Dùng hằng đẳng thức đáng nhớ thôi b

Ta có y² - x² = (y - x)(y + x)

Mà theo đêc bài thì mẫu có (y + x) rồi nên chỉ cần nhân cho (y - x) nữa là được

Mình ko hiểu bạn muốn hỏi gì? Câu hỏi mập mờ quá!

Minh doc cung ko hieu luon

Coi như bước trên bạn đã làm đúng, giải pt vô tỉ thôi nhé:

TH1: \(x=y\)

\(\Rightarrow x^2+x+2=\sqrt{5x+5}+\sqrt{3x+2}\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-1+\left(x+1-\sqrt{3x+2}\right)+\left(x+2-\sqrt{5x+5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-1+\dfrac{x^2-x-1}{x+1+\sqrt{3x+2}}+\dfrac{x^2-x-1}{x+2+\sqrt{5x+5}}=0\)

TH2: \(x=4y+3\)

Đây là trường hợp nghiệm ngoại lai, lẽ ra phải loại (khi bình phương lần 2 phương trình đầu, bạn quên điều kiện nên ko loại trường hợp này)

đề là phân tích thanh nhân tử hả???

- Những hằng đẳng thức đáng nhớ nha =))

a) (x + y)² + ( x- y )² = x² + y² 

b)2( x - y )( x + y ) + ( x + y )² + ( x - y )² = ( x - y )²  + 2( x - y )( x + y ) + ( x + y )²

c)( x - y + z )² + ( z - y )² + 2( x - y + z)( y - z )= ( x - y + z )² + 2( x - y + z)( y - z )+ ( z - y )²

  ^{Dễ mà bn}

Bài này ko khó lắm đâu bn ơi

lili Nếu biết trước điểm rơi thì không khó bạn ạ.Bạn biết cách đóan bài này ko,chỉ mình đi !

P=\(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}+\frac{x}{3y}+3xy+12xy\\ \)

(Dùng cauchy chỗ này) P>=\(2+2x+12xy=6\left(2xy+\frac{x}{3}\right)+2\)

Có \(2\sqrt{xy}+\sqrt{\frac{x}{3}}=\sqrt{xy}+\sqrt{xy}+\sqrt{\frac{x}{3}}\)

nhỏ hơn bằng \(\sqrt{xy}+\sqrt{xy}+\sqrt{\frac{x}{3}}tatcảbình< =3\left(xy+xy+\frac{x}{3}\right)^2\)

=> 1 nhỏ hơn bằng \(3\left(2xy+\frac{x}{3}\right)^2\)

=> 1/3 nhỏ hơn bằng \(\left(2xy+\frac{x}{3}\right)^2\)

=> \(2xy+\frac{x}{3}>=\sqrt{\frac{1}{3}}\)

=> P>=\(6.\sqrt{\frac{1}{3}}+2=2+2.\sqrt{3}\)

''='' xảy ra <=>x=y=1/3.

a) Ta có: \(4\left(x-2\right)^2+xy-2y\)

\(=4\left(x-2\right)^2+y\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(4x-8+y\right)\)

b) Ta có: \(x\left(x-y\right)^3-y\left(y-x\right)^2-y^2\left(x-y\right)\)

\(=x\left(x-y\right)^3-y\left(x-y\right)^2-y^2\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left[x\left(x-y\right)^2-y\left(x-y\right)-y^2\right]\)

1/

Bạn chỉ cần tìm sin, cos trong \(\left[0;2\pi\right]\) là đủ (vì cả 2 hàm đều tuần hoàn với chu kì \(2\pi\))

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=sina\\y=cosa\end{matrix}\right.\) với \(a\in\left[0;2\pi\right]\)

\(\Rightarrow4sina.cosa\left(2cos^2a-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2sin2a.cos2a=1\Leftrightarrow sin4a=1\)

\(\Rightarrow4a=\frac{\pi}{2}+k2\pi\Rightarrow a=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\)

\(\Rightarrow0\le\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\le2\pi\Rightarrow a=\left\{\frac{\pi}{8};\frac{5\pi}{8};\frac{9\pi}{8};\frac{13\pi}{8};\frac{17\pi}{8}\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(sin\frac{\pi}{8};cos\frac{\pi}{8}\right);\left(sin\frac{5\pi}{8};cos\frac{5\pi}{8}\right)...\)

2.

\(sinx=\frac{1}{3}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+l2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arcsin\left(\frac{1}{3}\right)\\x=\pi-arcsin\left(\frac{1}{3}\right)\end{matrix}\right.\)

(Vì \(0< \frac{1}{3}< 1\) nên \(0< arcsin\left(\frac{1}{3}\right)< \frac{\pi}{2}\) do đó nếu \(k>0\Rightarrow arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+k2\pi>2\pi\) ; nếu \(k\le-1\Rightarrow arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+k2\pi\le-\frac{3\pi}{2}\) đều ko thuộc \(\left[0;\pi\right]\Rightarrow k=0\).

Tương tự với \(l\))

\(P=\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2-2\left(x-y\right)\left(x+y\right)-4x^2\\ P=\left(x-y-x-y\right)^2-4x^2\\ P=4y^2-4x^2=4\left(y-x\right)\left(x+y\right)\)