\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2019x}{\sqrt{17x^2-1}-m\left|x\right|}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2019}{\sqrt{17-\dfrac{1}{x^2}}-m}=\dfrac{2019}{\sqrt{17}-m}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2019x}{\sqrt{17x^2-1}-m\left|x\right|}=\dfrac{2019}{m-\sqrt{17}}\)

Với \(m\ne\sqrt{17}\Rightarrow\) đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang

Với \(m=\sqrt{17}\) đồ thị hàm số ko có tiệm cận ngang

Xét phương trình: \(\sqrt{17x^2-1}=m\left|x\right|\)

- Với \(m< 0\Rightarrow\) pt vô nghiệm \(\Rightarrow\) ko có tiệm cận đứng \(\Rightarrow\) ĐTHS có tối đa 2 tiệm cận (ktm)

- Với \(m\ge0\)

\(\Leftrightarrow17x^2-1=m^2x^2\Leftrightarrow\left(17-m^2\right)x^2=1\)

+ Nếu \(\left[{}\begin{matrix}m\ge\sqrt{17}\\m\le-\sqrt{17}\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm \(\Rightarrow\) ĐTHS có tối đa 2 tiệm cận (ktm)

+ Nếu \(-\sqrt{17}< m< \sqrt{17}\) pt có 2 nghiệm \(\Rightarrow\) ĐTHS có 2 tiệm cận đứng

Vậy \(m=\left\{0;1;2;3;4\right\}\) có 5 phần tử

\(2x+m=0\Rightarrow x=-\dfrac{m}{2}\)

Hàm có tiệm cận đứng đi qua M khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{m}{2}=-1\\\dfrac{1}{m}\ne-\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=2\)

a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(m-5\right)x-1}{2x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(m-5\right)-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{1}{x}}=\dfrac{m-5}{2}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(m-5\right)x-1}{2x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{m-5-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{1}{x}}=\dfrac{m-5}{2}\)

=>Đường thẳng \(y=\dfrac{m-5}{2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(m-5\right)x-1}{2x+1}\)

Để đường tiệm cận ngang \(y=\dfrac{m-5}{2}\) đi qua M(-2;1) thì \(\dfrac{m-5}{2}=1\)

=>m-5=2

=>m=7

b: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)x^2+x-1}{x^2+1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=2m-1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)x^2+x-1}{x^2+1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=2m-1\)

=>\(y=2m-1\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(2m-1\right)x^2+x-1}{x^2+1}\)

=>2m-1=1

=>2m=2

=>m=1

a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{mx-1}{2x+m}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{m-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{m}{x}}=\dfrac{m}{2}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{mx-1}{2x+m}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{m-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{m}{x}}=\dfrac{m}{2}\)

Vậy: x=m/2 là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{mx-1}{2x+m}\)

Để x=m/2 đi qua \(A\left(-1;\sqrt{2}\right)\) thì \(\dfrac{m}{2}=-1\)

=>\(m=-1\cdot2=-2\)

b: \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x-2}{2x-m}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{1-\dfrac{2}{x}}{2-\dfrac{m}{x}}=\dfrac{1}{2}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x-2}{2x-m}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{1-\dfrac{2}{x}}{2-\dfrac{m}{x}}=\dfrac{1}{2}\)

=>x=1/2 là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-2}{2x-m}\)

=>Không có giá trị nào của m để đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-2}{2x-m}\)

Đáp án là D.

          Ta có lim x → ± ∞ y = 0 , ∀ m  nên đồ thị hàm số luôn có một TCN y = 0.  

TH1: m = 0 : hàm số trở thành: y = 2 x − 1 − 2 x + 1 4 x 2 + 1 = − 1 4 x 2 + 1

Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y = 0

Vậy m = 0 thỏa mãn điều kiện.

TH2: m ≠ 0

Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận khi và chỉ khi các phương trình  m x 2 − 2 x + 1 = 0 ; 4 x 2 + 4 m + 1 = 0   vô nghiệm.

⇔ m ≠ 0 1 − m < 0 4 m + 1 > 0 ⇔ m ≠ 0 m > 1 m > − 1 4 ⇔ m > 1

Vậy ta có tập hợp giá trị m cần tìm là: m ∈ 0 ∪ 1 ; + ∞

Đáp án B.

Hàm số luôn có 1 đường tiệm cận ngang là y = 0.

→ Hàm số chỉ có 1 đường tiệm cận ngang y = 0.

Chọn B

Chọn A B C D gì đó cx đc chọn đại đi

Hàm số có 1 tiệm cận ngang là \(y=-\dfrac{1}{2}\)