Ta có:  1 1 =    2 2 ​​ ≠ − 4 6

Suy ra:  d1 // d2.

Do đó, đường tròn tiếp xúc với cả hai đường thẳng song song thì khoảng cách hai đường thẳng đó bằng đường kính của đường tròn.

* Tính khoảng cách 2 đường thẳng :

Đáp án A

1.

Trục Ox có pt \(y=0\) nên đường song song với nó là \(y=4\)

2.

\(\overrightarrow{MI}=\left(1;-2\right)\)

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm I tại M đi qua M và vuông góc MI nên nhận \(\overrightarrow{MI}\) là 1 vtpt

Phương trình:

\(1\left(x-1\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)

1: x^2+y^2+6x-2y=0

=>x^2+6x+9+y^2-2y+1=10

=>(x+3)^2+(y-1)^2=10

=>R=căn 10; I(-3;1)

Vì (d1)//(d) nên (d1): x-3y+c=0

Theo đề, ta có: d(I;(d1))=căn 10

=>\(\dfrac{\left|-3\cdot1+1\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\sqrt{10}\)

=>|c-6|=10

=>c=16 hoặc c=-4

Đáp án: B

Vì (C) tiếp xúc với đường thẳng d nên:

Do tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y – 6 = 0 nên tâm là I(6 – 2y; y).

Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ nên:

6 − 2 y =    y    ⇔ 6 − 2 y = y 6 − 2 y =    − y ⇔ − 3 y = − 6 − y = − 6    ⇔ y = 2 y = 6

 Bán kính đường tròn là R = 2 hoặc R = 6

ĐÁP ÁN B

Do tâm (C) thuộc \(\Delta\) nên có dạng: \(I\left(-2a-3;a\right)\)

\(d\left(I;d\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|-2a-3-a+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|3a+2\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}I\left(-3;0\right)\\I\left(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{4}{3}\right)\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường tròn thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}\left(x+3\right)^2+y^2=2\\\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(y+\dfrac{4}{3}\right)^2=2\end{matrix}\right.\)

Do tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y – 5 = 0 nên tâm I(5 – 2y; y). Mà đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng d 1 :   3 x − y + 5 = 0   v à   d 2 :   x + 3 y − 13 = 0  nên có bán kính  R = d I ; d 1 = d I ;   d 2

⇒ 3 ​ ( 5 − 2 y ) − y + 5 3 2 + ​ ( − 1 ) 2 =    5 − 2 y + ​ 3 y − 13 1 2 + 3 2

⇒ 20 − 7 y 10 =    − 8 + ​ y 10 ⇔ 20 − 7 y = − 8 + ​ y ⇔ 400 − 280 y + ​ 49 y 2 = 64 − ​​ 16 y + ​ y 2 ⇔ 48 y 2    − 264 y      + 336 = 0 ⇔ y = 2 y = 7 2

Tương ứng ta có hai bán kính của (C) là  R 1 = 6 10 ,   R 2 = 9 2 10

Đáp án là D.

Các phương trình song song với ∆: x+2y-5=0 có dạng d: x+2y+c=0

Từ đường tròn (C) ta có tâm I(-2;1) và bán kính R=3

Vì đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên ta có:

Vậy hai phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) là: x + 2 y + 3 5 = 0  và x + 2 y - 3 5 = 0 .