Trả lời phần d thôi nhé

a, Vì △ABC cân tại A => AB = AC và ABC = ACB

Xét △BAH và △CAH cùng vuông tại H

Có: AH là cạnh chung

      AB = AC (cmt)

=> △BAH = △CAH (ch-cgv)

b, Vì △BAH = △CAH (cmt)

=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)

mà BH + CH = BC

=> BH = CH = BC : 2 = 12 : 2 = 6 (cm)

Xét △BAH vuông tại H có: AH² + BH² = AB² (định lý Pytago)

=> AH² = AB² - BH² = 10² - 6² = 64

=> AH = 8 (cm)

c, Vì EH // AC (gt) => ∠HAC = ∠AHE (2 góc so le trong)

Mà ∠HAC = ∠HAB (△CAH = △BAH)

=> ∠AHE = ∠HAB  => ∠AHE = ∠HAE 

=> △AHE cân tại E

d, Gọi { I } = EH ∩ BF

Vì HE // AC (gt) => ∠EHB = ∠ACB (2 góc đồng vị)

Mà ∠ABC = ∠ACB (cmt)

=> ∠EHB = ∠ABC => ∠EHB = ∠EBH => △EHB cân tại E => EB = EH

Mà EA = HE (△AHE cân tại E)

=> EA = BE 

Xét △BAH có: E là trung điểm AB (EA = BE)  => HE là đường trung tuyến

F là trung điểm AH => BF là đường trung tuyến 

EH ∩ BF = { I } 

=> I là trọng tâm của △BAH

\(\Rightarrow BI=\frac{2}{3}BF\) và \(HI=\frac{2}{3}EH\)

Xét △BHI có: BI + HI > BH (bđt △)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}BF+\frac{2}{3}EH>\frac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}\left(BF+EH\right)>\frac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow BF+EH>\frac{BC}{2}\div\frac{2}{3}=\frac{BC}{2}.\frac{3}{2}=\frac{3}{4}BC\) (đpcm)

xét tam giác ABH và Tam giác ACH có :

AC=AB(tính chất tam giác cân)

AHB=AHC(AH vg góc BC)

AH chung

do đó tam giác ABH=tam giác ACH(ch-gn)

b,tAm giác ABC có AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A đồng thời là đường phân giác .Suy ra :góc BAH=CAH^(1) HAY EAH^=CAH^

vì EH //AC nên :CAH^=AHE^(2 góc sltrong)(2)

Từ (1) và(2) suy raEAH^=AHE^

suy ra tam giác AHE cân tại E

Xét ∆ABH và ∆ACH có:

+AB=AC(gt)

+\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)(do ∆ABC cân)

+AH Chung

\(\Rightarrow\)∆HBA=∆HCA(c.g.c)

\(\Rightarrow\)BH=HC(2 cạnh tương ứng)

b, Vì HE//AC (gt) \(\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{AHE}\)(SLT)

Mà \(\widehat{HAC}=\widehat{HAB}\)(∆CAH=∆BAH)

\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{HAB}\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{HAE}\)

\(\Rightarrow\)∆AEH cân

c, Gọi I là giao điểm của EH và BF

Vì HE // AC (gt) => ∠EHB = ∠ACB (2 góc đồng vị)

Mà ∠ABC = ∠ACB (cmt)

=> ∠EHB = ∠ABC => ∠EHB = ∠EBH => △EHB cân tại E 

 =>EH=EB(2 cạnh tương ứng)

Ta có: EA=EH (do ∆AEH cân tại E)

Xét ∆ BAH có:

+E là trung điểm của AB (EA=EB)

=>HE là đg trung tuyến 

Mà EH\(\cap\)BF tại I

=>I là đường trọng tâm của ∆BAH

=>BI=2/3BF và HI=2/3HE

Xét ∆BHI có: 

+BI+HI>BH (bất đẳng thức của ∆ )

=>2/3BF+2/3EH>BC/2

=> 2/3(BF+EH)>BC/2

=>BF+EH>BC/2:2/3=3/4BC

Vậy BF+HE>3/4BC(đpcm)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

b: BH=CH=12/2=6cm

=>AC=căn AH^2+HC^2=10cm

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

góc DAH=góc EAH

=>ΔADH=ΔAEH

=>HD=HE

=>ΔHDE cân tại H

Chứng minh

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:

b) có tam giác ABC cân tại A

=> AB=AC

có BC=BH+HC

=> BC=12:2=6(cm)

=> BH=6;HC=6

có tam giác AHC

=> áp dụng định lí pytago có 

=>AH²+HC²=AC²

=>8²+6²=AC²

=>AC²=10²

=>AC=10

a, tam giac ABC can tai A (gt) => AB = AC va goc ABC = goc ACB (dn)

xet tamgiac ABH va tam giac ACH co : BH = HC do H la trung diem cua BC (gt)

=> tam giac ABH = tam giac ACH (c - g - c)

XÉT TAM GIÁC AHB VÀ TAM GIÁC AHC CÓ

AB=AC(GT)

AH CHUNG

GÓC AHB = GÓC AHC

=>TAM GIÁC AHB=TAM GIÁC AHC (CGC)

C,XÉT TAM GIÁC AHE VÀ TAM GIÁC AFH CÓ

AH CHUNG

GÓC AEH=GÓC AFH =90*

A1=A2

=>TAM GIÁC AHE=TAM GIÁC AFH (GCG)

=>HE=HF (CẠNH TƯƠNG ỨNG)