1. Cho đg thẳng denta x +1=2y , vectơ u= (-4;1)
Tu = ( denta phẩy) = denta . Viết pt denta phẩy.
1. Tìm cosin góc giữa 2 đg thẳng denta 1 : 10x +5y -1=0 và denta 2 : x = 2+t ; y = 1-t
2. Tìm cosin góc giữa 2 đg thẳng denta 1: x +2y -√2=0 và denta 2: x - y =0
3. Cặp đg thẳng là phân giác của các góc hợp bởi 2 đg thẳng denta 1 : 3x +4y +1=0 và denta 2: x -2y +4=0
4. Tìm cosin góc giữa 2 đg thẳng denta 1 : 2x +3y -10=0 và denta 2: 2x -3y +4=0
5. Cho đg thẳng d : x =2+t ; y = 1-3t và 2 điểm A(1;2) , B(-2;m). Định m để A và B nằm cùng phía đối với d.
1. Tìm cosin góc giữa 2 đg thẳng denta 1 : 10x +5y -1=0 và denta 2 : x = 2+t ; y = 1-t
\(\Delta\left(1\right):10x+5y-1=0\)
\(\Delta\left(2\right):\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1-t\end{matrix}\right.\)
\(\Delta\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-\left(x-2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y-3=0\)
Ta có phương trình tổng quát của \(\Delta\left(2\right)\)là \(x+y-3=0\)
\(cos\left(\Delta\left(1\right),\Delta\left(2\right)\right)=\frac{\left|a_1.a_2+b_1.b_2\right|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2}}\)
\(=\frac{\left|10+5\right|}{\sqrt{1+1}.\sqrt{100+25}}=\frac{15}{5\sqrt{10}}\)
Bấm SHIFT COS\(\left(\frac{15}{5\sqrt{10}}\right)\)=o'''
\(=18^o26'5,82''\)
bài 2,3,4 tương tự vậy.
1. Cho hàm số y = x^3 -3x^2 +2x +2 có đồ thị (C). Viết pt tiếp tuyến denta của (C) biết rằng denta vuông góc với đg thẳng d : x -y -3=0
\(y=x^3-3x^2+2x+2\Rightarrow y'=3x^2-6x+2\)
Vi \(\Delta\perp d:y=x-3\Rightarrow y'=-1\Leftrightarrow3x^2-6x+2=-1\)
\(\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1-3+2+2=2\)
\(\Rightarrow\Delta:y=-1\left(x-1\right)+2\)
21. Cho 4 điểm A(1;2) , B(-1;4) , C(2;2) , D(-3;2) . Tìm.toạ độ giao điểm của hai đg thẳng AB và CD.
31. Với giá trị nào của m hai đg thẳng sau đây sống song
Denta 1: x = 8+(m+1).t ; y = 10 -t
Denta 2: mx +6y -76=0
33. Viết pt tham số của đg thẳng đi qua điểm O(0;0) và song song với đg thẳng Denta : 3x -4y +1=0
41. Với giá trị nào của m thì hai đg thẳng sau đây cắt nhau
Denta 1: 2x -3my +10=0
Denta 2: mx +4y +1=0
21.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;2\right)=-2\left(1;-1\right)\) nên pt đường thẳng AB:
\(1\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)
\(\overrightarrow{CD}=\left(-5;0\right)=-5\left(1;0\right)\) nên pt CD có dạng:
\(0\left(x-2\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow y-2=0\)
Giao điểm 2 đường thẳng có tọa độ là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
31.
\(\Delta_1\) nhận \(\left(m+1;-1\right)\) là 1 vtcp
\(\Delta_2\) nhận \(\left(3;-4\right)\) là 1 vtpt
Để hai đường thẳng song song:
\(3\left(m+1\right)+4=0\Rightarrow m=-\frac{7}{3}\)
33.
Đường thẳng d song song \(\Delta\) nên nhận \(\left(3;-4\right)\) là 1 vtpt
\(\Rightarrow\) Nhận \(\left(4;3\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4t\\y=3t\end{matrix}\right.\)
41.
\(\Delta_1\) nhận \(\left(2;-3m\right)\) là 1 vtpt
\(\Delta_2\) nhận \(\left(m;4\right)\) là 1 vtpt
Để 2 đường thẳng cắt nhau
\(\Leftrightarrow2.4\ne-3m^2\Leftrightarrow m^2\ne-\frac{8}{3}\) (luôn đúng)
Vậy hai đường thẳng cắt nhau với mọi m
1. Xác định vị trí tương đối của 2 đg thẳng
Denta 1 : x = 4+2t ; y = 1 - 3t
denta 2: 3x +2y -14=0
6. Xác định vị trí tương đối của hai đg thẳng
Denta 1: 11x - 12y +1=0
Denta 2: 12x + 11y +9=0
10. Tìm tọa độ véctơ chỉ phương của đg thẳng đi qua 2 điểm A( -3;2) và B( 1;4)
Bài 1:
\(\overrightarrow{u_{\Delta1}}=\left(2;-3\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{\Delta1}}=\left(3;2\right)\)
\(\Rightarrow\Delta_1:3\left(x-4\right)+2\left(y-1\right)=0\)
\(\Delta_1:3x+2y-14=0\)
\(\Rightarrow\Delta_1\equiv\Delta_2\)
Bài 6:
\(\frac{11}{12}\ne-\frac{12}{11}\Rightarrow\Delta_1\equiv\Delta_2\)
Bài 10:
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u_{AB}}=\left(4;2\right)\)
9. Cho đg thẳng (d) x -2y +1=0. Nếu đg thẳng (denta) đi qua M(1;-1) và song song vs (d) thì (denta) có pt?
10. Cho 3 điểm A(1;-2), B(5;-4) , C(-1;4). Đg cao AA' của tg ABC có pt?
18. Viết pt đg thẳng đi qua điểm M(2;-3) và cắt hai trục toạ độ tại hai điểm A và B sao cho tg OAB vuông cân.
9/ \(\Delta//\left(d\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_d}=\left(1;-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(d\right):\left(x-1\right)-2\left(y+1\right)=0\)
\(\left(d\right):x-2y-3=0\)
10/ \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;8\right)\)
PT đường cao AA' nhận vecto BC làm vtpt
\(\Rightarrow\overrightarrow{n_{AA'}}=\overrightarrow{u_{BC}}=\left(-6;8\right)\)
\(AA':-6\left(x-1\right)+8\left(y+2\right)=0\)
\(AA'=-6x+8y+22=0\)
18/ Trong quá trình làm bài, mình rút ra kết luận sau: Nếu một đường thẳng chắn 2 trục toạ độ 2 đoạn có độ dài bằng nhau thì ptđt có hệ số góc là \(k=\pm1\)
Để mình chứng minh lại:
Đường thẳng có dạng : y= ax+b
\(\Rightarrow\) Nó cắt trục Oy tại điểm có toạ độ là \(\left(0;b\right)\)
Và cắt trục Ox tại điểm có toạ độ là \(\left(-\frac{b}{a};0\right)\)
Vì khoảng cách từ O đến từng điểm là như nhau
\(\Rightarrow\left|b\right|=\left|\frac{b}{a}\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=\frac{b}{a}\\b=-\frac{b}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{u}=\left(1;1\right)\\\overrightarrow{u}=\left(1;-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(d\right):x-2+y+3=0\\\left(d\right):x-2-y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(d\right):x+y+1=0\\\left(d\right):x-y-5=0\end{matrix}\right.\)
13. Đg thẳng đi qua điểm M(1;2) và vuông góc với vectơ n = (2;3) có pt chính tắc là?
14. Với giá trị nào thì 2 đg thẳng sau đây vuông góc
Denta 1: x = 1 + (m^2 +1).t^2
y = 2 -mt
Denta2: x = 2-3t'
y = 1 - 4mt'
25 viết pt tổng quát của đg thẳng denta : x = 15 ; y = 6+7t .
13.
Đường thẳng d nhận \(\left(3;-2\right)\) là 1 vtcp nên có pt chính tắc:
\(\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{-2}\) (hoặc \(\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2}\) cũng như nhau)
14.
Denta1 nhận \(\left(m^2+1;-m\right)\) là 1 vtcp
Denta2 nhận \(\left(-3;-4m\right)\) là 1 vtcp
Để 2 đường thẳng vuông góc
\(\Leftrightarrow-3\left(m^2+1\right)=4m^2\Leftrightarrow7m^2=-3\)
Không tồn tại m thỏa mãn
25.
Đường thẳng denta nhận \(\left(0;7\right)\) là 1 vtcp nên nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtpt
Denta qua \(A\left(15;6\right)\)
Phương trình: \(1\left(x-15\right)+0\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow x-15=0\)
Giúp mik giải cho vectơ v (-4;2) và đường thẳng denta 2x-y-5=0 hỏi denta' là ảnh của đường thẳng denta nào qua T vecto v
Gọi M là 1 điểm thuộc denta và M' là ảnh của M
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=x-4\\y'=y+2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'+4\\y=y'-2\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt denta:
\(2\left(x'+4\right)-\left(y'-2\right)-5=0\Leftrightarrow2x'-y'+5=0\)
Vậy đường thẳng đó là \(2x-y+5=0\)
đường thẳng denta tạo với đường thẳng d có pt : x+2y-6=0, 1 góc 45 độ. Tìm hệ số góc k của denta
1. Cho hàm số y = 2x -3 có đồ thị là đường thẳng Denta. Đg thẳng Denta tạo với hại trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng?
2. Cho hàm số y = x -1 có đồ thị là đg thẳng Denta. Đg thẳng Denta tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng?
1/ Gọi A là giao điểm của (d) và Ox \(\Rightarrow A\left(\frac{3}{2};0\right)\Rightarrow OA=\frac{3}{2}\)
Gọi B là giao điểm của (d) và Oy \(\Rightarrow B\left(0;-3\right)\Rightarrow OB=3\)
\(\Rightarrow S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.\frac{3}{2}.3=\frac{9}{4}\)
2/ Gọi C là giao điểm của (d) và Ox \(\Rightarrow C\left(1;0\right)\Rightarrow OC=1\)
Gọi D là giao điểm của (d) và Oy \(\Rightarrow D\left(0;-1\right)\Rightarrow OD=1\)
\(\Rightarrow S_{OCD}=\frac{1}{2}OC.OD=\frac{1}{2}\)