Cho x,y,z khác 0 và x khác y khác z thỏa mãn : x2 - xy = y2 - yz = z2 - zx = a
1, CMR a khác 0
2 , CMR : 1 / x + 1/ y + 1/z =0
3, TÍnh M = x / z + z/y + y/x
( Mình làm đc câu 1, 2 rồi các bạn giúp mình câu 3 nha ! )
Cho x,y,z khác 0 và x khác y khác z thỏa mãn : x2 - xy = y2 - yz = z2 - zx = a
1, CMR a khác 0
2 , CMR : 1 / x + 1/ y + 1/z =0
3, TÍnh M = x / z + z/y + y/x
( Mình làm đc câu 1, 2 rồi các bạn giúp mình câu 3 nha ! )
cho x,y,z khác 0 và x khác y khác z , thỏa mãn :
x^2 -xy = y^2-yz = z^2 - zx = a
1 ) cmr : a khác 0
2) cmr ; 1/x + 1/y + 1/z = 0
3 ) tính M = x/z + z/y + y /x
2) \(\hept{\begin{cases}^{x^2-xy=y^2-yz}\left(1\right)\\^{y^2-yz=z^2-zx}\left(2\right)\\^{z^2-zx=x^2-xy}\left(3\right)\end{cases}}\)
lấy (2) - (1) suy ra\(2yz=2y^2+xy+xz-x^2-z^2\)
lấy (3) - (1) suy ra \(2xy=zx+yz-z^2+2x^2-y^2\)
lấy (3) - (2) suy ra \(2zx=xy+yz+2z^2-x^2-y^2\)
cộng lại đc \(yz+xz+xy=0\) do đó \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0\)
1) \(a=x^2-xy=x\left(x-y\right)\ne0\left(x\ne0,x\ne y\right)\)
mik cần c3 , ai làm giúp mik đc ko
cho x,y,z ≠0 và đôi một khác nhau thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\). . CMR: \(\left(\dfrac{1}{x^2+2yz}+\dfrac{1}{y^2+2zx}+\dfrac{1}{z^2+2xy}\right)\left(x^{2016}+y^{2017}+z^{2018}\right)=xy+yz+zx\)
Cho x + y + z = 1 ; x , y , z > 0
CMR : \(\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\) >/ 14
Cho x , y , z thuộc Z ; x,y,z khác 0 và \(\sqrt{x+y+z-2018}+\sqrt{2018\left(xy+yz+zx-xyz\right)}=0\)
Tính S = \(\frac{1}{x^{2019}}+\frac{1}{y^{2019}}+\frac{1}{z^{2019}}\)
CÁC BẠN GIẢI GIÚP MÌNH CHI TIẾT BÀI NÀY VỚI !
Bài 1:Áp dụng C-S dạng engel
\(\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{6}{2\left(xy+yz+xz\right)}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)
\(\ge\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2>14\)
CHO X,Y,Z LÀ CÁC SỐ THỰC KHÔNG ÂM THỎA MÃN X+Y+Z=3 VÀ XY+YZ+ZX KHÁC 0 . CMR :
\(\frac{x+1}{y+1}+\frac{y+1}{z+1}+\frac{z+1}{x+1}\le\frac{25}{3\sqrt[3]{4.\left(xy+yz+zx\right)}}\)
thanks in advance <3
Áp dụng BĐT AM-GM: $VP\leq \frac{25}{yz+zx+xy+4}$
Cần c/m: $\frac{x+1}{y+1}+\frac{y+1}{z+1}+\frac{z+1}{x+1}$\leq \frac{25}{yz+zx+xy+4}$
$\Leftrightarrow (yz+zx+xy)(xy^{2}+yz^{2}+zx^{2})+4(xy^{2}+yz^{2}+zx^{2})\leq 25xyz+4(yz+zx+xy)+16$
BĐT trên sẽ được c/m nếu c/m được: $xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}\leq 4$.
KMTTQ, g/sử y nằm giữa x và z. $\Rightarrow x(x-y)(y-z)\geq 0$
$\Leftrightarrow xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}\leq y(x^{2}+xz+z^{2})\leq y(x+z)^{2}$
Đến đây áp dụng BĐT AM-GM:
$y(x+z)^{2}=4.y.(\frac{x+z}{2})(\frac{x+z}{2})\leq \frac{4(y+\frac{x+z}{2}+\frac{x+z}{2})^{3}}{27}=\frac{4(x+y+z)^{3}}{27}=4$ (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi, chẳng hạn $x=0;y=1;z=2$
Áp dụng BĐT AM-GM và BĐT Rearrangement ta có:
\(VT=\frac{x+1}{y+1}+\frac{y+1}{z+1}+\frac{z+1}{x+1}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)^2+3\left(x+y+z\right)+xy^2+yz^2+zx^2+3}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)\(\le\frac{21+y\left(x+z\right)^2}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+xz\right)}}\le\frac{21+\frac{\left(\frac{2\left(x+y+z\right)}{3}\right)^3}{2}}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+zx\right)}}=\frac{21+4}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+zx\right)}}=\frac{25}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+zx\right)}}\)
Dấu "=" xảy ra <=> (x;y;z)=(2;1;0) và hoán vị của nó
xml hkjmf,gkjbhvn jbkvmcbnvdyjxnbv hjgfvchjwbfhyergfvyug h ghbf vchdsvhdc ghv eucbtrgvtcfrtfvgtcb tybk cjvh dgsx hjutygfvhyfhefrd cr fb kosciugyrturikjht54tr273r6734vn cjhvdfbv dfjbgerutjh37347t567 t gn fvbrhkjbfghty 66u 67gfbrhtb vbnbdffrhg ';\ hvgn hvbhzxn cb gvfycbher 74y6t5rbfvnhsgt hbgvdhcvhjgey6t5u gewytdfjbxjhdv bn 6t5675t47t5648b gryjhvdhybgfvdghv d vdfstrcdgvcc ghfvdshvh bbv3rt364tr bgryjhvbnh vznhbbcv nbmhfbvdghbv mhdfbdschmaewugugf ygvrfyug s g dg vyga4ut53746r87hyu rf5ygygcsrbv sdbv x vc bgyergty4gfytrfygtyfgrgyfyjugrfauygfugdv euygt674y4375y74
Bài 6:
Cho a+b=2c và 2bd = c(b+d)
CMR: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) \(\left(b,d\ne0\right)\)
Có đây rồi
Bài 20: (Đăng hộ)a, cho 3 số x, y, z có tổng khác 0 thỏa mãn điều kiện $\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}$xy =yz =zx Tính giá trị biểu thức M = $\frac{x^{670}.y^{670}.z^{670}}{y^{2012}}$x670.y670.z670y2012 b, CMR: Nếu a + c = 2b và 2bd = c(b + d) thì $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ab =cd với b, d khác 0c, Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz; y2 = xz; z2 = xyCMR: x = y = z
ko cần nữa
Mình làm rồi mà ! Ở bài của Giang Hồ ấy
Bài tập: Mọi người giúp mình đi, mình cảm ơn nhiều lắm nhé. Mai mình cần nộp rồi (giải chi tiết giúp mình nghe)
a) Cho a,b,x,y khác 0 thoả mãn x = a - y và y = \(\frac{xb}{x-b}\)( x khác b)
CMR 4 số a,b,x,y lập thành một tỉ lệ thức
b) Cho x,y,z thuộc Q thoả mãn xy + yz + zx = 1
CMR: Số A = \(\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)\left(z^2+1\right)}\)là một số hữu tỉ
Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz, y2=xz, z2=xy
Tính \(\dfrac{\left(x+y+z\right)^{2022}}{x^{337}y^{674}z^{1011}}\)
Lời giải:
Từ điều kiện đề bài suy ra:
$\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}$
$\Rightarrow (\frac{x}{y})^3=(\frac{y}{z})^3=(\frac{z}{x})^3=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}=1$
$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=1$
$\Rightarrow x=y=z$.
Do đó:
$\frac{(x+y+z)^{2022}}{x^{337}.y^{674}.z^{1011}}=\frac{(3x)^{2022}}{x^{337}.x^{674}.x^{1011}}=\frac{3^{2022}.x^{2022}}{x^{2022}}=3^{2022}$
Lời giải:
Từ điều kiện đề bài suy ra:
$\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}$
$\Rightarrow (\frac{x}{y})^3=(\frac{y}{z})^3=(\frac{z}{x})^3=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}=1$
$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=1$
$\Rightarrow x=y=z$.
Do đó:
$\frac{(x+y+z)^{2022}}{x^{337}.y^{674}.z^{1011}}=\frac{(3x)^{2022}}{x^{337}.x^{674}.x^{1011}}=\frac{3^{2022}.x^{2022}}{x^{2022}}=3^{2022}$
Cho a, b, x, y, z là các số khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-zx}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\ne0\). CMR: \(\dfrac{a^2-bc}{x}=\dfrac{b^2-ca}{y}=\dfrac{c^2-ab}{z}\)