một dụng cụ cơ khí gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. biết đường kính đáy của hình trụ là 14dm, chiều cao khối trụ là 7dm, tổng chiều cao của dụng cụ là 16dm. tính thể tích dụng cụ cơ khí đó
Một phần dụng cụ gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón. một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao hình nón bằng 0,9m (Các kích thước cho trên hình 100). Khi đó diện tích mặt ngoài của dụng cụ (Không tính nắp đậy) có giá trị gần nhất với:
A. 5,58
B.6,13
C. 4,86
D. 6,36
Một phễu gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón. Một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao hình nón bằng 0,9m. Khi đó diện tích mặt ngoài của dụng cụ (Không tính nắp đậy) có giá trị gần nhất với:
A. 5,58
B. 6,13
C. 4,68
D. 5,53
Đáp án A.
Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích xung quanh hình nón.
Một cái nắp của bình chứa rượu gồm một phần dạng hình trụ, phần còn lại có dạng nón (như hình vẽ). Phần hình nón có bán kính đáy là r, chiều cao là h, đường sinh bằng 1,25m. Phần hình trụ có bán kính bằng bán kính đáy của hình nón, chiều cao bằng h 3 . Kết quả r + h xấp xỉ bằng bao nhiêu cen-ti-mét để diện tích toàn phần cái nắp là lớn nhất.
A. 427
B. 381
C. 348
D. 299
Đáp án C
Thể tích của khối nón là V n = 1 3 π r 2 h 1 và độ dài đường sinh là l = r 2 + h 2
Thể tích của khối trụ là V t = π r 2 h 2 = 1 3 π r 2 h
Vậy thể tích cái nắp là V = V n + V t = 2 3 π r 2 h
Mặt khác l =1,25
⇒ r 2 + h 2 = 25 4 ⇔ r 2 = 25 4 − h 2
khi đó:
V = 2 3 π h 25 4 − h 2 ≤ 2 π 3 . 125 12 3
Ta có:
V 2 = 4 9 π 2 h 2 25 4 − h 2 2 ≤ 2 9 π 2 . 25 4 − h 2 . 25 4 − h 2 2 9 π 2 . 25 4 − h 2 . 25 4 − h 2 ≤ 2 π 2 9 . 25 4 + 25 4 3 3
Dấu bằng xảy ra khi:
2 h 2 = 25 4 − h 2 ⇔ h 2 = 25 12 ⇒ h = 5 2 3
Dấu “=” xảy ra khi:
2 h 2 = 25 4 − h 2 ⇔ h 2 = 25 12 ⇒ h = 5 2 3 ⇒ r = 25 4 − h 2 = 5 6 6 ⇒ r + h ≃ 348 c m
Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó, Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 16 π 3 d m 3 . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh S x q của bình nước
A. 9 π 10 2 d m 2
B. 4 π 10 d m 2
C. 4 π d m 2
D. 2 π d m 2
Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình 100. Hãy tính:
a) Thể tích của dụng cụ này.
b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy).
Hình 100
a) Thể tích cần tính gồm một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm = 0,7m, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính đáy của hình trụ, chiều cao hình nón 0,9m.
Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều cao h = 1 , 5 m gồm:
- Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy R = 1 m và có chiều cao bằng 1 3 h ;
- Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng R đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có bán kính đáy bằng 1 2 R ở phía trên (người ta thường gọi hình đó là hình nón cụt);
- Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ bán kính đáy bằng 1 4 R (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) bằng
A. 2 , 815 m 3
B. 2 , 814 m 3
C. 3 , 403 m 3
D. 3 , 109 m 3
Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều cao h=1,5m gồm:
- Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy R=1m và có chiều cao bằng 1 3 h ;
- Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng R đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có bán kính đáy bằng 1 2 R ở phía trên (người ta thường gọi hình đó là hình nón cụt);
- Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ bán kính đáy bằng 1 4 R (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) bằng
Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều cao h = 1 , 5 m gồm:
- Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy R = 1 m và có chiều cao bằng 1 3 h
- Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng R đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có bán kính đáy bằng 1 2 R ở phía trên (người ta thường gọi là hình nón cụt);
- Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng 1 4 R (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) bằng
Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài là
16
π
9
d
m
3
. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh
S
x
q
của bình nước là: