớ thêm dấu vec tơ nha )
\(=-\frac{2}{3}AD-\frac{2}{3}BE-\frac{2}{3}CF\)
\(=-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(AB+BC\right)-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(BA+BC\right)-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(CA+CB\right)\) ( quy tắc hình bình hành )
\(=-\frac{1}{3}\left(AB+AC\right)-\frac{1}{3}\left(BA+BC\right)-\frac{1}{3}\left(CA+CB\right)\)
\(=-\frac{1}{3}AB-\frac{1}{3}AC-\frac{1}{3}BA-\frac{1}{3}BC-\frac{1}{3}CA-\frac{1}{3}CB\)
\(=0=VP\)
giúp mình với các thần đồng !!
Cho G là trọng tâm tam giác ABC. CM:
a) vecto GA + vecto GB + vecto GC= vecto 0
b) vecto MA + vecto MB + vecto MC= 3 vecto MG ( với mọi M)
a: Gọi M là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
M là trung điểm của AB
Do đó: CG=2/3CM
=>CG=2GM
=>\(\overrightarrow{CG}=2\overrightarrow{GM}\)
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\)
\(=2\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GC}\)
\(=\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
b: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)
\(=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\)
\(=3\cdot\overrightarrow{MG}+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)
\(=3\cdot\overrightarrow{MG}\)
Câu 1: Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi Vecto IA + Vecto IB = ? giải thích tại sao
Câu 2: Điểm G là trọng điểm của tam giác ABC khi và chỉ khi vecto GA + vecto GB + vecto GC = ? giải thích
giúp mình 2 câu dưới với ạ
Câu 1: \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=0\)
Bởi vì khi đó, IA và IB là hai vecto đối nhau
Suy ra: IA và IB là hai vecto cùng phương
mà IA và IB có điểm chung là I
nên A,I,B thẳng hàng và IA=IB
Suy ra: I là trung điểm của AB
Gọi vecto GA + GB+GC =veto 0. CMR G là trọng tâm tam giác ABC
* cái này là công thức rồi bn o cần chứng minh đâu
công thức : cho tam giác ABC ; nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
Gọi M trung điểm BC
G đối xứng D qua M
=> tứ giác BGCD là hình bình hành
=> GD=2.GM (Hình bình hành có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Mà AG = 2.GM ( \(\dfrac{AG}{GM}=\dfrac{2}{1},GA=\dfrac{2}{3}AM\) )
⇒ AG=GD
Mặt khác, G ϵ AD
⇒\(\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{GD}\)
Ta có \(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GD}\) (Quy tắc hình bình hành)
Nên \(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GA}\) = \(\overrightarrow{GD}+\overrightarrow{GA}\)
Mà \(\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{GD}\) (cmt)
⇒\(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{O}\)
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Dựng vecto AD= vecto GC và vecto DE= vecto GB. Cmr vecto GE= vecto 0
tam giác abc đều các cạnh là 2a có trọng tâm g khi đó vecto GA+GB-GC BẰNG
cho hình chữ nhật ABCD có AD=1/2 AB=a, I là trọng tâm của tam giác ABD
CM: vecto IA + vecto IB + vecto IC = vecto DC
Cho tam giác ABC gọi G là trọng tâm, M là trung điểm BC. PQ là đường trung bình của tam giác ABC. Lấy điểm I bấc kì nằm trên PQ.
Biểu diễn vecto IM theo 2 vecto BI và vecto IC.
Mình không vẽ hình được, có ai tốt bụng thì vẽ hộ luôn được không. Cảm ơn trước ạ!