x,y là hai số thực dương x,y thỏa mãn \(x+y\ge10\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau \(P=2x+y+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
cho hai số thực dương x,y thỏa mãn \(x+y\ge10\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:\(P=2x+y+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
cho hai số thực dương x , y thỏa mãn : \(x,y\ge10\)
tính giá trị nhọ nhất của biểu thức sau : \(P=2x+y+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
Hãy xem phương pháp chọn điểm rơi của BĐT AM-GM( BĐT Cô-si)
Giải
\(P=\frac{3x}{10}+\frac{30}{x}+\frac{y}{20}+\frac{5}{y}+\frac{17x}{10}+\frac{19y}{20}\)
Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:
\(\frac{3x}{10}+\frac{30}{x}\ge2\sqrt{\frac{3x}{10}\cdot\frac{30}{x}}=6\)
\(\frac{y}{20}+\frac{5}{y}\ge2\sqrt{\frac{y}{20}\cdot\frac{5}{y}}=1\)
Do đó
\(P\ge6+1+17+\frac{19}{2}=\frac{67}{2}\)(Vì \(x,y\ge10\))
Vậy \(P_{min}=\frac{67}{2}\Leftrightarrow x=y=10\)
cho 2 số thực dương x,y thõa mãn \(x+y\ge10\)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=2x+y+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn: x+y\(\ge10\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
\(P=2x+y+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
Ta có: \(P=2x+y+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
\(=\frac{4}{5}x+\frac{6}{5}+\frac{4}{5}y+\frac{y}{5}+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
\(=\frac{4}{5}\left(x+y\right)+\left(\frac{6}{5}x+\frac{30}{x}\right)+\left(\frac{y}{5}+\frac{5}{y}\right)\)
\(Vì:x,y>0\) nên ta áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương \(\frac{6}{5}x\) và \(\frac{30}{x};\frac{y}{5}\) và \(\frac{5}{y}\) ta được:
\(\frac{6}{5}x+\frac{30}{x}\ge2\sqrt{\frac{6}{5}x.\frac{30}{x}}=12\left(1\right)\)
\(\frac{y}{5}+\frac{5}{y}\ge2\sqrt{\frac{y}{5}.\frac{5}{y}}=2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\) và giả thiết \(x+y\ge10\)
\(\Rightarrow P\ge8+12+2=22\)
\(\Rightarrow Min_P=22\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=5\)
Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn \(x+y\ge10\).
Tìm Min của biểu thức sau: \(P=2x+y+\frac{30}{x}+\frac{6}{y}\)
cho hai số thực x,y thỏa mãn x+y lớn hơn hoặc bằng 10
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:P=2x+y+\(\frac{30}{x}\)+\(\frac{5}{y}\)
cho x;y là hai số thực dương thỏa mãn: x+y=1
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=2x^2-y^2+x+\frac{1}{x}+1\)
x + y = 1 => y = 1 - x mà x,y dương => 0 < x < 1
Suy ra : \(A=2x^2-\left(1-x\right)^2+x+\frac{1}{x}+1=2x^2-1+2x-x^2+x+\frac{1}{x}+1\)
\(=x^2+3x+\frac{1}{x}=x^2-x+\frac{1}{4}+4x+\frac{1}{x}+\frac{1}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+4x+\frac{1}{x}+\frac{1}{4}\)
Mà \(4x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{4x.\frac{1}{x}}=2.2=4\). Dấu "=" xảy ra <=> 4x = 1/x <=> x = 1/2
Với x = 1/2 thì ( x - 1/2 )2 cũng đạt GTNN là 0 => y = 1 - a = 1/2
Vậy min\(A=4+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}\)<=> x = y = 1/2
Cách giải như sau
x + y = 1 => y = 1 - x mà x,y dương => 0 < x < 1
Suy ra : A=2x2−(1−x)2+x+1x +1=2x2−1+2x−x2+x+1x +1
=x2+3x+1x =x2−x+14 +4x+1x +14
=(x−12 )2+4x+1x +14
Mà 4x+1x ≥2√4x.1x =2.2=4. Dấu "=" xảy ra <=> 4x = 1/x <=> x = 1/2
Với x = 1/2 thì ( x - 1/2 )2 cũng đạt GTNN là 0 => y = 1 - a = 1/2
Vậy minA=4+14 =174 <=> x = y = 1/2
HOK TỐT
cho x;y là các số thực dương thỏa mãn x +y \(\ge3\) tìm giá trị nhỏ nhất của S = x+y+ \(\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}\)
\(S=\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)\)
\(S\ge2\sqrt{\dfrac{x}{4x}}+2\sqrt{\dfrac{2y}{2y}}+\dfrac{1}{2}.3=\dfrac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
Cho x,y là hai số thực dương thỏa. mãn x+y=5 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\dfrac{4x+y}{xy}-\dfrac{2x-y}{4}\)
Bạn kiểm tra lại đề bài, với biểu thức thế này thì không thể tìm được điểm rơi (nó là nghiệm của 1 pt bậc 4 hệ số rất xấu ko thể giải được)