Cho đường tròn C:x2+y2 -4x-6y +5=0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(3;2) và cắt C theo một dây cũng có độ dài lớn nhất.
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn
C
:
x
2
+
y
2
+
4
x
-
6
y
+
5
0
. Đường thẳng d đi qua A(3;2) và cắt (C) theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là A. x+y-10. B. x-y-10. C. x-y+10. D. 2x-y+20.
Đọc tiếp
Cho đường tròn C : x 2 + y 2 + 4 x - 6 y + 5 = 0 . Đường thẳng d đi qua A(3;2) và cắt (C) theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là
A. x+y-1=0.
B. x-y-1=0.
C. x-y+1=0.
D. 2x-y+2=0.
Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn
C
:
x
2
+
y
2
-
2
x
+
6
y
-
4
0
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2;-1) và cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài lớn nhất? A. 4x + y - 1 0 B. 2x - y - 5 0 C. 3x - 4y - 10 0 D. 4x + 3y - 5 0
Đọc tiếp
Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x 2 + y 2 - 2 x + 6 y - 4 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2;-1) và cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài lớn nhất?
A. 4x + y - 1 = 0
B. 2x - y - 5 = 0
C. 3x - 4y - 10 = 0
D. 4x + 3y - 5 = 0
Cho đường tròn (C) : x2+ y2+ 4x – 6y +5= 0. Đường thẳng d đi qua A(3;2) và cắt (C) theo một dây cung dài nhất có phương trình là:
A.x+ y- 5= 0
B. x- y - 1= 0
C.x+ 2y – 7= 0
D.Đáp án khác
Đáp án D
Trong các dây của đường tròn; dây lớn nhất là đường kính. Nên để d cắt (C) theo 1 dây cung dài nhất thì d phải đi qua tâm I ( -2; 3) của đường tròn.
Vậy d qua I và A(3;2) nên có VTCP 
và có VTPT 
=> phương trình d: 1( x- 3) + 5( y- 2) = 0 hay x+ 5y – 13= 0
Do đó d: x+ 5y -13= 0 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (C) : x2+ y2+ 4x – 6y – 36 = 0. Đường thẳng d đi qua A( 3;2) và cắt (C) theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là:
A. 2x- y-1 =0
B. 5x+ y - 17= 0
C. 5x- y- 13= 0
D. x- 2y + 3= 0
Đáp án C
+ Ta có nhận xét sau: đường tròn đã cho có tâm I( -2; 3) và R = 7
Mà:
Suy ra A nằm ở trong (C) .
+ Gọi đường thẳng d cắt (C) theo dây cung MN.
Dây cung MN ngắn nhất khi và chỉ khi IH lớn nhất ( trong đó H là hình chiếu của I trên d)
có vectơ pháp tuyến là 
Vậy d có phương trình: 5( x-3) -1( y-2) =0 hay 5x – y -13= 0
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đường tròn x²+y²+4x-6y+5=0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(3;2) và cắt (C) theo một dây cung ngắn nhất.
F(x,y)=x^2+y^2+4x-6y+5
F(3;2)=9+14-12-12+5=-6<0
=>A nằm trong (C)
Dây cung MN ngắn nhất
=>IH lớn nhất
=>H trùng với A
=>MN có VTPT là (1;-1)
Phương trình MN là:
1(x-3)-1(y-2)=0
=>x-y-1=0
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn (C) có phương trình
x
2
+
y
2
-
6
x
+
2
y
-
5
0
và điểm A(1;0) đường thẳng (d) đi qua A cắt đường tròn theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất. Phương trình (d) là A. x+2y+10 B. 2x-y-20 C. 2x-y+20 D. x+2y-10
Đọc tiếp
Cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 - 6 x + 2 y - 5 = 0 và điểm A(1;0) đường thẳng (d) đi qua A cắt đường tròn theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất. Phương trình (d) là
A. x+2y+1=0
B. 2x-y-2=0
C. 2x-y+2=0
D. x+2y-1=0
Cho đường tròn (C) x2+ y2- 2x + 6y + 6 0 và đường thẳng d: 4x -3y + 5 0. Đường thẳng d’ song song với đường thẳng d và chắn trên (C) một dây cung có độ dài bằng
2
3
có phương trình là: A. 4x- 3y+ 8 0 B.4x-3y- 8 0 hoặc 4x – 3y -18 0 C. 4x- 3y+ 10 0 D. 4x + 3y + 8 0
Đọc tiếp
Cho đường tròn (C) x2+ y2- 2x + 6y + 6= 0 và đường thẳng d: 4x -3y + 5= 0. Đường thẳng d’ song song với đường thẳng d và chắn trên (C) một dây cung có độ dài bằng 2 3 có phương trình là:
A. 4x- 3y+ 8= 0
B.4x-3y- 8= 0 hoặc 4x – 3y -18= 0
C. 4x- 3y+ 10= 0
D. 4x + 3y + 8 = 0
Đáp án B
Đường tròn (C) có tâm I( 1; -3) và R= 2
có phương trình 4x- 3y+ m= 0.
Vẽ
Vậy:
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho(C):x²+y²-4x+6y-12=0 và đường tròn (d): x+y+4=0. Viết phương trình đường thẳng (∆) song song (d) và cách đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài bằng 8
(C): x^2+y^2-4x+6y-12=0
=>O(2;-3)
R=căn 2^2+(-3)^2+12=5
Gọi đường cần tìm là (d'): x+y+c=0
Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d') và (C)
ΔOHB vuông tại H
\(d\left(O;AB\right)=\dfrac{\left|2+\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{2}}=HO\)
\(=\sqrt{OB^2-BH^2}=3\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}c=3\sqrt{2}+1\\c=-3\sqrt{2}+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+y-3\sqrt{2}+1=0\\x+y+3\sqrt{2}+1=0\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn : (C1): x2+ y2 13 và (C2): (x-6)2+ y2 25 cắt nhau tại A(2;3).Viết phương trình tất cả đường thẳng d đi qua A và cắt 2 đường tròn theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. A.x-2 0 và 2x- 3y+ 5 0 B.x-2 0 và 2x+ 3y -5 0 C. x+2 0 và 2x+ 3y -5 0 D. Tất cả sai
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn : (C1): x2+ y2= 13 và (C2): (x-6)2+ y2= 25 cắt nhau tại A(2;3).Viết phương trình tất cả đường thẳng d đi qua A và cắt 2 đường tròn theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
A.x-2= 0 và 2x- 3y+ 5= 0
B.x-2= 0 và 2x+ 3y -5= 0
C. x+2= 0 và 2x+ 3y -5= 0
D. Tất cả sai
Đáp án A
- Từ giả thiết : đường tròn (C1) tâm I(0;0); R = 13 đường tròn (C2) tâm J( 6;0) và R’= 5
- Gọi đường thẳng d qua A có véc tơ chỉ phương:
- d cắt (C1) tại A,B:
Tương tự d cắt (C2) tại A; C thì tọa độ của A; C là nghiệm của hệ :
- Nếu 2 dây cung bằng nhau thì A là trung điểm của A; C .Từ đó ta có phương trình :
Vậy có 2 đường thẳng: d: x-2 = 0 và d’: 2x -3y + 5= 0.
Đúng 0
Bình luận (0)