cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=5cm,BC=6cm, đường cao AK cắt đường cao BH tại I
a,tính AK
b, cminh: IA×IH=IB×IH
c, tính BH và HC
d, cminh: tam giác HCK~tam giác BCA
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên BC lấy điểm D sao cho BA=BD. Từ D vẽ Dx vuông góc BC; Dx cắt AC tại H.
a). Cminh tam giác HBA=tam giác HBD, suy ra Bh là tia phân giác của góc ABC
b). Cminh IH + IB > HD +BH
c). Tia Dx cắt AB tại I, gọi M là trung điểm IC, cminh 3 điểm B,H,M thẳng hàng.
a) Xét ΔHBA vuông tại A và ΔHBD vuông tại D có
BH chung
BA=BD(gt)
Do đó: ΔHBA=ΔHBD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH ( H thuộc BC) và phân giác BE của ABC ( E thuộc AC ) cắt nhau tại I . Chứng minh :
a) IH . AB = IA . BH
b) Tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC => AB 2 = BH . BC
c) IH trên IA = AE trên EC
d) Tam giác AIE cân
Mọi người giúp mình nha ^ ! ^
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại I. Vẽ IH vuông góc với BC( H thuộc BC). GỌi K là giao điểm của IH và AB
a. CM IA=IH
b. Cm tam giác IKC cân
c. Cho BH=6cm, HC=4 cm. Tính AB và AC
a: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
BI chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)
Do đó: ΔBAI=ΔBHI
Suy ra: IA=IH
b: Xét ΔAIK vuông tại A và ΔHIC vuông tại H có
IA=IH
\(\widehat{AIK}=\widehat{HIC}\)
Do đó: ΔAIK=ΔHIC
Suy ra: IK=IC
hay ΔIKC cân tại I
c. ta có BH = AB ( cmt ) => AB = 6cm
áp dụng định lí pitago ta có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(10^2-6^2=AC^2\)
AC=\(\sqrt{64}=8cm\)
7/cho tam giác abc vuông tại b, đường cao bh
a/ cm abcđd ahb
b/ giả sử ah=4cm, hc=9cm, tính ab
c/ tia phân giác bac cắt bh và bc lần lượt tại e và f, cm be.bf=fc.eh
8/ cho tam giac abc vuông tại a có d9uong cao ah
a/ cm hac đd abc
b/ tính hc nếu ac=6cm, bc=10cm
c/ phân giác abc cắt ah tại i, tính \(\frac{IA}{IH}\)
GIẢI GIÚP CÂU C CỦA 2 BÀI THÔI NHÉ
a, Xét tg ABC và tg ABH:
H=B=90
 góc chung
=> tg ABC đồng dạng tg ABH
b, Vì tg ABC đồng dạng với tg ABH.
Nên: AB/AH=AC/AB
=>AB^2=AH.AC
=>AB^2=4.13
=>AB=7,2cm
c, Hình như đề sai.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH a. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA b. Cho biết BH =2cm, BC =6cm.tính AB c. Đường phân giác của góc B cắt AH tại I.chứng minh IA×AH=IH×AC
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
a) CM: tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA, từ đó suy ra: AB.AH = BH.AC
b) Tia phân giác góc ABC cắt AH tại I (i). Biết BH=3cm; AB=5cm. Tính AI (ai), IH (ih)
c) Tính diện tích tam giác AHB
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 5cm. Biết CH = 6cm. tính:
a) AB, AC,BC và BH?
b) Diện tích tam giác ABC
Bài2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH; AB = 15cm; BC = 25cm. BTính:
a) AC,AH, HC và BH?
b) Diện tích tam giác ABC
\(1,\)
\(a,\) Áp dụng HTL tam giác
\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=CH\cdot BH\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{25}{6}\left(cm\right)\\AB=\sqrt{\dfrac{25}{6}\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\dfrac{5\sqrt{61}}{6}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ BC=\dfrac{25}{6}+6=\dfrac{61}{6}\left(cm\right)\)
\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{61}{6}=\dfrac{305}{12}\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , có đường cao AH.Biết BH =9 ,CH=16.Chứng minh
1) tam giác BHA đồng dạng với tam giác BAC
2) Tính AB
3) Tia phân giác của góc B cắt AH và AC lần lượt tại I và K .Chứng minh AI=AK
4) Chứng minh AK^2=IH*KC
Trả lời :
1) Xét tam giác BHA và tam giác BAC có :
\(\widehat{B}\)chung
\(\widehat{H}=\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\)Tam giác BHA ~ tam giác BAC ( g.g )
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{BC}\)= \(\frac{BH}{AB}\)
2) Ta có \(AB^2\)= \(BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=9\cdot\left(9+16\right)\)
\(\Rightarrow AB^2=225\)
\(\Rightarrow AB=15\left(cm\right)\)
Còn lại bạn tự tìm nha mk chưa nghĩ ra
Mọi người có thể giúp em câu 4 được không ạ em cảm ơn ạ
cho tam giác ABC có A=90 độ ,AB=3cm,AC=4cm
a,tính BC
b,so sánh góc B,C
c,kẻ tia phân giác góc C cắt AB tại I
từ I kẻ IH vuông góc với BC (H thuộc BC),AC cắt IH tại tại K chứng minh AK=BH
a, Áp dụng định lý Pytago :
ta có : \(BC^2=AC^2+AB^2\)
\(BC^2=3^2+4^2\)
\(BC^2=9+16=25=5^2\)
=>\(BC=5^{ }\)
b, Áp dụng định lý trong một tam giác gốc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
Có : Trong tam giác ABC có BC=5, AC=4, AB=3
=> góc A > góc B > góc C
Vậy góc B > góc C
c, Xét △BIC và △AIC có
góc \(C_1=C_2\)
BAC = KHC = 90 độ
IC cạnh chung
=> △HIC = △AIC
Xét △HIB và △KIA có
IH = IA (cmt)
\(I_1=I_2\)( đối đỉnh)
Góc A = góc H = 90 độ
=> △HIB = △AIK
Vậy cạnh AK = BH