Cách 1 : Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki , ta có : 

\(B^2=\left(1.\sqrt{x-5}+1.\sqrt{23-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-5+23-x\right)=36\)

\(\Rightarrow B^2\le36\Rightarrow B\le6\) . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases}5\le x\le23\\\sqrt{x-5}=\sqrt{23-x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=14\)

Vậy giá trị lớn nhất của B bằng 6 khi và chỉ khi x = 14

Cách 2 : Ta có : \(B^2=\left(\sqrt{x-5}+\sqrt{23-x}\right)^2=18+2\sqrt{x-5}.\sqrt{23-x}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có : \(2\sqrt{x-5}.\sqrt{23-x}\le x-5+23-x=18\)

\(\Rightarrow B^2\le18+18=36\Rightarrow B\le6\) . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases}5\le x\le23\\x-5=23-x\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=14\)

Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 6 khi và chỉ khi x = 14

\(A\le\sqrt{2\left(3x-5+7-3x\right)}=\sqrt{2.2}=2\)

\(A_{max}=2\) khi \(x=2\)

\(B\le\sqrt{2\left(x-5+23-x\right)}=\sqrt{2.18}=6\)

\(B_{max}=6\) khi \(x=14\)

\(C=-\left(2-x\right)+\sqrt{2-x}+2=-\left(\sqrt{2-x}-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{17}{8}\le\frac{17}{8}\)

\(C_{max}=\frac{17}{8}\) khi \(x=\frac{31}{16}\)

\(D\le\frac{1}{2}\left(x^2+1-x^2\right)=\frac{1}{2}\)

\(D_{max}=\frac{1}{2}\) khi \(x=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

2/ \(P=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=-5+\frac{17}{\sqrt{x}+3}\)

Ta thấy rằng mẫu là số dương nên để P lớn nhất thì mẫu bé nhất hay x = 0

\(P=\frac{2}{3}\)

1/ Đặt \(\sqrt{x}=a\:voi\:a\ge0\) thì pt thành

\(\frac{2-5a}{a+3}=\frac{5-8a}{3a+1}\)

\(\Leftrightarrow7a^2-20a+13=0\)

<=> (a - 1)(7a - 13) = 0

Giải tiếp câu 1/

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{13}{7}\end{cases}}\)

\(A^2=\left(13-x\right)+\left(x-5\right)+2\sqrt{\left(13-x\right)\left(x-5\right)}\)

\(=8+2\sqrt{\left(13-x\right)\left(x-5\right)}\)(Dùng Bđt Cauchy)

\(\le8+\left(13-x\right)+\left(x-5\right)\)

\(=8+8=16\)

\(\Rightarrow A^2\le16\Leftrightarrow A\le4\)

Dấu = khi \(\sqrt{13-x}=\sqrt{x-5}\Leftrightarrow x=9\)

Vậy MaxA=4 khi x=9

\(A>0;A^2=\left(\sqrt{13-x}+\sqrt{x-5}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(\sqrt{13-x}^2+\sqrt{x-5}^2\right)=2\left(13-x+x-5\right)=16.\)

0<A</ 4  =>  Max A = 4 khi 13-x = x -5 => x = 9

ta có

\(\sqrt{\left(x-5\right).1}\le\frac{x-5+1}{2}=\frac{x-4}{2}\)

\(\sqrt{\left(7-x\right).1}\le\frac{7-x+1}{2}=\frac{-x+8}{2}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{x-4}{2}+\frac{8-x}{2}=2\)

Dấu = xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-5=1\\7-x=1\end{cases}\Leftrightarrow x=6}\)

vậy min P=2 khi x=6