Có: \(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)  (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y)

Đặt: \(\hept{\begin{cases}abc=x\\def=y\end{cases}}\)Như vậy x+y đạt GTLN khia và chỉ khi x=y do x không ràng buộc khác y

Thật vậy với x=y thì\(abcdef-defabc=0\)chia hết cho 2010

Vì x,y là 2 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau thức không ràng buộc x khác y

Nên: \(x=y=987\)

Max x+y=\(\sqrt{4\cdot987^2}=1974\)

Không viết đúng không

:v

Mình xem đáp án là 1328 với lại mình gõ nhầm;

abc, def là 2 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết abcdef - defabc chia hết cho 2010. Tìm giá trị lớn nhất của abc + def .

Đặt: \(\hept{\begin{cases}\overline{abc}=x\\\overline{def}=y\end{cases}}\)

Có: \(\overline{xy}-\overline{yx}=10\left(x-y\right)-\left(x-y\right)=9\left(x-y\right)\)

Vì \(9\left(x-y\right)⋮2010\)

nên: \(\left(x-y\right)⋮670\)

Tức: \(\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)⋮670\)

Do đó: \(\overline{abc}-\overline{def}\in BCNN\left(670\right)=\left\{670;1340;...\right\}\)

Vì x,y là số có 3 chữ số nên có: \(\overline{abc}-\overline{def}=670\)

Tức có: \(\overline{abc}>771\&x>y\)

Có: \(100\left(a-d\right)+10\left(b-e\right)-600-70=0\)

\(\Leftrightarrow100\left(a-d-6\right)+10\left(b-e-7\right)=0\)

\(\hept{\begin{cases}a-d=6\\b-e=7\\c=f\end{cases}\left(a>6;b\ge7\right)}\)

Giả sử: a=9 thì d=3 thì tổng a và d lớn nhất nên chọn

Từ đó: b=8 và e=1 thì tổng b và e lớn nhất

Suy ra: c=f=7

Vì thế: \(\hept{\begin{cases}abc=987\\def=317\end{cases}\Rightarrow}abc+def=1304\)

Max là 1304

Làm bừa xem có đúng k nhỉ

120 km nha@  nhớ tk cho nha,điểm mainhf đang âm@  `_'

Đáp án:

$13520$ hoặc $63504.$

Giải thích các bước giải:

$\overline{abcde}=2\overline{ab}.\overline{cde}\Rightarrow 1000\overline{ab}+\overline{cde}=2\overline{ab}.\overline{cde}\Rightarrow 1000\overline{ab}=-\overline{cde}+2\overline{ab}.\overline{cde}\Rightarrow 1000\overline{ab}=(2\overline{ab}-1)\overline{cde}(\ast )\Rightarrow 1000\overline{ab}⋮2\overline{ab}-1$

Do $(\overline{ab};2\overline{ab}-1)=1$

$\Rightarrow 1000⋮2\overline{ab}-1$

$2\overline{ab}-1\ge 19(\overline{ab}$ nhỏ nhất là $10)$

Ước dương của $1000$

$Ư\left(1000\right)=\{1;2;4;5;8;10;20;25;40;50;100;125;200;250;500;1000\}$

Do $2\overline{ab}-1$ lẻ và $2\overline{ab}-1\ge 19$

$\Rightarrow (2\overline{ab}-1)\in \{25;125\}⊛2\overline{ab}-1=25\Rightarrow 2\overline{ab}=26\Rightarrow \overline{ab}=13(\ast )\Rightarrow 1000.13=(2.13-1)\overline{cde}\Rightarrow 13000=25\overline{cde}\Rightarrow \overline{cde}=520⊛2\overline{ab}-1=125\Rightarrow 2\overline{ab}=126\Rightarrow \overline{ab}=63(\ast )\Rightarrow 1000.63=(2.63-1)\overline{cde}\Rightarrow 63000=125\overline{cde}\Rightarrow \overline{cde}=504$

Vậy số thoả mãn là $13520$ hoặc $63504.$

\(A=\overline{a,65}+\overline{4,bc}\)

\(=a+0,65+4+0,1b+0,01c\)

\(=a+4,65+0,1b+0,01c\)

\(B=\overline{a,b}+3,5+\overline{1,2c}\)

\(=a+0,1b+3,5+1,2+0,01c\)

\(=a+4,7+0,1b+0,01c\)

Ta có: A=a+4,65+0,16+0,01c

B=a+4,7+0,1b+0,01c

mà 4,65<4,7

nên A<B

ABDC là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD};\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}\)

A: \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{DA}\ne\overrightarrow{CB}\)

=>Loại

B: \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}\)

\(=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DC}\)

\(=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{DA}\)<>vecto BC

C: \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DA}< >\overrightarrow{AD}\)

=>Loại

D: \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DA}< >\overrightarrow{CA}\)

=>Loại

Do đó: Không có đáp án nào đúng