Cho tam giác ABC cân tại A,2 tia phân giác của B và C cắt nhau tại I.Chứng minh rằng
a.Tam giác BIC cân
b.AI là trung trực của BC
Cho tam giác ABC cân tại A , 2 tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I
a) CMR : TAM GIÁC BIC CÂN TẠI I
b) CMR: AI LÀ ĐƯỜG TRUNG TRỰC CỦA BC
a, Ta có: Tam giác ABC cân tại A (gt)
=> góc ABC = góc ACB
=> 1/2 góc ABC = 1/2 góc ACB
=> góc IBC = góc ICB
=> Tam giác BIC cân tại I
b, Gọi M là giao điểm của AI với BC
Ta có tam giác BIC cân (câu a)
=> IB = IC ( cặp góc tương ứng )
Xét tam giác ABI và tam giác ACI:
AB = AC (gt)
góc ABI = góc ACI (c.m trên )
IB = IC (c.m trên )
=> Tam giác ABI = tam giác ACI (c.g.c)
=>góc BAI = góc CAI ( cặp góc tương ứng )
Xét tam giác BAM và tam giác CAM
góc BAI = góc CAI (c.m trên)
AB = AC (gt)
góc ABC = góc ACB (gt)
=> tam giác BAM = tam giác CAM (g.c.g)
=>BM = CM (cặp cạnh tương ứng) (1)
=>góc AMB = góc AMC (cặp góc tương ứng )
mà góc AMB + góc AMC = 180o (kề bù)
=> góc AMB = góc AMC = 180o / 2 = 90o (2)
Từ (1)(2) => AI trung trực BC
A,B,M thẳng hàng. Cho tam giác ABC cân ở A. Hai tia phân giác của góc ABC và của góc ACB cắt nhau ở I. Chứng minh: a, tam giác BIC cân tại I. b, AI là đường trung trực của BC
a: góc IBC=góc ABC/2
góc ICB=góc ACB/2
mà góc ABC=góc ACB
nên góc IBC=góc ICB
=>ΔIBC cân tại I
b: AB=AC
IB=IC
=>AI là trung trực của BC
Cho tam giác ABC cân ở A. Hai tia phân giác của góc ABC và của góc ACB cắt nhau tại I. Chứng minh:
a, Tam giác BIC cân tại I
b, AI là đường trung trực của BC
a: góc IBC=góc ABC/2
góc ICB=góc ACB/2
mà góc ABC=góc ACB
nên góc IBC=góc ICB
=>ΔICB cân tại I
b: AB=AC
IB=IC
=>AI là trung trực của BC
`a)`
có : BI là phan giác của góc `ABC`
`=> góc ABI = góc IBC = 1/2 góc ABC`
CI là phân giác của góc `ACB`
`=> góc ACI = góc ICB = 1/2 góc ACB`
Mà `góc ABC = góc ACB`(tam giác `ABC` cân)
`=> góc IBC = góc ICB`
`=>` tam giác ` BIC` cân
`b)`
Có :
tam giác `ABC` cân
`=> AB = AC `
`=> B` thuộc đường trung trực của BC (1)
lại có tam giác `BIC` cân
`=> BI = IC`
`=> I` thuộc đường trung trực của BC (2)
Từ `(1),(2) => AI` là đường trung trực của BC
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD. Vẽ BH vuông góc với AD tại H, CK vuông góc với AE tại K.Hai đường thẳng HB và KC cắt nhau tại I.Chứng minh rằng:
a) Tam giác ADE cân.
b) Tam giác BIC cân
c) IA là tia phân giác của góc BIC
Các bạn giúp mình nhanh nhé !
a, Vì △ABC cân tại A => AB = AC và ABC = ACB
Ta có: ABC + ABD = 180o (2 góc kề bù)
và ACB + ACE = 180o (2 góc kề bù)
Mà ABC = ACB (cmt)
=> ABD = ACE
Xét △ABD và △ACE
Có: AB = AC (cmt)
ABD = ACE (cmt)
BD = CE (gt)
=> △ABD = △ACE (c.g.c)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> △ADE cân tại A
b, Xét △HBD vuông tại H và △KCE vuông tại K
Có: BD = CE (gt)
HDB = KEC (△ABD = △ACE)
=> △HBD = △KCE (ch-gn)
=> HBD = KCE (2 góc tương ứng)
Mà HBD = CBI (2 góc đối đỉnh) và KCE = BCI (2 góc đối đỉnh)
=> CBI = BCI
=> △BIC cân tại I
c, Xét △ABI và △ACI
Có: AB = AC (cmt)
BI = CI (△BIC cân tại I)
AI là cạnh chung
=>△ABI = △ACI (c.c.c)
=> BIA = CIA (2 góc tương ứng)
Mà IA nằm giữa IB, IC
=> IA là tia phân giác của góc BIC
Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ các tia phân giác BD và CE của góc B và C.BD cắt CE tại I.Chứng minh:
a)BD=CE
b)AI là tia phân giác của góc BAC
c)DE//BC
d)AI là đường trung trực của BC
cho tam giác ABC cân tại A, trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. kẻ BH vuông góc với AD tại H, kẻ CK vuông góc với AE tại K. 2 đường thẳng HB và KC cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ADE cân
b) tam giác BIC cân
c) IA là tia phân giác của góc BIC
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
b:
Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có
BD=CE
góc D=góc E
=>ΔBHD=ΔCKE
=>góc HBD=góc KCE
=>góc IBC=góc ICB
=>ΔIBC cân tại I
c: Xét ΔABI và ΔACI có
AI chung
AB=AC
BI=CI
=>ΔABI=ΔACI
=>góc BIA=góc CIA
=>IA là phân giác của góc BIC
Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại M. Tia AM cắt BC tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của BC.
Tham khảo:
Vì M là giao điểm của 2 phân giác góc B, C nên M là điểm giao của 3 phân giác trong tam giác ABC
\( \Rightarrow \) AM cũng là phân giác của góc A (định lí về 3 phân giác cùng đi qua 1 điểm)
\( \Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {CAH}\)(tính chất tia phân giác của 1 góc)
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có :
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
\(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\)(chứng minh trên)
AH cạnh chung
\( \Rightarrow \DeltaABH=\Delta ACH\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \) HB = HC (cạnh tương ứng) \( \Rightarrow \)H là trung điểm của BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường phân giác góc B và C cắt nhau tại I.
a) Chứng minh tam giác BIC là tam giác cân;
b) So sánh góc BAI và góc IAC;
c) Chứng minh tia AI đi qua trung điểm của BC. Từ đó có thể rút ra kết luận đường phân giác của góc ở đỉnh tam giác cân cũng là đường trung tuyến được không?
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC tại D và E.Chứng minh :
a) OA là đường trung trực của BC
b) BD = CE
c) Tam giác ODE là tam giác cân
mấy bạn giúp mình nhanh nhanh với ạ