Cho (C): x2+y2+4x-4y-1=0
Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua M(1;-3) và cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt A B sao cho AB nhỏ nhất
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn C có phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
a, Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C)
b, Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1; 0)
c, Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng: 3x – 4y + 5 = 0.
a) x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
⇔ (x2 – 4x + 4) + (y2 + 8y + 16) = 25
⇔ (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25.
Vậy (C) có tâm I(2 ; –4), bán kính R = 5.
b) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tròn ta thấy:
(–1 – 2)2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 52= R2
⇒ A thuộc đường tròn (C)
⇒ tiếp tuyến (d’) cần tìm tiếp xúc với (C) tại A
⇒ (d’) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với IA
⇒ (d’) nhận 
là một vtpt và đi qua A(–1; 0)
⇒ phương trình (d’): 3(x + 1) – 4(y - 0)= 0 hay 3x – 4y + 3 = 0.
c) Gọi tiếp tuyến vuông góc với (d) : 3x – 4y + 5 = 0 cần tìm là (Δ).
(d) có 
là một vtpt; 1 VTCP là ud→(4; 3)
(Δ) ⊥ (d) ⇒ (Δ) nhận 
là một vtpt
⇒ (Δ): 4x + 3y + c = 0.
(C) tiếp xúc với (Δ) ⇒ d(I; Δ) = R
Vậy (Δ) : 4x + 3y + 29 = 0 hoặc 4x + 3y – 21 = 0.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường tròn hai đường tròn (C): x2+ y2- 2x -2y +1 0 và (C’) : x2+ y2+ 4x -5 0 cùng đi qua M( 1;0) .Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt hai đường tròn lần lượt tại A; B sao cho MA 2 MB. A. 6x+ 6+ y 0 hoặc -6x+ y- 6 0 B. 2x+ 3y + 6 0 hoặc 3x-2y + 3 0 C. 2x+ y- 6 0 hoặc x+ y- 6 0 D. 6x+ y – 6 0 hoặc 6x –y-6 0
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường tròn hai đường tròn (C): x2+ y2- 2x -2y +1= 0 và (C’) : x2+ y2+ 4x -5 = 0 cùng đi qua M( 1;0) .Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt hai đường tròn lần lượt tại A; B sao cho MA= 2 MB.
A. 6x+ 6+ y= 0 hoặc -6x+ y- 6= 0
B. 2x+ 3y + 6= 0 hoặc 3x-2y + 3= 0
C. 2x+ y- 6= 0 hoặc x+ y- 6 = 0
D. 6x+ y – 6= 0 hoặc 6x –y-6= 0
Đáp án D
Gọi d là đường thẳng qua M có véc tơ chỉ phương:
- Đường tròn (C1) tâm I1 (1;1) và R1= 1
Đường tròn (C2) : tâm I2( -2;0) và R2= 3
- Nếu d cắt (C1) tại A :
- Nếu d cắt (C2) tại B:
- Theo giả thiết: MA= 2 MB nên MA2= 4 MB2 (*)
- Ta có :
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(2;3) và phương trình đường tròn đi qua chân các đường cao của tam giác ABC có phương trình (C): x2 + y2 - 4x - 4y +1 =0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Trong Oxy cho M(1;4) N(-3;-5) P(3;-4) và đường thẳng d: 3x-4y+6=0 a) Viết phương trình đường thẳng delta đi qua M và song song với d b) Viết phương trình đường thẳng delta đi qua N và vuông góc với d
a: Vì Δ//d nên Δ: 3x-4y+c=0
Thay x=1 và y=4 vào Δ, ta được:
c+3-16=0
=>c=13
b: Vì Δ vuông góc d nên Δ: 4x+3y+c=0
Thay x=-3 và y=-5 vào Δ, ta được:
c+4*(-3)+3(-5)=0
=>c-27=0
=>c=27
=>4x+3y+27=0
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn (c):x2+y2-4x+6y-12=0
a)Viết phương trình tiếp tuyến của (c) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng:-3x+4y+3=0
b)Viết phương trình tiếp tuyến của (c) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:-3x+4y+3=0
a: (C): x^2-4x+4+y^2+6y+9=25
=>(x-2)^2+(y+3)^2=25
=>R=5; I(2;-3)
\(IM=\sqrt{\left(5-2\right)^2+\left(1+3\right)^2}=5\)
=>M thuộc (C)
vecto IM=(3;4)
Phương trình tiếp tuyến tại M là:
3(x-2)+4(y+3)=0
=>3x-6+4y+12=0
=>3x+4y+6=0
b: (d)//-3x+4y+3=0
=>(d): -3x+4y+c=0; I(2;-3)
d(I;(d))=5
=>\(\dfrac{\left|2\cdot\left(-3\right)+4\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{\left(-3\right)^2+4^2}}=5\)
=>|c-18|=25
=>c=43 hoặc c=-7
c: (d) vuông góc (-3x+4y+3)=0
=>(d): 4x+3y+c=0
I(2;-3)
\(d\left(I;\left(d\right)\right)=5\)
=>\(\dfrac{\left|2\cdot4+\left(-3\right)\cdot3+c\right|}{5}=5\)
=>|c-1|=25
=>c=26 hoặc c=-24
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(-1;1);B(3;1);C(1;3)
b)Cho (C):x2+y2-4x+6y+3=0 và (Δ):3x-y+m=0.Tìm m để đường thẳng (Δ) tiếp xúc với đường tròn (C)
a) Gọi đường tròn cần tìm là \(\left(C\right):x^2+y^2-2ax-2by+c=0\)
\(A\left(-1;1\right)\in\left(C\right)\Rightarrow1+1+2a-2b+c=0\Rightarrow2a-2b+c=-2\)
\(B\left(3;1\right)\in\left(C\right)\Rightarrow9+1-6a-2b+c=0\Rightarrow-6a-2b+c=-10\)
\(C\left(1;3\right)\in\left(C\right)\Rightarrow1+9-2a-6b+c=0\Rightarrow-2a-6b+c=-10\)
Giải hệ phương trình ta được: \(a=1;b=1;c=-2\)
Vậy đường tròn cần tìm là: \(x^2+y^2-2x-2y-2=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Ta có \(\left(C\right):x^2+y^2-4x+6y+3=0\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{-4}{-2}=2;b=\dfrac{6}{-2}=-3;c=3\)
\(\Rightarrow I\left(2;-3\right)\) là tâm, bán kính \(R=\sqrt{2^2+\left(-3\right)^2-3}=\sqrt{10}\)
Để \(\left(\Delta\right)\) tiếp xúc đường tròn \(\Leftrightarrow d\left(I;\Delta\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|9+m\right|}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}\Leftrightarrow\left|9+m\right|=10\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9+m=10\\9+m=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-19\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm M(2;-1) và tạo với 2 đường thẳng \(\Delta_1:4x+3y-7=0;\Delta_2:3x-4y+1=0\) một tam giác cân
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):
x
2
+
y
2
+
4
x
+
4
y
–
17
0
, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 3x – 4y - 18 0 A. 3x – 4y + 230 hoặc 3x – 4y – 27 0 B. 3x – 4y + 23 0 hoặc 3x - 4y + 27 0 C. 3x - 4y – 23 0 hoặc 3x – 4y + 27 0 D. 3x - 4y – 23 0 hoặc 3x – 4y – 27...
Đọc tiếp
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4 x + 4 y – 17 = 0 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 3x – 4y - 18 = 0
A. 3x – 4y + 23=0 hoặc 3x – 4y – 27 = 0
B. 3x – 4y + 23= 0 hoặc 3x - 4y + 27 = 0
C. 3x - 4y – 23= 0 hoặc 3x – 4y + 27 = 0
D. 3x - 4y – 23 = 0 hoặc 3x – 4y – 27 = 0
bài 2. viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (c):x2+y2−2x-4y−3=0 biết tiếp tuyến đi qua m(3;4).
Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu
S
:
x
2
+
y
2
+
z
2
-
4
x
+
6
y
+
6
z
+
17
0
. Và vuông góc với mặt phẳng
P
:
x
-
2
y
+
2...
Đọc tiếp
Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 6 y + 6 z + 17 = 0 . Và vuông góc với mặt phẳng P : x - 2 y + 2 z + 1 = 0 .
A. x = 5 + 4 t y = 3 + 3 t z = - 2 + 4 t
B. x = 1 + t y = 3 + 7 t z = - 2 + 4 t
C. x = 2 + t y = - 3 - 2 t z = - 3 + 2 t
D. x = 1 + t y = 3 - 7 t z = - 3 + 2 t