Xét tứ giác ABDC có

AB//DC

AB=DC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AC//BD

Xét tứ giác AOCD có AD//OC(gt) và AD=OC(gt)

nên AOCD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

\(\Rightarrow\)AO//CD và AO=CD(hai cạnh đối trong hình bình hành AOCD)

Ta có: AO//CD(cmt)

mà \(B\in AO\)

nên AB//CD

Ta có: AO=CD(cmt)

mà AO=AB(gt)

nên AB=CD

Xét tứ giác ABDC có AB//CD(cmt) và AB=CD(cmt)

nên ABDC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

\(\Rightarrow\)AC//BD(hai cạnh đối trong hình bình hành ABDC)(đpcm)

ta có AD // OC

=> góc OCA = góc CAD ( 2 góc so le trong )

mà góc OAC + CAD = góc OAD

=> góc OAC + OCA = góc OAD

mà góc OAD là góc ngoài của tam giác ABD

=> góc ABD = góc ADB + góc DBA

=> góc OAC + góc OCA = góc ADB + góc DBA

mà AOC + góc OAC + góc OCA = 180 độ = góc DAB + góc ADB + góc DBA (3 góc của tam giác )

=> góc AOC = góc DAB

xét hai tam giác OAC và ADB

có AB = OA ( gt )

góc OAC = góc ADB ( cmt )

AD = OC (gt)

=> tam giác OAC = tam giác ADB ( c.g.c )

=> góc OAC = góc ABD ( 2 góc tương ứng )

mà hai góc nằm ở vị trí đồng vị cuả hai đường thẳng AC và BD

nên AC // BD ( đpcm )

Đề sai rồi bạn vì OA+OB=AB là trái với bất đẳng thức tam giác rồi

Từ DC//AB, áp dụng hệ quả định lý Ta-let chứng minh được: OC = 4cm và DC =6cm.

b) Áp dụng hệ quả Định lý Ta-lét cho tam giác AFB tính được  F D F A   =   D C A B   =   1 3

a) Xét tam giác OAB có AB // CD

⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD ( ĐPCM )

c) Theo (1), ta đã có:

⇒MODC=AOAC⇒MODC=AOAC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (3)

CMTT : 

a) Xét ΔDOC và ΔBOA có 

\(\widehat{DOC}=\widehat{BOA}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{DCO}=\widehat{BAO}\)(hai góc so le trong, DC//AB)

Do đó: ΔDOC\(\sim\)ΔBOA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{OD}{OB}=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{DC}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}=\dfrac{OC}{12}=\dfrac{CD}{18}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}OC=\dfrac{12}{3}=4\left(cm\right)\\CD=\dfrac{18}{3}=6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: OC=4cm; CD=6cm

Tự vẽ hình.

a) Xét tam giác OAB có AB // CD

⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (1)

=> OC = 4cm, DC = 6cm

Vậy OC = 4cm và DC = 6cm

b) Xét tam giác FAB có DC // AB

⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD ( ĐPCM )

c) Theo (1), ta đã có:

OAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBDOAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBD (2)

Vì MN // AB mà AB // DC => MN // DC

Xét tam giác ADC có MO// DC

⇒MODC=AOAC⇒MODC=AOAC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (3)

CMTT : ONDC=OBDBONDC=OBDB (4)

Từ (2), (3) và (4) => MODC=NODC⇒MO=NOMODC=NODC⇒MO=NO ( ĐPCM )