Đổi \(30^,=\frac{1}{2}h\)

Gọi độ dài quãng đường AB là x( km ) ĐK: x>0

Nửa quãng đường AB dài \(\frac{x}{2}\left(km\right)\)

Thời gian dự định người đó đi hết quãng đường AB là \(\frac{x}{10}\left(h\right)\)

Thời gian thực tế người đó đi nửa quãng đường đầu là \(\frac{x}{2}:10=\frac{x}{20}\left(h\right)\)

Thời gian thực tế người đó đi nửa quãng đường sau là: \(\frac{x}{2}:\left(10+5\right)=\frac{x}{30}\left(h\right)\)

Ta có pt sau:

\(\frac{x}{20}+\frac{x}{30}+\frac{1}{2}=\frac{x}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-x}{60}=\frac{-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=30\)( km)

Vậy quãng đường AB dài 30 km 

Gọi vận tốc dự định là x

Thời gian dự định là 50/x

Thời gian thực tế là 2,5+(50-2,5x)/(x+2)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{50-2.5x}{x+2}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{50}{x}\)

=>\(\dfrac{100-5x+5x+10}{2\left(x+2\right)}=\dfrac{50}{x}\)

=>110x=100(x+2)

=>10x=200

=>x=20

giải

a) thời gian dự định mà người đó đi là : t1+t2=t=4h (1)

mà ta có: \(t1=\frac{SAB}{2V};t2=\left(\frac{SAB}{2.\left(V+3\right)}\right);t=4-\frac{1}{3}=\frac{11}{3}\)

thay vào (1) ta có

\(\frac{SAB}{2V}+\frac{SAB}{2\left(V+3\right)}=\frac{11}{3}\left(2\right)\)

mặt khác \(SAB=V.t=4V\)

thay tiếp vào 2 ta được \(\frac{4V}{2V}+\frac{4V}{2.\left(V+3\right)}=\frac{11}{3}\)

\(\Rightarrow2+\frac{2V}{V+3}=\frac{11}{3}\Rightarrow12V+18=11V+33\)

\(\Rightarrow V=15\left(km/h\right)\)

quãng đường AB là

\(SAB=4.V=4.15=60\left(km\right)\)

b)

Quãng đường người đó đi được sau 1h là:

\(\text{S′1=V.5(km)}\)

Để đến đúng giờ, thời gian còn lại và quãng đường còn lại người đó phải đi lần lượt là:

\(\text{t′2=2,5(h);S′2=60−15=45(km) }\)

Vậy người đó phải đi với vận tốc là:

\(V=\frac{S'2}{t'2}=\frac{45}{2,5}=18\left(km/h\right)\)

bài 1(mình xin phép sửa lại đề 1/3 thành 1/2 nhé)

giải

vận tốc người đó đi trên quãng đường còn lại là

\(vtb=\frac{2}{\frac{1}{16}+\frac{1}{v2}}=\frac{2}{\frac{1}{6}}=12\left(km/h\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{6}-\frac{1}{16}=\frac{5}{48}=>v2=\frac{5}{48}\)

Câu 1: Giải : 
a.Sau khi tăng tốc thêm 3 km/h thì đến nơi sớm hơn dự kiến là 1h ,mà S là như nhau nên theo bài ra ta có:
V₁.t = (V1 +3 ).(t -1).
12.t = (12+3 ).(t -1).
12.t = 15.t -15.
15 = 15.t – 12.t.
5 = t.
b. Gọi t’1 là thời gian đi quãng đường \(\frac{s_1}{t'_1}=\frac{S_1}{V_1}\)
Thời gian sửa xe : t = 15 phút = 1/4 h.
Thời gian đi quãng đường còn lại : t’₂ = \(\frac{S_1-S_2}{V_2}\)
Theo bài ra ta có : t₁ – (t’₁ + 1/4 + t’₂) = 30 ph = 1/2 h.
T1 – S₁/V₁ – 1/4 - (S - S₁)/V₂ = 1/2. (1).
S/V₁ – S/V₁ – S₁.(1/V₁- 1/V₂) = 1/2 +1/4 = 3/4 (2).
Từ (1) và (2) suy ra: S₁.(1/V₁ – 1/V₂) = 1- 3/4 = 1/4.
Hay S₁ = \(\frac{1}{4}.\frac{V_1-V_2}{V_2-V_1}\)\(=\frac{1}{4}.\frac{12.15}{15-12}=15\left(km\right)\)

Mình có cách khác có thể dễ hiểu hơn ^!^.

a) Gọi t₁ là thời gian dự định, t₂ là thời gian đến sớm hơn 1h

Ta có: t₁ -t₂ = 1

=> \(\dfrac{s}{v_1}\)-\(\dfrac{s}{v_2}\) =1

=> \(s\left(\dfrac{1}{v_1}-\dfrac{1}{v_2}\right)\)=1

=> \(s\left(\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{15}\right)\)=1

=> \(s.\dfrac{1}{60}\)=1

=> s=60 (km)

Thời gian dự định: t₁ = \(\dfrac{s}{v_1}\)=\(\dfrac{60}{12}\)=5 (giờ)

b) Gọi t₁' là thời gian đi hết quãng đường s₁ ,ta có: t₁'=\(\dfrac{s_1}{v_1}\)

Gọi t là thời gian sửa, ta có: t=\(\dfrac{1}{4}\) giờ

Sau khi đi được 1 quãng s₁ thì quãng đường còn lại là : s-s₁, mà quãng đường còn lại xe đi với vận tốc v₂

=> Thời gian xe đi hết quãng đường còn lại là t₂'=\(\dfrac{s-s_1}{v_2}\)=\(\dfrac{s}{v_2}\)-\(\dfrac{s_1}{v_2}\)

Thời gian gian để xe đi hết quãng đường là: t₁'+t+t₂', mà thời gian này sớm hơn dự định t₁ là 30 phút

=> t₁-(t₁'+t+t₂')= 30 phút =\(\dfrac{1}{2}\)(giờ)

=>\(\dfrac{s}{v_1}\) - \(\dfrac{s_1}{v_1}\) - \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{s}{v_2}\) + \(\dfrac{s_1}{v_2}\) = \(\dfrac{1}{2}\)

=> \(\dfrac{s}{v_1}\) -\(\dfrac{s_1}{v_1}\) - \(\dfrac{s}{v_2}\) + \(\dfrac{s_1}{v_2}\) = \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{4}\)

=>(\(\dfrac{s}{v_1}\) - \(\dfrac{s}{v_2}\) ) - \(\dfrac{s_1}{v_1}\) + \(\dfrac{s_1}{v_2}\)=\(\dfrac{3}{4}\), mà \(\dfrac{s}{v_1}\)=t₁ và \(\dfrac{s}{v_2}\)=t₂

=>(t₁ - t₂ ) - \(s_1\left(\dfrac{1}{v_1}-\dfrac{1}{v_2}\right)\)=\(\dfrac{3}{4}\) (1)

Ta đã có t₁ - t₂ = 1 và \(\dfrac{1}{v_1}\) - \(\dfrac{1}{v_2}\)= \(\dfrac{1}{60}\) (2)

Thay (2) vào (1), ta có: 1 - \(\dfrac{1}{60}s_1\) = \(\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{1}{60}s_1\) =1 - \(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{1}{4}\)

=>s₁ = 15 (km)

Bạn có thể tham khảo câu hỏi của Vũ Quỳnh Mai nhé

Gọi vận tốc ban đầu là x>0 (km/h)

Thời gian dự định: \(\dfrac{50}{x}\) giờ

Quãng đường đi trong 2h đầu: \(2x\) (km)

Quãng đường còn lại: \(50-2x\)

Vận tốc trên đoạn đường còn lại: \(x+2\)

Thời gian đi hết đoạn đường còn lại: \(\dfrac{50-2x}{x+2}\)

Theo bài ra ta có pt:

\(\dfrac{50}{x}=\dfrac{5}{2}+\dfrac{50-2x}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x-200=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=-20\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Đổi \(30p=\frac{1}{2}h\)

Gọi vận tốc dự định của người đó là x (km/h) (x > 0)

\(\Rightarrow\) thời gian dự định của người đó là : \(t_{dđ}=\frac{S_{AB}}{v_{dđ}}=\frac{50}{x}\) (h)

Quãng đường ng đó di chuyển được sau 2 giờ là : \(2x\) (km)

\(\Rightarrow\)Quãng đường còn lại là \(50-2x\) (km)

Người đó phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại để đến B đúng dự định nên ta có PT :

\(\frac{50}{x}=2+\frac{1}{2}+\frac{50-2x}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{50}{x}=\frac{5}{2}+\frac{50-2x}{x+2}\)

 \(\Leftrightarrow\frac{50}{x}=\frac{5x+10+100-4x}{2\left(x+2\right)}\Leftrightarrow\frac{50}{x}=\frac{x+110}{2x+4}\)

\(\Leftrightarrow x^2+110x-100x-200=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x-200=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x+20\right)\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-20\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy vận tốc ban đầu của xe là 10 km/h

Quãng đường AB dài là:

   60 x 2 = 120 (km)

Nếu người đó đi với vận tốc 40km/h thì  cần thời gian là:

120: 40 = 3 giờ