Cho tam giác CDE nhọn, đường cao CH. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của H lên CD, CE. Chứng minh:
a, CD.CM=CE.CN
b, Tam giác CMN đồng dạng với tâm giác CED.
Cho tam giác CDE nhọn, đường cao CH. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu
của H lên CD, CE. Chứng minh:
a. CD.CM = CE.CN.
b. Tam giác CMN đồng dạng với tam giác CED.
a: Xét ΔCHD vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:
\(CD\cdot CM=CH^2\left(1\right)\)
Xét ΔCHE vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền CE, ta được:
\(CE\cdot CN=CH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(CD\cdot CM=CE\cdot CN\)
Tạm giác CDE nhọn đường cao CH gọi M và N là hình chiếu của H trên CD,CE
a) cm : CD.CM=CE.CN
b)cm tam giác CMN đồng dạng tam giác CED
Cho tam giác CDE nhọn, đường cao CH. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của CD, CE. Chứng minh:
a, CD. CM = CE. CN
b, Tam giác CMN đồng dạng với tam giác CED
a, Áp dụng hệ thức về cạnh góc vuông và hình chiếu lên cạnh huyền trong các tam giác vuông HCD và HCE ta có CD.CM = CE.CN (= C H 2 )
b, Sử dụng a) để suy ra các tỉ lệ về cạnh bằng nhau. Từ đó chứng minh được ∆ CMN:CDE(c-g-c)
Cho ∆CDE có 3 góc nhọn, đường cao CH. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của H trên CD; CE. a/ Chứng minh : CD. CM = CE. CN b/ Chứng minh ∆CMN đồng dạng với ∆CED.
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCHD vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:
\(CD\cdot CM=CH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCHE vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền CE, ta được:
\(CE\cdot CN=CH^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(CD\cdot CM=CE\cdot CN\)
b: Ta có: \(CD\cdot CM=CE\cdot CN\)
nên \(\dfrac{CM}{CE}=\dfrac{CN}{CD}\)
Xét ΔCMN và ΔCED có
\(\dfrac{CM}{CE}=\dfrac{CN}{CD}\)
\(\widehat{MCN}\) chung
Do đó: ΔCMN\(\sim\)ΔCED
Bài 1: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, biết \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\) và BC = 12cm. Tính BH và CH
Bài 2: Cho ΔCDE nhọn, đường cao Ch. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của H lên CD và CE. Chứng minh:
a) CD.CM = CE.CN
b) ΔCMN ∼ ΔCED
Bài 1 :
Có : \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\Rightarrow AB=5k;AC=6k\) ( k \(\in N\) )
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(12^2=\left(5k\right)^2+\left(6k\right)^2\)
\(12^2=61k^2\)
\(\frac{144}{61}=k^2\Rightarrow k=\frac{12\sqrt{61}}{61}\) cm
Có AB = 5k = \(\frac{60\sqrt{61}}{61}\) cm
AC = 6k = \(\frac{72\sqrt{61}}{61}cm\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH
=> \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{300}{61}\) cm
Có : CH = BC - BH = \(\frac{432}{61}cm\)
Bài 2:
Xét \(\Delta\)CHD vuông ta có:
\(CH^2=CM.CD\)
Xét \(\Delta CHE\) vuông ta có:
\(CH^2=CN.CE\)
=> \(CH^2=CM.CD=CN.CE\)
Bài 2b:
Theo ý a CM.CD=CN.CE
=> \(\frac{CM}{CE}=\frac{CN}{CD}\)
Xét \(\Delta CMN\) và \(\Delta CED\) có:
\(\widehat{C}\) chung
\(\frac{CM}{CE}=\frac{CN}{CD}\)
=>\(\Delta CMN\sim\Delta CED\)
Bài 1: Cho ∆MNP vuông tại M; đường cao MI. Biết và MI = 9,8cm a/ Tính MN; MP; NP b/ Tính diện tích tam giác MIP Bài 2: Cho ∆CDE có 3 góc nhọn, đường cao CH. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của H trên CD; CE. a/ Chứng minh : CD. CM = CE. CN b/ Chứng minh ∆CMN đồng dạng với ∆CED.
Cho tam giác nhọn ABC. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC. Gọi O là giao điểm các đường trung trực, H là trực tâm, G là trọng tâm của tam giác ABC
a. Chứng minh: tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB
b. So sánh độ dài AH và OM
c. Chứng minh: tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMG
d. Chứng minh: H, O, G thẳng hàng và GH= 2*OG
cho△CDE nhọn đường cao CH.gọi M,Ntheo thứ tự là hình chiếu của H lên CD,CE cm:
a)CP.CM=CE.CN
B)△AMN∼△CED
a: Xét ΔCHD vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền CD
nên \(CM\cdot CD=CH^2\left(1\right)\)
Xét ΔCHE vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền CE
nên \(CN\cdot CE=CH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(CM\cdot CD=CN\cdot CE\)
Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi là hình chiếu của H trên BC.
A. Chứng minh: tam giác BHK đồng dạng tam giác BCD
B. Chứng minh: CH.CE=CK.CB
C. Chứng minh: tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC
D. Chứng minh: BH.BD+CH.CE=BC.BC