\(W=mgh=0,5.10.20=100\left(J\right)\)

a/ \(W_t=W_d=\dfrac{1}{2}W=\dfrac{1}{2}.100=50\left(J\right)\)

\(mgh'=50\Rightarrow h'=\dfrac{50}{0,5.10}=10\left(m\right)\)

b/ \(F_c=\dfrac{1}{5}P=\dfrac{1}{5}mg\Rightarrow mg-F_c=ma\Rightarrow a=\dfrac{0,5.10-\dfrac{1}{5}.0,5.10}{0,5}=8\left(m/s^2\right)\)

\(\Rightarrow mah''=W\Rightarrow h''=\dfrac{100}{0,5.8}=25\left(m\right)\)

 \(e^{i\pi}+1=0\)

\(\int\limits^1_0e^{i\pi x}x^x\left(1-x\right)^{1-x}dx=\dfrac{e}{2}\dfrac{\pi}{3}\dfrac{i}{4}\)

Gui nho nhe, sry neu lam phien

a) Ta có luật bảo toàn năng lượng cơ học:

Động năng ban đầu + Thế năng ban đầu = Động năng cuối + Thế năng cuối

Ta có thể tính khả năng ban đầu và chức năng ban đầu của vật:

Thế năng ban đầu = mgh = 0 (vì chọn gốc thế năng ở mặt đất) Động năng ban đầu = (1/2)mv^2 = (1/2)m(20)^2 = 200m

Theo yêu cầu của đề bài, ta cần tìm vận tốc của vật khi hoạt động = 3 lần thế năng. Tốc độ tìm kiếm call is v.

Ta có:

(1/2)mv^2 = 3mgh

Với h = 0 (do chọn gốc thế năng ở mặt đất), ta có:

(1/2)mv^2 = 0 ⇒ v = 0

Do đó vận tốc của vật thể đang hoạt động bằng 3 lần thế năng là 0.

b) Ta sẽ giải quyết bài toán bằng cách định mức các biến thiên động. Theo lý do này, tổng hợp các lực lượng bên ngoài bằng các biến thiên của năng lượng cơ học.

Gọi h là tốc độ cao cần tìm, v là vận tốc của vật khi ở tốc độ cao đó.

Lực mạnh Fg = mg hướng xuống dưới, lực cản Fc = 0,5mg hướng ngược lại với chiều đi lên.

Tổng cộng các lực lượng bên ngoài trong quá trình vật liệu đi từ mặt đất lên độ cao bằng:

W = ∆K = K cuối - Kđầu = (1/2)mv^2 - 0 = (1/2)mv^2

Tổng cộng các lực lượng bên ngoài trong quá trình vật liệu đi từ độ cao h xuống mặt đất bằng:

W' = ∆U = Uđầu - U cuối = mgh - 0 = mgh

Do vật thể đi từ mặt đất lên độ cao h rồi rơi xuống mặt đất, nên tổng công lực bên ngoài trong quá trình vật thể đi từ mặt đất đến mặt đất bằng 0.

Theo định lý về biến thiên chức năng, ta có:

W + W' = 0 ⇒ (1/2)mv^2 + mgh = 0 ⇒ h = - v^2/2g = -200/20 = -10 (không có ý nghĩa vật lý)

Vì vậy, không có độ cực đại cao khi lực cản bằng 0,5 lần trọng lượng.

Vận tốc vật khi chạm đất:

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot5}=10\)m/s

Vận tốc vật khi có lực cản không khí:

\(v'=\dfrac{1}{2}v=\dfrac{1}{2}\cdot10=5\)m/s

Công lực cản là độ biến thiên động năng:

\(A_c=\Delta W=\dfrac{1}{2}m\left(v^2-v'^2\right)=\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot\left(10^2-5^2\right)=37,5J\)

Khi có tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi thì ta chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng, trục tọa độ có gốc ở vị trí cân bằng của vật.

Lúc đó: 

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2\)

\(W_t=\dfrac{1}{2}kx^2\)

Cơ năng: \(W=W_đ+W_t\)

Cơ năng của vật bao gồm:

W = \(\dfrac{1}{2}\)mv² + mgz + \(\dfrac{1}{2}\).k.(\(\Delta\)l)²

6. Khi có tác dụng của cả trọng lực và lực đàn hồi thì cơ năng của vật được tính như thế nào?

Hướng dẫn.

Cơ năng của vật bao gồm:

W = mv² + mgz + .k.(∆l)²

B

B

B