Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CD,DB và AM=a, AN=b, AP=c. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (MNP) bằng h. Chứng minh rằng (a^2+b^2+c^2)≥9h^2/2 (a,b,c,h>0)
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một và AB 3cm, AC 6cm, AD 4cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích khối đa diện AMNP. A.
3
a
3
B.
12
a
3
C.
a
3
D.
2
a
3
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một và AB = 3cm, AC = 6cm, AD = 4cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích khối đa diện AMNP.
A. 3 a 3
B. 12 a 3
C. a 3
D. 2 a 3
Chọn A
Cách 1: Khối tứ diện ABCD được chia thành bốn tứ diện có thể tích bằng nhau.
Cách 2:
Mà M, N, P là trung điểm các cạnh BC, CD, BD nên hai tam giác BCD và MNP đồng dạng theo tỉ số
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, AB 6a, AC 5a, AD 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a, AC = 5a, AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau,
A
B
6
a
,
A
C
5
a
,
A
D
4
a
.
Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là: A.
V
5...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, A B = 6 a , A C = 5 a , A D = 4 a . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:
A. V = 5 a 3 3 .
B. V = 20 a 3 3 .
C. V = 5 a 3
D. V = 10 a 3
Chọn C.
Phương pháp:
+) Thể tích khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và có độ dài các cạnh đó lần lượt là a, b, c là: V = 1 6 a b c
Cách giải:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau;
A
B
6
a
;
A
C
7
a
và
A
D
4
a
. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP A.
V
7
2
a
3
B.
V
7...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; A B = 6 a ; A C = 7 a và A D = 4 a . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP
A. V = 7 2 a 3
B. V = 7 a 3
C. V = 28 3 a 3
D. V = 14 a 3
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau AB3, AC4, AD5. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP A.
5
2
B.
8
3
C.
20
7
D.
15
6
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau AB=3, AC=4, AD=5. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP
A. 5 2
B. 8 3
C. 20 7
D. 15 6
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau
A
B
3
,
A
C
4
,
A
D
5
. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP. A.
15
6
B.
20
7
C.
8
3
D....
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau A B = 3 , A C = 4 , A D = 5 . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
A. 15 6
B. 20 7
C. 8 3
D. 5 2
Đáp án D
Ta có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một và AB3a, AC6a, AD4a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD, BD. Tính thể tích khối đa diện AMNP.
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một và AB=3a, AC=6a, AD=4a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD, BD. Tính thể tích khối đa diện AMNP.
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC,AD vuông góc với nhau từng đôi một và AB3a,AC6a,AD4a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CD,BD . Tính thể tích khối đa diện AMNP A. 3
a
3
B. 12
a
3
C.
a
3
D. 2
a
3
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC,AD vuông góc với nhau từng đôi một và AB=3a,AC=6a,AD=4a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CD,BD . Tính thể tích khối đa diện AMNP
A. 3 a 3
B. 12 a 3
C. a 3
D. 2 a 3
Cho tứ diện (ABCD) có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau,
A
B
6
a
,
A
C
7
a
,
A
D
8
a
.
. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, BD Thể tích khối tứ diện AMNP là: A.
14
a
2
B.
28
a
2
C.
42...
Đọc tiếp
Cho tứ diện (ABCD) có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, A B = 6 a , A C = 7 a , A D = 8 a . . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, BD Thể tích khối tứ diện AMNP là:
A. 14 a 2
B. 28 a 2
C. 42 a 2
D. 7 a 2
