Đặt BH=x; CH=y(x<y)

Theo đề, ta có:

x+y=25 và xy=12^2=144

=>x,y là các nghiệm của phương trình:

a^2-25a+144=0

=>a=9; a=16

=>BH=9cm; CH=16cm

AH=căn 9*16=12cm

AB=căn 9*25=15cm

AC=căn 16*25=20cm

a) \(AH^2=HB.HC=50.8=400\)

\(\Rightarrow AH=20\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.20\left(50+8\right)=\dfrac{1}{2}.20.58\left(cm^2\right)\)

mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC\)

\(\Rightarrow AB.AC=20.58=1160\)

Theo Pitago cho tam giác vuông ABC :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2-2AB.AC=BC^2\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=BC^2+2AB.AC\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=58^2+2.1160=5684\)

\(\Rightarrow AB+AC=\sqrt[]{5684}=2\sqrt[]{1421}\left(cm\right)\)

Chu vi Δ ABC :

\(AB+AC+BC=2\sqrt[]{1421}+58=2\left(\sqrt[]{1421}+29\right)\left(cm\right)\)

Gia sử:   AB < AC  =>  BH < HC

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

    \(AH^2=BH.CH\)

\(\Rightarrow\)\(BH.CH=144\)

        \(BH+CH=BC=25\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét thì BH và CH là nghiệm của phương trình:

     \(x^2-25x+144=0\) 

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-9\right)\left(x-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=9\\x=16\end{cases}}\)

Do BH < HC  (theo cách vẽ)   nên  \(BH=9;\)\(HC=16\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

   \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(AB^2=9.25=225\)

\(\Rightarrow\)\(AB=15\)

   \(AC^2=CH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(AC^2=16.25=400\)

\(\Rightarrow\)\(AC=20\)

\(1,\)

\(a,\) Áp dụng HTL tam giác

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=CH\cdot BH\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{25}{6}\left(cm\right)\\AB=\sqrt{\dfrac{25}{6}\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\dfrac{5\sqrt{61}}{6}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ BC=\dfrac{25}{6}+6=\dfrac{61}{6}\left(cm\right)\)

\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{61}{6}=\dfrac{305}{12}\left(cm^2\right)\)

nhờ các bạn giải giúp hộ mình vs ạ mình cần gấp

1) 

a) Xét ΔABC có 

\(BC^2=AC^2+AB^2\left(7.5^2=4.5^2+6^2\right)\)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{4.5\cdot6}{7.5}=\dfrac{27}{7.5}=3.6\left(cm\right)\)

Vậy: AH=3,6cm

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

\(\Leftrightarrow CH^2=4.5^2-3.6^2=7.29\)

hay CH=2,7(cm)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BH=BC-CH=7,5-2,7=4,8(cm)

Vậy: BH=4,8cm; CH=2,7cm

1.a)Ta có:7,5²=4,5²+6² nên theo định lí Py-ta-go 

=>\(\Delta ABC\) vuông tại A

Ta có: AB.AC=BC.AH

=> \(AH=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{4,5.6}{7,5}=3.6\)  (cm)

b)Ta có:AB²=BC.BH

  \(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{7,5}=4,8\) (cm)

Ta có:BH+CH=BC

     =>CH=BC-BH=7,5-4,8=2,7 (cm)

a) Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
AB² = AH² + HB² (ĐL Py-ta-go)
AB² = 15²  + 25²
AB² = 225 + 625
AB² = 850
AB  = \(\sqrt{850}\)(cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH:
=> BA² = BH.BC
     850 = 25.BC
     BC  = 850:25
     BC  = 34

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC² = AB² + AC²
34²  = 850 + AC²
1156 - 850 = AC²
AC² = 306
AC = \(\sqrt{306}\)(cm)

Ta có BC = BH + HC
         34 = 25 + HC
         HC = 34 - 25
         HC = 9

b) Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
AB² = AH² + HB² (ĐL Py-ta-go)
12² = AH² + 6²
144 = AH² + 36
AH² = 144 - 36
AH² = 108
AH = \(\sqrt{108}\)(cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH:
=> BA² = BH.BC
     12² = 6.BC
     144 = 6.BC
     BC = 144:6
     BC = 24 (cm)

Ta có BC = BH + HC
         24 = 6 + HC
         HC = 24 - 6
         HC = 18

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC² = AB² + AC² (ĐL Py-ta-go)
24² = 12² + AC²
AC² = 24² - 12²
AC² = 576 - 144
AC² = 432
AC = \(\sqrt{432}\)(cm)