đề đây nha mn giúp mik vs ạ

cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;K) có BD là đường kính và đường cao AH của tam giác ABC cắt (O;K) tại E

file:///C:/Users/Admin/Downloads/de-hs-thcs.pdf

lỗi ảnh 

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. Kẻ ME vuông góc AB; MF vuông góc AC.
a) Chứng minh rằng ME = MF; EMF 90 độ 
b) Trên cạnh AB lấy N, trên cạnh AC lấy P sao cho MNP 90 độ . Chứng minh rằng EMN = FMP từ đó suy ra tam giác ENM = tam giác FPM. 

Bài 1:

a) Xét ΔABC có MN<MP<NP(4cm<5cm<6cm)

mà góc đối diện với cạnh MN là \(\widehat{P}\)

và góc đối diện với cạnh MP là \(\widehat{N}\)

và góc đối diện với cạnh NP là \(\widehat{M}\)

nên \(\widehat{P}< \widehat{N}< \widehat{M}\)(định lí 1 về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

b) Xét ΔMNP có \(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

hay \(\widehat{P}=180^0-50^0-80^0=50^0\)

Xét ΔMNP có \(\widehat{P}=\widehat{M}< \widehat{N}\)

mà cạnh đối diện với \(\widehat{P}\) là MN

và cạnh đối diện với \(\widehat{M}\) là NP

và cạnh đối diện với \(\widehat{N}\) là PN

nên MN=NP<PN(Định lí 2 về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Bài 2:

1) Xét ΔABD và ΔECD có

DA=DE(D là trung điểm của AE)

\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

BD=CD(D là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABD=ΔECD(c-g-c)

2) Ta có: ΔABD=ΔECD(cmt)

⇒\(\widehat{DAB}=\widehat{DEC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{DAB}\) và \(\widehat{DEC}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên CE//AB(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: CE//AB(cmt)

AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)

Do đó: CE⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

3) Xét ΔCAB vuông tại A và ΔACE vuông tại C có

AB=CE(ΔADB=ΔEDC)

CA chung

Do đó: ΔCAB=ΔACE(hai cạnh góc vuông)

⇒CB=AE(hai cạnh tương ứng)

mà \(AE=2\cdot AD\)(D là trung điểm của AE)

nên \(BC=2\cdot AD\)(đpcm câu d)(1)

Xét ΔABC có AB+AC>BC(Bất đẳng thức trong tam giác ABC)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AB+AC>2\cdot AD\)(đpcm)

Mình giúp bài 3 thôi! (2 bài còn lại chắc bn tự làm được)

Bài 3: (Hình tự vẽ)

a, Xét tam giác OAM và tam giác OBM có:

góc OAM = góc OBM = 90^o (gt)

góc AOM = góc BOM (OM là phân giác của góc B theo gt)

OM là cạnh chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)OAM = \(\Delta\)OBM (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\) MA = MB (2 cạnh tương ứng)

b, Vì tam giác OAM = tam giác OBM (cma)

\(\Rightarrow\) OA = OB (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác OAB có: OA = OB

\(\Rightarrow\) OAB cân tại O (đ/n)

Vì OAB cân tại O

\(\Rightarrow\) góc OAB = góc OBA (t/c)

Xét tam giác OAB: góc AOB + góc OAB + góc OBA = 180^o (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

\(\Rightarrow\) 60^o + góc OAB + góc OBA = 180^o

góc OAB + góc OBA = 120^o

góc OAB = góc OBA = \(\frac{120^o}{2}\) = 60^o

Vì tam giác OAB có 3 góc bằng nhau (= 60^o)

\(\Rightarrow\) OAB là tam giác đều (đ/n)

c, Vì OI là phân giác của tam giác đều OAB

\(\Rightarrow\) OI là đường trung trực của tam giác OAB (định lí) hay IA = IB

Vì OI là đường trung trực của tam giác đều OAB

\(\Rightarrow\) OI là đường cao hay OI \(\perp\) AB

Mà M \(\in\) OI nên OM \(\perp\) AB hay IM \(\perp\) AB

Xét tam giác OIB vuông tại I (OI \(\perp\) IB)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác OIB ta có:

OI² + IB² = OB² (1)

Xét tam giác IMB vuông tại I (IM \(\perp\) IB)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác IMB ta có:

IM² + IB² = MB² (2)

Xét tam giác OBM vuông tại B có (MB \(\perp\) OB)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác OBM ta có:

OB² + BM² = OM² (3)

Thay (1), (2) vào (3)

\(\Rightarrow\) IO² + IB² + IM² + IB² = OM² (đpcm)

Chúc bn học tốt! (Bài 3 khá dài đó :) )

@Hồ Bảo Trâm