tự kẻ hình nha

đặt AM là tia phân giác của BAC

xét tam giác ABM và tam giác ACM có

BAM=CAM(gt)

AB=AC(gt)

ABC=ACB(gt)

=> tam giác ABM= tam giác ACM(gcg)

=> BM=CM(hai cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm của BC=> AM là trung tuyến

vì I là trung điểm AB=> CI là trung tuyến

vì BD giao AM tại K mà BD, AM là trung tuyến=> K là trọng tâm

mà CI là trung tuyến => K thuộc CI=> I,K,C thẳng hàng

Vì tam giác ABC cân tại A nên tia phân giác AK đồng thời là đưòng trung tuyến.

Mà BD là trung tuyến của tam giác ABC nên K là trọng tâm của tam giác ABC.

Do đó I, K, C thẳng hàng

Gọi AE là phân giác của góc A( E thuộc BC)

Xét tam giác BAE và tam giác CAE có

AB=AC ( vì tam giác ABC cân tại A)

BAE=EAC( vì AD là tia phân giác của góc A)

Cạnh AE chung

=> Tam giác BAE= tam giác CAE

=>BE=EC

=> E là trung điểm của BC

=> AE là trung tuyến của BC

Ta có K là giao của 2 trung tuyến AD và BD

=> K là trọng tâm của tam giác ABC

Có I là trung điểm của AB

=>CI là trung tuyến của tam giác ABC

=>C,I,K thẳng hàng

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

Vẽ hình đj bn

Bạn tự vẽ hình nha

a.

Xét tam giác ABO và tam giác CDO có:

AO = CO (BO là trung truyến của tam giác ABC)

AOB = COD (2 góc đối đỉnh)

BO = DO (gt)

=> Tam giác ABO = Tam giác CDO (c.g.c)

=> BAO = DCO (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB // CD.

b.

BO là trung tuyến của tam giác ABC

=> O là trung điểm của AC

=> AO = CO = \(\frac{1}{2}AC\) (1)

=> I là giao điểm của 2 đường trung tuyến CO và DM của tam giác BCD

=> I là trọng tâm của tam giác BCD.

=> IO = \(\frac{1}{3}OC\) (2)

Thay (1) vào (2), ta có:

IO = \(\frac{1}{3}OC=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}AC=\frac{1}{6}AC\)

\(\Rightarrow AC=6\times IO\)

c.

AB // CD

=> EBM = DCM (2 góc so le trong)

Xét tam giác EBM và tam giác DCM có:

EBM = DCM (chứng minh trên)

BM = CM (M là trung điểm của BC)

BME = CMD (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác EBM = Tam giác DCM (g.c.g)

=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)

mà CD = AB (tam giác ABO = tam giác CDO)

=> BE = AB.

Chúc bạn học tốt

Nói trước đừng tin lời tớ vì tớ học ngu hình lắm!

 a) Xét 2 tam giác ABD và EBD vuông tại A và C có:

        BD:cạnh chung

         ABD=EBD( vì BD là tia phân giác)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AB=BE\)(2 cạnh tương ứng)

b)\(\Rightarrow AD=DE\)

Mà DE <DC( vì cạnh góc vuông<cạnh huyền)

\(\Rightarrow AD< DC\left(dpcm\right)\)

c) Vì AD=DE và AK=KC(cmt)

\(\Rightarrow\Delta AKD=\Delta ECD\)(2 cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)( 2 góc tương ứng)

Mà ADE+EDC=180 độ

\(\Rightarrow KDA+ADE=180^0\)

\(\Rightarrow KDE=180^0\)

\(\Rightarrow K,D,E\)thẳng hàng

d) Gọi \(IM\perp AB;IN\perp AC\)

Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB và IM//AC

\(\Rightarrow I\)là trung điểm của BC ( theo tính chất đường trung bình trong tam giác)

Phần b là mà DE<DC vì cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền nha bạn