câu 1 bạn phân tích ra là a(a+1)(a+2)(a+3) là 4 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 24.

câu 2 bạn phân tích ra thành (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 120

bài 3 phân tích ra thành:(a-2)(a-1)a(3a-5) nhưng mình k biết nó chia hết cho 24 ở chỗ nào

Bài 1:

$5a+8b\vdots 3$

$\Leftrightarrow 5a+8b-3(2b+2a)\vdots 3$

$\Leftrightarrow 5a+8b-6b-6a\vdots 3$

$\Leftrightarrow 2b-a\vdots 3$

 Ta có đpcm. 

Bài 2. Bổ sung thêm điều kiện $n$ là số tự nhiên.

Ta có: $A=n(2n+7)(7n+7)=7n(2n+7)(n+1)$

Vì $n,n+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại 1 số chẵn và 1 số lẻ

$\Rightarrow n(n+1)\vdots 2$

$\Rightarrow A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 2(1)$

Mặt khác:

Nếu $n\vdots 3$ thì $A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 3$

Nếu $n$ chia $3$ dư $1$ thì $2n+7$ chia hết cho $3$ 

$\Rightarrow A\vdots 3$

Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $n+1$ chia hết cho $3$

$\Rightarrow A\vdots 3$

Tóm lại $A\vdots 3(2)$

Từ $(1);(2)$ mà $(2,3)=1$ nên $A\vdots (2.3)$ hay $A\vdots 6$

a) Gọi a+4b là c, 10a+b là d.Ta có:

a+4b= c

10a+b = d

=> 3a+ 12b =3c

10a + b = d

=> 3c+d = 10a+3a+12b+b = 13a + 13b =13(a+b) => 3c + d chia hết cho 13

Mà:  3c+d chia hết cho 13

        3c chia hết cho 13

=> d chia hết cho 13 hay 10a+ b chia hết cho 13

5a + 8b ⋮ 3

6a - a + 6b  + 2b ⋮ 3

(6a + 6b) + (-a + 2b) ⋮ 3

6(a + b) + (-a + 2b) ⋮ 3

6(a + b)⋮ 3 

⇒ - a + 2b ⋮ 3 (tính chất chia hết của một tổng)

b; 5a + 8b ⋮ 3

   2.(5a + 8b) ⋮ 3

   10a + 16b ⋮ 3

   10a + b + 15b ⋮ 3

   15b ⋮ 3 

⇒ 10a + b ⋮ 3 (tính chất chia hết của một tổng)

c; 5a + 8b ⋮ 3

   2.(5a  +8b) ⋮ 3

10a + 16b ⋮ 3

16b + a + 9a ⋮ 3

9a ⋮ 3

⇒ 16b + a ⋮ 3 (tính chất chia hết của một tổng)