a: Xét ΔABC và ΔAED có 

AB=AE

\(\widehat{BAC}=\widehat{EAD}\)

AC=AD

Do đó: ΔABC=ΔAED

 xét tam giác EAB và tam giác DAC có : 
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A ) 
góc EAB = góc DAC (đối đỉnh ) 
EA=AD (cmt) 
-> tam giác EAB=tam giác DAC ( c.g.c) 
-> góc EBA = góc DCA ( cặp góc tương ứng ) 
-> ED=DC ( cặp cạnh tương ứng ) 
*) tam giác ABC cân tại A -> góc B = góc C 
mà góc EBA=góc DCA -> góc EBC= góc DCB 
-> tan giác IBC cân tại I -> IB=IC 
**) IB=IC ( cmt ) 
mà EB=DC 
-> ID=IE 

 tam giác AED có AE=AD 
-> tam giác AED cân tại A -> góc AED = góc EDA (1) 
góc B = góc C (cmt) (2) 
góc EAD = góc BAC ( đối đỉnh ) (3) 
từ (1), (2), (3) -> góc AED = góc ACB 
mà 2 góc ở vị trí so le trong -> ED//BC 
 ED cắt IA tại H 
xét tam giác IEA và tam giác IDA (cm tương tự ) 2 tam giác = nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh 

-> I,H,A thẳng hàng (4) 
vì ED//BC . 
M là trung điểm của BC -> M cũng là trung điểm của ED 
-> H , A , M thằng hàng (5) 
từ (4) và (5) -> I ,A,M thẳng hàng 

cám ơn "le anh tu"

ΔABC và ΔADE có:

AB = AD (gt)

AC = AE (gt)

∠BAC = ∠DAE (hai góc đối đỉnh)

⇒ ΔABC = ΔADE (c.g.c)

⇒ ∠C = ∠E ⇒ DE // BC.

de bang 89 thoi nha 

ΔAEM và ΔACN có:

∠C = ∠E ( hai góc so le trong, DE// BC)

AE = AC ( giả thiết)

∠EAM = ∠CAN (hai góc đối đỉnh)

⇒ ΔAEM = ΔACN (g.c.g) ⇒ AM = AN ( hai cạnh tương ứng).

a)\(\Delta AED,\Delta ACB\)có AE = AC (gt) ;\(\widehat{EAD}=\widehat{CAB}\)(đối đỉnh) ; AD = AB (gt)

\(\Rightarrow\Delta AED=\Delta ACB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{B}\)(2 góc tương ứng ở vị trí so le trong) => ED // BC

b) \(\Delta MAD,\Delta NAB\)có\(\widehat{MAD}=\widehat{NAB}\)(đối đỉnh) ; AD = AB (gt) ;\(\widehat{D}=\widehat{B}\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta NAB\left(g.c.g\right)\Rightarrow AM=AN\)(2 cạnh tương ứng)

Hình đâu òi

Xét Δ DAE và Δ BAC có:
AD = AB (gt)
DAE = BAC (đối đỉnh)
AE = AC (gt)
Do đó, Δ DAE = Δ BAC (c.g.c)
=> DEA = BCA (2 góc tương ứng)
Mà DEA và BCA là 2 góc so le trong nên DE // BC (đpcm)
Vì DE // BC nên MDA = ABN (so le trong)
Xét Δ DAM và Δ BAN có:
MDA = ABN (cmt)
AD = AB (gt)
DAM = BAN (đối đỉnh)
Do đó, Δ DAM = Δ BAN (g.c.g)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng) (đpcm)