Theo bài ra ta có tứ giác ANCD là hình thang cân
=> AD = BC
Mà AB = AD
=> AD = BC = AB
=> tam giác ABC có AB = Bc=> ABC là tam giác cân
=> góc BAC = góc BCA  (1)
Vì AB//CD => góc BAC = góc ACD  (2)
Từ (1) và (2)
=> góc BCA = góc ACD
=> AC là đường phân giác của góc C
=> đpcm

2) a) Kẻ BN vuông AD , BM vuông CD 

Xét tam giác vuông BNA và BMD ta có :

AB = BC ; góc BNA = \(180^o-\widehat{BAD}=70^o\)nên góc BAN = BCD = \(70^o\)

\(\Rightarrow\)tam giác BMD = tam giác BND ( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\)\(BN=BM\Rightarrow BD\)là tia phân giác của góc D

b) Nối B với D do AB = AD nên tam giác ABD cân tại A khi đó góc ADB = ( \(180^o-110^o\)) : 2= \(35^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=70^o\)

do góc ADC + góc BAD = \(180^o\Rightarrow\)AB// CD

Và góc BCD = góc ADC= \(70^o\)

Suy ra ABC là hình thang cân

Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của Trần Nhật Duy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a) Xét ΔABC có 

\(\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{CN}{AC}\left(BM=CN;AB=AC\right)\)

nên MN//BC(Định lí Ta lét đảo)

Xét tứ giác BMNC có MN//BC(cmt)

nên BMNC là hình thang

Hình thang BMNC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

nên BMNC là hình thang cân

b) \(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-40^0}{2}=70^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BMN}=\widehat{MNC}=180^0-70^0=110^0\)

Bài 1:

a.

AB // CD

=> A + D = 180⁰ (2 góc trong cùng phía)

=> A = 180⁰ - D = 180⁰ - 54⁰ = 126⁰

AB // CD

=> B + C = 180⁰ (2 góc trong cùng phía)

=> B = 180⁰ - C = 180⁰ - 105⁰ = 75⁰

b.

AB // CD 

=> A + D = 180⁰ (2 góc trong cùng phía)

=> A = (180⁰ - 32⁰) : 2 = 74⁰

=> D = 180⁰ - 74⁰ = 106⁰

AB // CD

=> B + C = 180⁰ (2 góc trong cùng phía)

=> B = 180⁰ : (1 + 2) . 2 = 120⁰

=> C = 180⁰ - 120⁰ = 60⁰

Bài 2: 

a: Xét ΔABE và ΔACF có

góc ABE=góc ACF

AB=AC

góc A chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

Suy ra: AE=AF

b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC

=>BFEC là hình thang

mà CF=BE

nên BFEC là hình thang cân

c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE

nên ΔFEB cân tại F

=>FE=FB=EC

a) ta có AB/AM = AC/AN  (AB = AC và AM = AN theo giả thiết)

nên theo định lý đảo của định lý talet ta có MN // với BC

vậy BMNC là hình thang cân

b) xét tam giác ABC có góc A = 40⁰. tam giác cân tại A nên ta có

góc A = góc B = (180-40):2 = 70⁰

xét hình thang cân BMNC có:

góc BMN = góc CNM (vì đây là hai góc cùng kề 1 đáy của hình thang cân)  = (360 - góc BMN - góc CNM): 2 = (360-70-70): 2 = 110⁰

Đáp án cần chọn là: B

Ta có AB = AM + MB và AC = AN + NC

Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại A) và BM = NC (gt)

Suy ra AN = AM

Xét tam giác AMN cân tại A.

Suy ra  A M N ^ = A N M ^ .

Xét tam giác ANM có: A ^ + A M N ^ + A N M ^ (tổng ba góc trong một tam giác)

  A M N ^ = 180 0 − A 2 (vì  A M N ^ = A N M ^ ) (1)

Xét tam giác ABC cân tại A ta có:

A ^ + B ^ + C ^ = 180 ° (tổng ba góc trong một tam giác) nên B ^ = 180 0 − A 2  (vì B ^ = C ^ ) (2)

Từ (1) và (2)  A M N ^ = B ^

Mà B ^ , A M N ^  là hai góc đồng vị nên MN // BC

Xét tứ giác MNCB có MN // BC nên MNCB là hình thang.

Lại có B ^ = C ^  (do ΔABC cân tại A) nên MNCB là hình thang cân.

Câu 1: 

Xét ΔABC có 

BM là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có

CN là đường phân giác ứng với cạnh AB

nên \(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AM}{MC}\)

hay MN//BC

Xét tứ giác BNMC có MN//BC

nên BNMC là hình thang

mà \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)

nên BNMC là hình thang cân

a) Ta có  \(\Delta ABC\)cân tại A  \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)

Do BD là phân giác  \(\widehat{ABC}\)\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)

          CE là phân giác  \(\widehat{ACB}\)\(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)

Mà \(\Delta ABC\)cân  \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Suy ra  \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)

Xét  \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)( tự xét nha :)))

\(\Rightarrow AD=AE\)\(\Rightarrow\Delta AED\)cân tại A 

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

Mà hai góc đó ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow ED//BC\)

Lại có :  \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Suy ra : BEDC là hình thang cân (3)

Ta có :  \(ED//BC\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\)( so le trong )

Mà  \(\widehat{EBD}=\widehat{DBC}\)

Suy ra  \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\)\(\Rightarrow\Delta BED\)cân tại E 

\(\Rightarrow EB=ED\left(4\right)\)

Từ (3) và (4)  \(\Rightarrow\)BEDC là hình thang cân có cạnh bên bằng đáy nhỏ -_-

b) Xét  \(\Delta ABH=\Delta ACK\left(ch-gn\right)\)( tự xét )

\(\Rightarrow AK=AH\)\(\Rightarrow\Delta AKH\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AKH}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(5\right)\)

Từ (1) và (5)  \(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)

Mà hai góc trên ở vị trí đồng vị 

Suy ra : KH // BC

Lại có  : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Suy ra : BKHC là hình thang cân 

c) Do BM là trung tuyến  \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AC\)

          CN là trung tuyến  \(\Rightarrow AN=\frac{1}{2}AB\)

Mà AB = AC  \(\Rightarrow AN=AM\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A  \(\Rightarrow\widehat{ANM}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(6\right)\)

Từ (1) và (6)  \(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)

Mà hai góc trên ở vị trí đồng vị 

\(\Rightarrow MN//BC\)

Lại có :  \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Suy ra BNMC là hình thang cân 

Vậy ...