Những câu hỏi liên quan
Van Phuong Thao
Xem chi tiết
IS
5 tháng 4 2020 lúc 20:44

cách làm thôi nha

GỌi D là gia điểm của AM zới đường tròn (O)

CM các tam giác DBI . DBM cân 

=> DI=DM

DO đó OD là đường trung bình của tam giác MIK

=> KM=2OD=2R

Zậy M thuộc đường tròn (K;2R)

tương tự đối zới các điểm N , P

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
phan thị hảo
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
8 tháng 3 2019 lúc 7:35

1). Gọi DE cắt (O) tại P khác D. Do AD là đường kính của (O), suy ra A P D ^ = 90 0 , mà A H E ^ = 90 0 ( do  H E ∥ B C ⊥ H A  ), nên tứ giác APEH nội tiếp.

Ta có A P H ^ = A E H ^  (góc nội tiếp)

= A C B ^ H E ∥ B C = A P B ^ (góc nội tiếp)

⇒ P H ≡ P B

2). Ta có H P ⊥ A C ⇒ A E H ^ = A H P ^ = A E P ^  

Suy ra EA là phân giác ngoài đỉnh E của tam giác DEF

Tương tự FA là phân giác ngoài đỉnh F của tam giác DEF

Suy ra A là tâm đường tròn bàng tiếp ứng với đỉnh D của tam giác DEF

3). Do I là tâm nội tiếp nên EI là tia phân giác trong.

Mà EA là tia phân giác ngoài, suy ra  E I ⊥ A C ⇒ E I ∥ H B

Tương tự F I ∥ H C ;   E F ∥ B C ⇒ Δ I E F   v à   Δ H B C có cạnh tương ứng song song, nên BE; CF và IH đồng quy.

Bình luận (0)
Trân Vũ Mai Ngọc
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
23 tháng 5 2019 lúc 17:28

a, Sử dụng tính chất phân giác trong và phân giác ngoài tại 1 điểm ta có:

I B K ^ = I C K ^ = 90 0

=> B, C, I, K ∈ đường tròn tâm O đường kính IK

b, Chứng minh  I C A ^ = O C K ^  từ đó chứng minh được  O C A ^ = 90 0

Vậy AC là tiếp tuyến của (O)

c, Áp dụng Pytago vào tam giác vuông HAC  => AH=16cm. Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COA => OH=9cm,OC=15cm

Bình luận (0)
Gia Hân
1 tháng 4 2021 lúc 23:40

a)     CMR: 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc (O).

Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IC là phân giác trong của góc C.

Vì K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC của góc A nên  CK là phân giác ngoài của góc C.

Theo tính chất phân giác trong và phân giác ngoài ta có IC vuông CK nên ∠ICK=90

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có: ∠IBK=90

Xét tứ giác BICK ta có: ∠IBK+∠ICK=90+90=180

⇒BICK  là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180)

Do O là trung điểm của IK nên theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền thì OC = OI = OK.

Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác IBKC.

b)     CMR: AC là tiếp tuyến của (O).

Ta có : Tam giác IOC cân tại O nên : ∠OIC=∠OCI.

Mặt khác, theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có :

∠OIC=∠IAC+∠ACI=1/2∠BAC+1/2∠ACB=1/2∠BAC+1/2∠ABC

⇒∠ICO+∠ICA=1/2∠BAC+1/2∠ABC+1/2∠ACB=12.180=90 ⇒OC⊥CA.

Do đó AC là tiếp tuyến của (O) tại C (đpcm).

c)     Tính tổng diện tích các hình viên phân giới hạn bởi các cung nhỏ CI, IB, BK, KC và các dây cung tương ứng của (O) biết AB = 20, BC = 24.

Gọi diện tích hình cần tính là S, diện tích hình tròn (O) là S’, gọi giao điểm BC và IK là M.

Ta có ngay :

S = S′−S (ICKB) =π.IO2−S (IBK)−S (IKC)

= π.IK2/4 −(BM.IK)/2−(CM.IK)/2

=πIK2/4 − (BC.IK)/2

Ta có :

     S (ABC) = 1/2 (AM.BC) = (AB+BC+CA) /2 .IM

⇔√(AB2−BM2 ) .24 = (AB+BC+CA).IM

⇔√[202−(24/2)2 ]. 24= (20.2+24).IM⇔IM=6.     

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác IBM vuông tại B  có đường cao BM ta có :

BM2=IM.MK ⇔MK=BM2/IM=122/6=24

⇒IM=IM+MK=6+24=30.

⇒S= 1/4(π.IK2)−1/2 BC.IK =1/4 π.30−1/2(24.30 )  =225π−360 ≈346,86  (dvdt)

 

Bình luận (0)
Dũng
Xem chi tiết
hacker
Xem chi tiết
Pham Thi Thoan
Xem chi tiết
Cô Hoàng Huyền
9 tháng 2 2018 lúc 10:36

+ ) Ta thấy ngay hai tam giác vuông AHC và ANC có chung cạnh huyền AC nên A, H, N, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

\(\Rightarrow\widehat{HNA}=\widehat{HCA}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH)

Ta thấy ngay hai tam giác vuông AMB và AHB có chung cạnh huyền AB nên A, M, H, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB.

\(\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{ABH}\) (Góc ngoài tại đỉnh đối diện bằng góc trong tại đỉnh)

Vậy nên \(\Delta ABC\sim\Delta HMN\left(g-g\right)\)

+) Ta có \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)  (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Mà \(\Delta ABC\sim\Delta HMN\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{HMN}\) 

nên \(\widehat{ADC}=\widehat{HMN}\)

Chúng lại ở vị trí so le trong nên DC // HM

Ta có \(DC\perp AC\Rightarrow HM\perp AC\)

Gọi J là trung điểm AB

Ta có ngay IJ là đường trung bình tam giác ABC nên IJ // AC

Vậy nên \(HM\perp IJ\)

Mà J là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHB nên IJ vuông góc cung HM tại trung điểm HM hay IJ là trung trực của HM.

Vậy thì IM = IH.

Tương tự ta có IM = IH = IN hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN.

Bình luận (0)
Vũ Hải Triều
11 tháng 2 2018 lúc 15:34

ad dqi

Bình luận (0)
Nguyễn Đức Kiên
Xem chi tiết
Trần Thùy
Xem chi tiết