(sinx+1)(sinx-\(\sqrt{2}\))=0⇔\(\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\sinx=\sqrt{2}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\sin x=\frac{-\pi}{2}+2k\pi\)\(-2017\le x\le2017\)\(\Leftrightarrow-320\le k\le321\)

có 642 số

\(\sqrt{3}cosx+2sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\pi\right)=1\) 

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cosx+2sin^2\dfrac{x}{2}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cosx-cosx=0\Leftrightarrow cosx=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) ( k thuộc Z )

Vậy ... 

22.

Nhận thấy \(cosx=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)

\(3tan^2x+2tanx-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(\dfrac{1}{3}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

Nghiệm dương nhỏ nhất của pt là: \(x=arctan\left(\dfrac{1}{3}\right)\)

22. PT đã cho tương đương

3 - 4cos²x + 2 sinxcosx = 0

⇔ 3 - 2 - 2cos2x + sin2x = 0

⇔ 1 - 2cos2x + sin2x = 0

⇔ 1 + sin2x = 2cos2x

⇔ sin\(\dfrac{\pi}{2}\) + sin2x = 2cos2x

⇔ \(2sin\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right).cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\) = 2cos2x

Do \(\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)+\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)=\dfrac{\pi}{2}\) 

⇒ \(sin\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\)

Vậy sin²\(\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\) = cos2x

Cái này là hiển nhiên ????

1.

\(\Leftrightarrow4\left(\frac{1-cos2x}{2}\right)+3\sqrt{3}sin2x-2\left(\frac{1+cos2x}{2}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sin2x-cos2x=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}+l2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=\frac{\pi}{2}+l\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Nghiệm dương nhỏ nhất \(x=\frac{\pi}{6}\)

2.

\(\Leftrightarrow6\left(\frac{1-cos2x}{2}\right)+7\sqrt{3}sin2x-8\left(\frac{1+cos2x}{2}\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sin2x-cos2x=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)

3.

\(sinx+\sqrt{3}cosx=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\alpha=-\frac{\pi}{6}\\\beta=\frac{\pi}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\alpha\beta=-\frac{\pi^2}{12}\)

1.

Đề là \(x\in\left(0;\frac{\pi}{4}\right)\) hay \(x\in\left[0;\frac{\pi}{4}\right]\) ?

2.

\(sin3x-4sinx.cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x-\left(2sin3x-2sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx-sin3x=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx-3sinx+4sin^3x=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(4sin^2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(1-2cos2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cos2x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\pm\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)

3.

\(sin^2x.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)

4.

\(\sqrt{3}sin2x+1-cos2x=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x=1\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)

5.

Ko có 4 đáp án thì làm sao biết, có vô số pt tương đương với pt này :)

6.

\(sinx+cosx-2sinx.cosx+1=0\)

Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\2sinx.cosx=t^2-1\end{matrix}\right.\)

Pt trở thành:

\(t+1-t^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow-t^2+t+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2sinx.cosx=t^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\sinx=\sqrt{2}>1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

Mà \(-2017\le-\frac{\pi}{2}+k2\pi\le2017\)

\(\Rightarrow\frac{-2017+\frac{\pi}{2}}{2\pi}\le k\le\frac{2017+\frac{\pi}{2}}{2\pi}\)

Do k nguyên nên \(-320\le k\le321\)

Có \(321-\left(-320\right)+1=642\) nghiệm

98:

$-2\cos 2x=1$

$\Leftrightarrow \cos 2x=\frac{-1}{2}$

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2x=\frac{2}{3}\pi +2k\pi\\ 2x=\frac{-2}{3}\pi +2k\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{\pi}{3}+k\pi\\ x=\frac{-\pi}{3}+k\pi \end{matrix}\right.\) với $k$ nguyên.

97:

$\cos x=0\Rightarrow x=\pi (k+\frac{1}{2})$ với $k\in \mathbb{Z}$

Vì $x\in (0;2018\pi)$ nên $0< \pi (k+\frac{1}{2})< 2018\pi$

$\Leftrightarrow 0< k+\frac{1}{2}< 2018$

$\Leftrightarrow \frac{-1}{2}< k< \frac{4035}{2}$
Vì $k$ nguyên nên $k\in\left\{0;1;2;...; 2017\right\}$

Có 2018 giá trị của $k$ thỏa mãn kéo theo có 2018 giá trị $x$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

96:

$\sin x=1\Rightarrow x=\pi (\frac{1}{2}+2k)$ với $k$ là số nguyên.

$x\in (0;2018\pi)$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}+2k\in (0;2018)$

$\Leftrightarrow k\in (-\frac{1}{4};\frac{4035}{4})$

Vì $k$ nguyên nên $k\in\left\{0;1;...;1008\right\}$

Như vậy có 1009 giá trị $k$ thỏa mãn kéo theo có 1008 giá trị $x$

Vậy có 1009 nghiệm của PT $\sin x=1$ thuộc khoảng $(0;2018\pi)$